【数学】辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版） 9页

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题www.ks5u.com 一、选择题（本大题共12小题，共60．0分）‎ ‎1.已知实数集，集合，集合，则 ‎（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得,即,‎ 所以,所以.‎ 故选:A ‎2.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，，则．‎ 又是R上的奇函数，所以当时．‎ 故选项A正确．‎ ‎3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）‎ A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，‎ 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.‎ 故选：C ‎4.方程的解所在区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得，‎ 设，所以 所以，又函数f(x)是R上的连续函数，‎ 所以由零点存在定理得方程的解所在区间是.‎ 故选：A ‎5.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎6.如图所示，可表示函数图象的是（ ）‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选C.‎ ‎7.若,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A. ,如果，不等式显然错误，所以该选项错误；‎ B. ，因为函数是减函数，，所以.所以该选项是正确的；‎ C.,因为函数是增函数，所以，所以该选项是错误的；‎ D. ，因为选项B是正确的，所以该选项是错误的.‎ 故选：B ‎8.已知定义域为，则的定义域为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因定义域为，所以，‎ 令，解得，‎ 所以的定义域为，故选B.‎ ‎9.已知，，则是的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以，，所以但 所以是的充分不必要条件 所以选A ‎10.若函数是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数是定义在R上的减函数，‎ 所以分段函数的每一段必须是减函数，所以且，‎ 且有，综合得，解之得.‎ 故选：D.‎ ‎11.如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）‎ A. -81 B. 81 C. -64 D. 64‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式可化为，‎ 其解集是，‎ 那么，由根与系数的关系得，‎ 解得，，故选B.‎ ‎12.已知，函数的最小值是（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，‎ ‎，因为，‎ 由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.‎ 二、填空题（本大题共3小题，共15．0分）‎ ‎13.已知，是偶函数，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】∵定义域应关于原点对称，‎ 故有a2﹣2＝﹣a，得a＝1或a＝﹣2．‎ ‎∵x∈[a2﹣2，a]∴a2﹣2＜a，∴a＝﹣2应舍去．‎ 又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，‎ 即：ax2﹣（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，‎ ‎∴b＝3．a+b＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎14.函数的图象恒过定点，则点坐标是______ ．‎ ‎【答案】(1,5)‎ ‎【解析】当时，，‎ 所以函数的图象恒过定点．‎ 故答案为：.‎ ‎15.不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 是一个递增函数，，‎ 故答案为.‎ ‎16.函数的单调增区间为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题得函数的定义域为R.‎ 设，该函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 又函数在定义域上单调递增，‎ 所以函数的单调增区间为..‎ 故答案为：.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）原式．‎ ‎（2）原式.‎ ‎18.设集合，．‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【解】由，得或，故,‎ ‎（1）因为，所以，‎ 代入B中的方程,得，所以或,‎ 当时，，满足条件；‎ 当时，，满足条件．‎ 综上，a的值为-1或-3;‎ ‎（2）对于集合B，,‎ 因为，所以,‎ ‎①当，即时，，满足条件；‎ ‎②当，即时，满足条件；‎ ‎③当，即时，，才能满足条件，‎ 则由根与系数的关系得，即矛盾．‎ 综上，a的取值范围是．‎ ‎19.已知函数且的图象经过点．‎ ‎（1）比较与的大小；‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎【解析】（1）由已知得：，解得：，‎ ‎∵在R上递减，因为，‎ 所以，∴；‎ ‎（2）∵，∴，，‎ 又，故的值域是．‎ ‎20.已知f(x)＝，x∈(－2，2)．‎ ‎(1) 判断f(x)奇偶性并说明理由；‎ ‎(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；‎ ‎(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．‎ ‎【解】(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数．‎ ‎(2) 证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x10，x1x2－4<0，‎ 所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，‎ 因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，‎ 所以即故a∈.‎ ‎21.设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．‎ ‎（1）求集合A，B；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）∵，且，‎ ‎，即a取值范围为.‎ ‎22.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为 ‎，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎【解】（1）由题意，除尘后总成本 ‎，‎ ‎∵当日产量时，总成本，代入计算得；‎ ‎（2）由（1），‎ 总利润 每吨产品的利润，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．‎