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- 2021-06-16 发布
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黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年
高一上学期期末考试(理)试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.与45°终边相同的角是下列哪个角( )
A. -45° B. 135° C. -315° D. 215°
【答案】C
【解析】与45°终边相同的角为:,时,,
故选:C.
2.已知角的终边上有一点,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为角的终边上有一点,所以.
故选C.
3.()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
.
故选C.
4.下面叙述正确的是( )
A. 正弦函数在第一象限是增函数 B. 只有递增区间,没有递减区间
C. 的最大值是2 D. 若,则或
【答案】B
【解析】对于A选项,正弦函数在区间上递增,不能说在第一象限递增,要分开区间,故A选项错误.
对数B选项,根据正切函数的性质可知,B选项正确.
对于C选项,,即最大值是,故C选项错误.
对于D选项,由于,所以D选项错误.
故选:B.
5.在下列各个区间中,函数的零点所在区间是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为连续函数,所以,,
,,所以,函数的零点所在区间是,
故选C.
6.已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,∴,解得.
故选C
7.下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是( )
①向左平移,再将横坐标缩短为原来的; ②横坐标缩短为原来的,再向左平移;
③横坐标缩短为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标缩短为原来的.
A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④
【答案】A
【解析】将y=sinx的图象向左平移,可得函数y=sin(x+)的图象,
再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin()的图象,故①正确.
或者是:将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的,可得y=sin2x的图象,
再向左平移个单位,可得y=sin(的图象,故②正确,故选A.
8.幂函数在上单调递增,则的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4
【答案】C
【解析】由题意得: ,解得
9.如图是函数(,,),在一个周期内的图象,则其解析式是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据函数图像知:函数经过点,排除ACD,故选B.
10.的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据复合函数单调性的判断原则,即求的单调递减区间,
且,由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1
解不等式得或
综上可知,的单调递增区间为
即x∈
所以选C
11.已知角均为锐角,且,则的值为( )
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=,∴sinα=,cosβ=,
则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=
再根据α−β∈(−,),可得α−β=−,
故选C.
12.已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D.
二、 填空题(每小题5分,共20分)
13.半径为的圆上,弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________.
【答案】
【解析】由弧长公式可得
,
故答案为:
14.______ .
【答案】
【解析】.
15.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=x2-3x+2,若函数y=f(x)-a有2个零点 ,则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=x2+3x+2,
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣3x﹣2.
∴f(x)=.
作出f(x)的函数图象,如图:
∵y=f(x)﹣a有两个零点,∴f(x)=a有两解,
∴﹣2<a<﹣或.
故答案为(﹣2,﹣)∪(,2).
16.有下列说法:①函数的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是;③在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;④函数在[0,π]上是增函数.
其中正确的说法是__________.(填序号)
【答案】①④
【解析】①的最小正周期,①正确;
②当时,,终边不在轴上,②错误;
③由和图象(如下图)可知,两函数图象有且仅有个公共点,③错误;
④,当时,单调递减,则单调递增,④正确.
故答案为:①④
三、 解答题(共70分)
17.(1)求值
(2)化简
【解】(1)
;
(2)
18.已知,,α,β均为锐角.
(1)求的值;
(2)求的值.
【解】(1)由得
为锐角,则.
(2)由得
,β均为锐角.,则
.
19.已知函数.
(1)求函数对称轴和单调减区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
【解】(1)令,解得:
的对称轴为
令,解得:
的单调递减区间为
(2)当时,
当,即时,取得最大值,最大值为
当,即时,取得最小值,最小值为
20.设函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求方程的解集.
【解】
由已知,得,故
(1)令,解得:,
的单调递增区间为,;
(2),,
,或,即或,
所以方程的解集为
21.已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)记函数求函数的值域;
(3)若不等式有解,求实数的取值范围.
【解】(1)函数有意义,须满足,∴,
∴所求函数的定义域为.
(2)由于,∴,
而∴函数,
其图象的对称轴为,
所以所求函数的值域是;
(3)∵不等式有解,∴ ,
令,由于,∴
∴的最大值为
∴实数的取值范围为.
22.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及其单调增区间;
(Ⅱ)当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.
【解】(Ⅰ)因为
函数的定义域为
,
所以的递增区间为
(Ⅱ)因为,所以当时,
所以恒成立,即恒成立,
①当时,显然成立;
②当时,若对于恒成立,只需成立,
所以,
综上,的取值范围是.