广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版含答案 10页

北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测 数学试题（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎4.本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（i是虚数单位）的实部为（ ）‎ A.2 B. C. D.0‎ ‎2.已知集合，，则中的元素的个数为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.（ ）‎ A.2 B. C. D.6‎ ‎4.已知复数（i是虚数单位），若，则实数m的值为（ ）‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎5.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A.某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人 B.根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质 C.由，，，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和 D.平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 ‎6.假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表：‎ 对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A.，，， B.，，，‎ C.，，， D.，，，‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，，，这三个数的大小关系为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.函数的大致图象是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.观察下列各式：，，，，…，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知定义在R上的函数的周期为6，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若偶函数在区间上为增函数，且，则满足的实数x的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若复数（为虚数单位），则复数________________.‎ ‎14.已知函数，若，则________________.‎ ‎15.以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为________________.‎ ‎16.数学老师给同学们出了一道证明题，A，B，C三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，C说：“A没有写对”；B说：“我写对了”；A说：“C说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是________________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知是奇函数.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.‎ ‎（1）根据题设完成下列2×2列联表：‎ 喜欢运动会 不喜欢运动会 总计 男 女 总计 ‎（2）能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.‎ 注：‎ 临界值表 ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 函数，其中.且.‎ ‎（1）若，求a的值；‎ ‎（2）若，求不等式的解集.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数x（单位：人）与创造的月价值y（单位：万元）如下表：‎ x/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y/万元 ‎2.2‎ ‎4‎ ‎6.8‎ ‎8‎ ‎（1）若x与y之间是线性相关关系，试求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.‎ 注：，.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，，证明：；‎ ‎（2）已知，，，求证：，，.‎ 北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学试题（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 ‎1.A 根据复数的概念，得复数的实部为2.故选A.‎ ‎2.B 画图可知两条直线相交于一点.‎ ‎3.B 原式.‎ ‎4.A ∵，∴，解得.故选A.‎ ‎5.D 演绎推理是由一般到特殊的推理，“平行四边形对角线互相平分”是大前提，“菱形是平行四边形”是小前提，“菱形的对角线互相平分”是结论，符合演绎推理的三段论模式.故选D.‎ ‎6.B 显然B中最大.‎ ‎7.D 由，满足条件，则，，满足条件；，，满足条件；，，满足条件；，，不满足条件，此时输出.故选D.‎ ‎8.C ∵，，∴.‎ ‎9.A ，将的图象左移1个单位再上移1个单位.故选A.‎ ‎10.A 经观察易知的末四位数字为3125，的末四位数字为5625，的末四位数字为8125，的末四位数字为0625，的末四位数字为3125，故周期.由于，因此的末四位数字是8125，故选A.‎ ‎11.C ‎ ‎.‎ ‎12.D ∵为偶函数，，∴，∴，∴或，又，在上为增函数，∴或.‎ ‎13. ，则.‎ ‎14.2 ∵，∴.‎ ‎15. 平面几何中，以点为圆心，为半径的圆的方程为是真命题，类比推出：空间解析几何中，以点为球心，为半径的球的方程为是真命题.‎ ‎16.B 假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；假如B说的是假话，即B没有写对，又A没有写对，故C写对了；假如C说的是假话，即A写对了，则B说的也是假话，不成立.故说假话的同学是B.‎ ‎17.解：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为，.……………………2分 由得，，即圆C的直角坐标方程为.…………………………………………………………………………………………5分 ‎（2），，，‎ ‎∴时最小，此时.……………………………………………………………………10分 ‎18.解：（1）因为是奇函数，所以，‎ 即，整理得，又，所以..……………………6分 ‎（2）设，因为，‎ 所以.……………………………………………………………………………………9分 因为是奇函数，所以，.………………………………………………………11分 所以.…………………………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）‎ 喜欢运动会 不喜欢运动会 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎.……………………………………………………………………………………………………………5分 ‎（2）.………………………………………………8分 因为，‎ 所以没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关.……………………………………………………12分 ‎20.解：（1）∵且，∴.………………………………………………………………1分 ‎∵，∴，∴，‎ 即，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴.………………………………………………………………………………6分 ‎（2）∵，∴的定义域为，.………………7分 由，得，.………………………………10分 解得，即所求不等式的解集为.……………………………………………………12分 ‎21.解：（1）∵，.………………………………………………1分 ‎，.…………………………………………………………3分 ‎，.………………………………………………………………………………6分 ‎，.………………………………………………………………7分 ‎∴所求y关于x的线性回归方程为..…………………………………………8分 ‎（2）据（1）求解知，，‎ ‎∴当时，（万元）.……………………………………………11分 即在（1）条件下，若某企业有员工60人，则该企业员工创造的月价值为121.4万元.…………12分 ‎21.证明：（1）∵，.要证，只要证，.……………………2分 只要证，即证，.…………………………………………4分 而恒成立，故成立.……………………………………6分 ‎（2）假设a，b，c不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论：‎ 如果，则与矛盾，∴不可能；.……………………………………8分 如果，那么由可得，又∵，∴，于是，‎ ‎∴，这和已知相矛盾，.…………………………10分 因此也不可能.综上所述，，同理可证，，∴原命题成立.……………………12分