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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高一下学期第一次月考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分.满分150分,考试时间120分钟.
命题:杨勇 审题:吴振 龚旻 校对:龙彦霖 林毅
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.与-50°终边相同的角可以表示为(k∈Z)( )
A.k·360°+410° B.k·360°+310° C.k·360°+130° D.k·360°+50°
2.下列关系式中,不正确的是( )
A.sin585°<0 B.tan(-675°)>0 C.cos(-690°)<0 D.sin1 010°<0
3.如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )
A.= B.∥
C.||=|| D.=
4.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于( )
A.- B. C. D.-
5.函数的一条对称轴为,则=( )
A. B. C. D.-
6.已知D是△ABC的边BC上一点,且BD=BC,设=,=,等于( )
A. B. C. D.
7.已知||=2,||=1,与的夹角为,那么|-4|等于( )
A.2 B.2 C.6 D.12
8.函数的部分图像如图所示,则函数表达式为( )
A. B.
C. D.
9.设函数则( )
A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
10.函数的图像可以看成是由函数的图像平移得到的.下列所述平移方法正确的是( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
11.设向量=(cos25°,sin25°),=(sin20°,cos20°),若是实数,且=+,则||的最小值为( )
A. B.1 C. D.
12.为圆的内接三角形,边的中点为,若,则为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知向量,若,则=________.
14.在边长为的正三角形ABC中,·=________.
15.已知点是内部一点,满足,的面积为,的面积为,则________.
16.下面有六个命题:
①函数的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像有三个公共点;
④把函数的图像向右平移得到的图像;
⑤函数在上是单调递减的;
⑥函数的图像关于点成中心对称图形.
其中真命题的序号是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知||=1,||=,与的夹角为θ.
(1)若,求;
(2)若-与垂直,求θ.
18.(12分)已知.
(1)求的值;
(2)若,求值.
19. (12分)已知平面向量,且
(1) 求的坐标;
(2) 若,求向量与向量的夹角.
19. (12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量,
.
(1)求的单调递增区间;
(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点,锐角的终边与单位圆交于点.
(1)用的三角函数表示点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)在轴上是否存在定点,使得恒成立?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(12分)已知是函数的两个相邻的零点.
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
射洪中学高2018级高一下期第一学月考试数学试题答案
一. 选择题:
1-6:BCDACD 7-12:BDAACC
1.答案 B
2.答案 C解析 585°=360°+225°是第三象限角,则sin585°<0;-675°=-720°+45°,是第一象限角,
∴tan(-675°)>0;1 010°=1 080°-70°,是第四象限角,
∴sin1 010°<0;而-690°=-720°+30°是第一象限角,∴cos(-690°)>0.
3.答案 D
4.答案 A
5.答案 C解析 由y=sinx的对称轴为x=kπ+(k∈Z),所以3×+φ=kπ+(k∈Z),得φ=kπ+(k∈Z).又|φ|<,所以k=0,φ=,故应选C.
6.答案 D解析 =+=+=+(-)=+=a+b.
7.答案 B
8.答案 D
9.答案 A
10.答案 A解析 令y=sinx+cosx=sin(x+)=f(x),
则y=sinx-cosx=sin(x-)=sin[(x-)+]=f(x-).
11.答案 C解析 c=a+tb=(cos25°,sin25°)+(tsin20°,tcos20°)
=(cos25°+tsin20°,sin25°+tcos20°),
∴|c|=
===,
∴当t=-时,|c|最小,最小值为.
12.答案 C解析
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.答案 2
14.答案 -1
15.答案
16.答案 ①④⑥
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解析 (1)因为,所以a·b=|a||b|cos θ=.
(2)因为a-b与a垂直,所以(a-b)·a=0,即|a|2-a·b=1-cos θ=0,
所以cos θ=.又0°≤θ ≤180°,所以θ=45°.
18.解析 (1)由tan(α+)=-,得=-. 解之,得tanα=-3.
(2)∵且tanα=-3,∴.
∵,
19. 解析 (1)
(2),,设的夹角为,
则,即向量与向量的夹角为.
20.解析 (1),
所以函数的单增区间为
(2)由(1)知,
把y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即
,
所以.
21.解析 (1)用α的三角函数表示点P的坐标为(cos α,sin α).
(2),=-时,
即+sin2α=-,整理得到cos α=,所以锐角α=60°.
(3)在x轴上假设存在定点M,设M(x,0),=(cos α-x,sin α),
则由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,
当x=-2时等式恒成立,所以存在M(-2,0).
22. 解析 (1),
由题意知,的最小正周期为,,
故,.
(2) 由,得,,
,
.
(3) 原方程可化为,
由图象可知