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  • 2021-06-16 发布

【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试(理)试题(解析版)

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www.ks5u.com 黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年 高一上学期期末考试(理)试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.与45°终边相同的角是下列哪个角( )‎ A. -45° B. 135° C. -315° D. 215°‎ ‎【答案】C ‎【解析】与45°终边相同的角为:,时,,‎ 故选:C.‎ ‎2.已知角的终边上有一点,则()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为角的终边上有一点,所以.‎ 故选C.‎ ‎3.()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎4.下面叙述正确的是( )‎ A. 正弦函数在第一象限是增函数 B. 只有递增区间,没有递减区间 C. 的最大值是2 D. 若,则或 ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项,正弦函数在区间上递增,不能说在第一象限递增,要分开区间,故A选项错误.‎ 对数B选项,根据正切函数的性质可知,B选项正确.‎ 对于C选项,,即最大值是,故C选项错误.‎ 对于D选项,由于,所以D选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎5.在下列各个区间中,函数的零点所在区间是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为连续函数,所以,,‎ ‎,,所以,函数的零点所在区间是,‎ 故选C.‎ ‎6.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴,解得.‎ 故选C ‎7.下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是(  ) ‎ ‎①向左平移,再将横坐标缩短为原来的; ②横坐标缩短为原来的,再向左平移;‎ ‎③横坐标缩短为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标缩短为原来的.‎ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④‎ ‎【答案】A ‎【解析】将y=sinx的图象向左平移,可得函数y=sin(x+)的图象,‎ 再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin()的图象,故①正确.‎ 或者是:将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的,可得y=sin2x的图象,‎ 再向左平移个单位,可得y=sin(的图象,故②正确,故选A.‎ ‎8.幂函数在上单调递增,则的值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得: ,解得 ‎9.如图是函数(,,),在一个周期内的图象,则其解析式是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数图像知:函数经过点,排除ACD,故选B.‎ ‎10.的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据复合函数单调性的判断原则,即求的单调递减区间,‎ 且,由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1‎ 解不等式得或 综上可知,的单调递增区间为 即x∈‎ 所以选C ‎11.已知角均为锐角,且,则的值为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=,∴sinα=,cosβ=,‎ 则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=‎ 再根据α−β∈(−,),可得α−β=−,‎ 故选C.‎ ‎12.已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D.‎ 二、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.半径为的圆上,弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由弧长公式可得 ‎,‎ 故答案为:‎ ‎14.______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎15.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=x2-3x+2,若函数y=f(x)-a有2个零点 ,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=x2+3x+2,‎ ‎∵f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣3x﹣2.‎ ‎∴f(x)=.‎ 作出f(x)的函数图象,如图:‎ ‎∵y=f(x)﹣a有两个零点,∴f(x)=a有两解,‎ ‎∴﹣2<a<﹣或.‎ 故答案为(﹣2,﹣)∪(,2).‎ ‎16.有下列说法:①函数的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是;③在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;④函数在[0,π]上是增函数.‎ 其中正确的说法是__________.(填序号)‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①的最小正周期,①正确;‎ ‎②当时,,终边不在轴上,②错误;‎ ‎③由和图象(如下图)可知,两函数图象有且仅有个公共点,③错误;‎ ‎④,当时,单调递减,则单调递增,④正确.‎ 故答案为:①④‎ 三、 解答题(共70分)‎ ‎17.(1)求值 ‎(2)化简 ‎【解】(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎;‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎18.已知,,α,β均为锐角.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【解】(1)由得 为锐角,则.‎ ‎(2)由得 ‎,β均为锐角.,则 ‎.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求函数对称轴和单调减区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎【解】(1)令,解得:‎ 的对称轴为 令,解得:‎ 的单调递减区间为 ‎(2)当时,‎ 当,即时,取得最大值,最大值为 当,即时,取得最小值,最小值为 ‎20.设函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)当时,求方程的解集.‎ ‎【解】‎ 由已知,得,故 ‎(1)令,解得:,‎ 的单调递增区间为,;‎ ‎(2),,‎ ‎,或,即或,‎ 所以方程的解集为 ‎21.已知函数 ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)记函数求函数的值域;‎ ‎(3)若不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)函数有意义,须满足,∴, ‎ ‎∴所求函数的定义域为. ‎ ‎(2)由于,∴,‎ ‎ 而∴函数, ‎ 其图象的对称轴为,‎ 所以所求函数的值域是;‎ ‎(3)∵不等式有解,∴ ,‎ 令,由于,∴‎ ‎∴的最大值为 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及其单调增区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(Ⅰ)因为 函数的定义域为 ‎,‎ 所以的递增区间为 ‎(Ⅱ)因为,所以当时,‎ 所以恒成立,即恒成立,‎ ‎①当时,显然成立;‎ ‎②当时,若对于恒成立,只需成立,‎ 所以,‎ 综上,的取值范围是.‎