【数学】河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期9月月考试题（解析版） 11页

www.ks5u.com 河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年 高一上学期9月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）‎ ‎1.设全集，，，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，集合，，，‎ 则，所以.‎ 故选D.‎ ‎2.若则，它们的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵y为减函数，y为减函数，‎ ‎∴a1，c0，‎ 又y＝log3x为增函数，‎ ‎∴0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选A．‎ ‎3.如果指数函数的图象经过点，则的值等于（ ）‎ A. B. 2 C. D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可设且，‎ 又指数函数的图象经过点，‎ 则，则 ，‎ 故选：A.‎ ‎4.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）‎ A. ﹣x+1 B. ﹣x﹣1 C. x+1 D. x﹣1‎ ‎【答案】B ‎【解析】当x＜0时， ,选B.‎ ‎5.已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，由于正数，且，故单调性相同，所以选.‎ ‎6.已知函数，其中，则的值为（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎7.函数的单调递增区间是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的定义域为：，‎ 设，函数的单调增区间即的单调减区间，‎ 的单调减区间为．‎ 故选D．‎ ‎8.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域是R，则有恒成立.‎ 设，当时，恒成立；当时，要使得恒成立，则有，解得.所以实数的取值范围是，选B.‎ ‎9.函数的图象形状大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 即函数在为减函数，在为增函数，则四个选项中，只有选项C满足题意，‎ 故选：C.‎ ‎10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，.‎ 要使函数在上为减函数，则有在 区间上为减函数，在区间上为减函数且,‎ ‎∴,解得.‎ 故选：C.‎ ‎11.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )‎ A. 等于零 B. 恒为负 C. 恒为正 D. 不大于零 ‎【答案】B ‎【解析】因为在上单调递减，在上也单调递减，‎ 所以函数在上单调递减，‎ 因为，且，所以．故B正确．‎ ‎12.已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在 上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，可得，那么，令，‎ 可得，令，可得，‎ 根据函数是非减函数，所以，‎ 所以，所以，故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数=有意义,则,解得,‎ 即函数=的定义域为.‎ 故答案为．‎ ‎14.如果定义在上的奇函数在内是减函数，又有，则的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可画出函数的草图，如图所示.‎ 因为，所以当时，，所以；‎ 当时，，所以.‎ 因此，不等式的解集为.‎ 故答案为.‎ ‎15.若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎16.已知函数的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：‎ ‎①h(x)的图象关于原点对称；‎ ‎②h(x)为偶函数；‎ ‎③h(x)的最小值为0；‎ ‎④h(x)在(0，1)上为减函数.‎ 其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴，‎ 画出函数h(x)的大致图象如下图所示，‎ 结合图象可得正确命题的序号为②③．‎ 答案 ②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程．）‎ ‎17.求值：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【解】（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎18.已知集合，集合B是函数的定义域，‎ ‎，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）如果，求a的取值范围．‎ ‎【解】（1）要使函数有意义，‎ 则x必须满足，解得，‎ 故函数的定义域为，所以．‎ 因为，又，故，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，，‎ 要使，必须有，‎ 所以a的取值范围是．‎ ‎19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)‎ ‎(1)将利润表示为月产量的函数；‎ ‎(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎【解】(1)由于月产量为台,则总成本为,‎ 从而利润；‎ ‎(2)当时,，‎ 所以当时,有最大值25000；‎ 当时,是减函数,‎ 则．‎ 所以当时,有最大值25000,‎ 即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元．‎ ‎20.已知函数，m为实数．‎ ‎（1）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值；‎ ‎（2）设，当时，求函数的最小值（用表示）．‎ ‎【解】（1）因为不等式的解集是，所以1，2是方程的根，‎ 由得，经验证符合题意，所以；‎ ‎（2）函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为，‎ 因为，所以，‎ ‎①当，即时，函数在单调递增，‎ 则当时取得最小值；‎ ‎②当，即时，‎ 函数在上递减，在上单调递增，‎ 所以当时，函数有最小值；‎ 综上所述，当时；当时．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）令，求关于的函数关系式及的取值范围；‎ ‎（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.‎ ‎【解】（1）‎ 令则，即 又，即.‎ ‎（2）由（1），由二次函数的性质可得 当时，，当时，，函数的值域为 当时，，即，‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值.‎ ‎（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.‎ ‎（III）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎【解】（I）由于是奇函数,则对于任意的都成立, 即,则 可得,即 因为,则,解得;‎ ‎（II）由（I）知，‎ 任取，则 ‎ ‎ 因为 故，‎ 从而，即 故在R上是减函数 .‎ ‎（III）因是奇函数，从而不等式：‎ 等价于， ‎ 因为减函数 由上式推得：，‎ 当, 当,‎ 综上知.‎