陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段性测试理科数学试题 14页

数学试题（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、单选题（共60分，每小题5分)‎ ‎1.若·>0，则的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 四 C. 二或三 D. 一或四 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数在各个象限的符号，分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，当为第一象限角时，，此时，满足题意；‎ 当为第二象限角时，，此时，不满足题意；‎ 当为第三象限角时，，此时，满足题意；‎ 当为第四象限角时，，此时，满足题意，‎ 综上可得，为第一或四象限角.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数象限角额符号，其中解答中熟记三角函数象限角的符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.‎ ‎2.如果，那么的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可．‎ 详解】根据诱导公式，‎ 所以 而 所以选D ‎【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．‎ ‎3.设，角的终边经过点，那么（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意有,所以,所以,故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.‎ ‎4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.‎ ‎5.平行四边形ABCD满足条件（）·（）=，则平行四边形ABCD为（ ）‎ A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 任意平行四边形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的运算性质，求得，得到，即可求解.‎ ‎【详解】由，解得，‎ 即，所以四边形为菱形.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，以及四边形形状的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.已知向量与的夹角为，，，则（　　）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．‎ ‎【详解】解：根据条件，；‎ ‎∴解得，或（舍去）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 ．‎ ‎7.己知. ，若，则x=（ ）‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的数量积的运算公式和向量模的运算公式，求得可得和，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，向量 ，‎ 可得，‎ 所以，解得.‎ 当时，两向量反向，故舍去，即 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量模的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和模的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了计算与求解能力..‎ ‎8.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移｜｜个单位长度”得：将的图象向右平移个单位得：的图象，故选D.‎ 考点：三角函数图象平移.‎ ‎9.=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合三角函数的诱导公式和两角和的正弦函数的公式，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，可得 ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角和的正弦公式的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎10.己知，则1+（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. -1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角和的正切公式，求得，代入即可求解.‎ ‎【详解】因为，可得，‎ 可得，‎ 所以.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的化简求值，其中解答中熟练应用两角和的正切公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎11.若，则为 （ ）‎ A. 5 B. ‎-1 ‎C. 6 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知 两式联立可得 考点：三角函数的恒等变换 ‎12.己知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 值域为[-1，1].‎ B. 是以为周期的周期函数.‎ C. 当且仅当时，取最大值.‎ D. 当且仅当时， <0.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，结合图象求得最值和函数的性质，逐项判定，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，结合和的图象，可得函数的图象，图中实线的部分，如图所示，‎ 结合图象，可知当时，函数图象位于最低点，此时函数取得最小值，最小值为，所以A不正确；‎ 因为，但，所以函数的最小正周期为，‎ 所以B不正确；‎ 由图象可知，在当或时，函数取得最大值1，‎ 所以C不正确；‎ 由图象可得，当时，，所以D正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的性质，以及正弦函数与余弦函数的应用，其中解答中根据正弦函数和余弦函数的图象，画出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.‎ 第II卷（选择题，共90分）‎ 二、填空题（共20分，每小题5分)‎ ‎13.终边在轴上的角的集合是_____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为 而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，‎ 终边在轴上的角的集合是，‎ 所以，故答案为.‎ ‎14.已知向量，，，且、、三点共线，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的坐标，再根据、、三点共线求出的值.‎ ‎【详解】由题得，‎ ‎，‎ 因为、、三点共线，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.函数=的最小值为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角恒等变换的公式，化简函数，再结合最小正周期的计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】由函数 ‎ ‎，‎ 当时，即时，函数取得最小值.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数的最小正周期的求解，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎16.已知向量，，满足，，与夹角为，，则的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，根据题设条件，求得，再结合点与圆的位置关系，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，因为，，与夹角为，‎ 可设，‎ 又由，‎ 即，即，‎ 可得圆心坐标为，半径为1的圆，‎ 又由表示圆上的点到点的距离，‎ 所以的最大值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积的运算，以及点与圆上点的距离的最值等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力.‎ 三、解答题（共70分)‎ ‎17.化解，求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）1； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的诱导公式，即可求解；‎ ‎（2）化简，利用两角差的正切公式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据三角函数的诱导公式，可得原式.‎ ‎（2）由.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和两角差的正切公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎18.己知扇形的周长为c，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的面积最大．‎ ‎【答案】当扇形的圆心角为时，扇形的面积最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设扇形的半径为，弧长为，利用周长公式，求得，代入扇形的面积公式，结合二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】设扇形的半径为，弧长为，‎ 则，即，‎ 由扇形的面积公式，代入可得，‎ 当时，即时，面积取得最小值，‎ 此时，面积的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了扇形的周长，弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.‎ 详解：由题意，如图，‎ ‎，‎ 连接，则是重心，连接交于点，则是的中点，‎ ‎∴点上，‎ ‎∴，‎ 故答案为 ‎；；‎ ‎∴．‎ 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．‎ ‎20.己知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．‎ ‎（1）与垂直；‎ ‎（2）与平行．‎ ‎【答案】（1）19； （2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由题意，求得，根据因为与 垂直，列出方程，即可求解；‎ ‎（2）根据与平行，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，向量，‎ 则，‎ 因为与垂直，‎ 所以，‎ 即，解得.‎ ‎（2）若与平行，则满足，‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以向量垂直和平行的判定及应用，其中解答中熟练应用向量的坐标运算公式，根据向量垂直和平行，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎21.设，函数=（）．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及最大值；‎ ‎（2）求的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，最大值为； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解；‎ ‎（2）由（1）中函数的解析式，结合正弦型函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，向量，‎ 可得函数 ‎，‎ 所以函数的最小正周期为，‎ 当时，即，函数取得最大值，最大值为.‎ ‎（2）由（1）知，函数，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角恒等变换的化简运算，以及三角函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎22.如图，假设河的一条岸边为直线MN，AC⊥MN于C点B、D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，己知AC=‎10km，BC=‎30km，陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍，为使运费最少，点D应选在距C点多远处？‎ ‎【答案】当公里时，运费最小.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设公里，设水路运价每公里为元，则陆路运价为每公里元，然后根据题意建立运费关于的函数解析式，最后利用二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】设公里，设水路运价每公里为元，则陆路运价为每公里元，运费为元，‎ 可得运费，‎ 令 则，‎ 平方可得，‎ 又由且，解得，‎ 当且仅当时，，‎ 所以当时，运费由最小值，‎ 故当公里时，运费最小.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数模型的实际应用问题，其中解答中认真审题，建立函数关系式，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎ ‎