浙江省宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题 8页

www.ks5u.com ‎2019学年第二学期期中六校联考 高一数学学科试卷 命题学校：三山高中 说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.‎ ‎ 考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器。请考生将所有题目都 做在答题卷上.‎ 第I卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，且，则下列不等式成立的是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. (　　)‎ A．sin(α＋2β) B．sin α C．cos(α＋2β) D．cos α[来源:学*科*网]‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，若，则 (　　)‎ A.36 B.72 C.91 D.182‎ 4. (　　)‎ A. B. C．1－ D．3－ ‎5．已知函数，当时，取得最小值，则 (　　)‎ A．－3 B．2 C．3 D．8‎ ‎6．在△ABC中， (分别为角的对边)，则△ABC的形状为 (　　)‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．中，内角对应的边分别为，，，则的值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若正数满足，则的最大值是 (　　) ‎ A. B. C．2 D.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9.下列四个等式：‎ ‎①； ②；‎ ‎③；④.‎ 其中正确的等式个数是 (　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知数列满足，且,,则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11．已知等比数列中，，则公比______；______．‎ ‎12. 若，，则 __________，__________．‎ ‎13．已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则____，数列的前项和的最大值为________.‎ ‎14. 已知函数，则：‎ ‎(1)不等式的解集为________；‎ ‎(2)若不等式的解集为，则的取值范围为________‎ ‎15．若，则的值为________．‎ ‎16. 数列中,当n为奇数时,,当n为偶数时,=, 则这个数列的前项的和=________‎ ‎17．在锐角三角形ABC中，若，则的最小值是________．‎ 三、解答题：本大题公5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.已知 ‎(1)解关于的不等式；‎ ‎(2)若不等式的解集为，求实数的值．‎ ‎19.在中，内角所对的边分别为已知，，.‎ ‎(1)求和的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎20.已知递增等比数列，，，另一数列其前项和.‎ ‎（1）求、通项公式；‎ ‎（2）设其前项和为，求.‎ ‎21.在中，、、分别是内角、、的对边，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的最小值．‎ ‎22.已知数列的前项和为，已知，，.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；‎ ‎（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.‎ ‎2019学年第二学期期中六校联考 高一数学学科答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C A C B D C B A 二、填空题 ‎11.2，4；‎ ‎12.‎-‎‎2‎‎2‎‎3‎，‎‎4‎‎2‎‎7‎ ‎13.-3,30‎ ‎14.xx≤-2或x≥3‎,‎m≤3‎ ‎15.6‎ ‎16.‎‎5n‎2‎+n+‎2‎n+1‎-2‎ ‎17.8‎ 三、简答题 ‎18.(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，……………2’‎ 即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2………………..4’‎ 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．....................5’‎ ‎(2)∵f(x)＞b的解集为(－1，3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，…………..7’‎ ‎∴………………………..11’‎ 解得.................................14’‎ 即a的值为3±，b的值为－3.‎ ‎19.　(1)在△ABC中，因为a>b，‎ 故由sin B＝，可得cos B＝………………………………..1’‎ 由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B＝13，…………………………2’‎ 所以b＝………………………………4’‎ 由正弦定理＝，………………………..5’[来源:Zxxk.Com]‎ 得sin A＝＝……………………..6’‎ 所以，b的值为，sin A的值为.‎ ‎(2)由(1)及a