江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 14页

www.ks5u.com 南康中学2019～2020学年度第一学期高一第一次大考 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,,则,故选B.‎ 考点：本题主要考查集合交集与补集运算.‎ ‎2.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. {0，1，2} B. {1，2}‎ C. {3，4} D. {0，3，4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.‎ ‎【详解】因为全集，集合，或，‎ 所以，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.‎ ‎3.集合的真子集的个数为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析得到y可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的个数.‎ ‎【详解】由于，，又因为，‎ 则y可取0，1，2，‎ ‎∴，‎ 故集合A的真子集个数为，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎4.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，说明集合与集合有公共元素存在，再将集合与集合在数轴上表示出来，进行求解即可 ‎【详解】因为，，将集合，在数轴上表示出来，如图所示，结合可得，‎ 故选B ‎【点睛】本题考查根据集合的交集运算求解参数问题，若不能明确看出两集合基本关系，常辅以数轴图加以理解，提升准确率 ‎5.下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义.‎ 故选B.‎ ‎6.已知集合，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的概念判断四个对应关系，可判断A错 ‎【详解】对A，对应关系为，当，，，故A错；B、C、D三项经检验都符合映射条件 故选A ‎【点睛】本题考查映射与函数的关系，属于基础题 ‎7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件逐项判断即可．‎ ‎【详解】对A, =;‎ 对B, ，定义域不同，不是同一函数；‎ 对C, ，定义域不同，不是同一函数；‎ 对D, ，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了函数的三要素的应用,是基础题 ‎8.设函数，若，则（ ）‎ A. -1或33 B. 2或-3 C. -1或2 D. -1或2或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论的范围解方程即可．‎ ‎【详解】当时，由，可得，符合题意；‎ 当时，由，可得或（舍），‎ 综上可知，的值是-1或2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，一定要有分类意识．‎ ‎9.下列函数中，不满足：的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A中，B中，C中，D中 考点：函数求值 ‎10.已知集合,则能使成立的实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为成立，所以，解得即可.‎ ‎【详解】成立 解得 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合之间的包含关系，属于容易题.‎ ‎11.若函数的定义域、值域都是则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 结合二次函数的性质，函数的对称轴为，‎ 结合题意和二次函数的性质可得：，‎ 即：，‎ 整理可得：，‎ 解方程有：或(舍去)，‎ 综上可得.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12.对任意实数，规定取，，三个值中的最小值，则（ ）‎ A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值2，最小值1‎ C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值2，无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出函数图像，利用图像性质求解 ‎【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得．‎ 故有最大值2，无最小值 故选：D ‎【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.， 则=________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数定义域与值域分别得集合A,B，再根据交集定义求结果.‎ ‎【详解】,所以=‎ ‎【点睛】集合基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎14.已知则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令,则：，‎ 据此可得：，‎ 则函数的解析式.‎ 点睛：求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎15.已知，则的值为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中分段函数f（x）的解析式，将3代入运算后，即可得到f（3）的值．‎ ‎【详解】由已知f（x），‎ ‎∵3＜6‎ ‎∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）‎ 又∵7≥6‎ ‎∴f（7）＝7﹣5＝2‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型．‎ ‎16.已知函数满足，且，，那么__________．（用，表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为满足，且，，所以，所以，故填 .‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.若，集合.‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用集合相等求解 ‎（2）由集合相等的概念对集合中元素进行讨论，由集合元素的互异性，可求出a，b的值，验证集合中元素的特性后可得答案．‎ ‎【详解】（1）∵是分母，∴，因此只能；‎ ‎（2）由得，即，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．‎ ‎18.已知集合，，且.‎ ‎（1）用反证法证明；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用反证法得推出矛盾即可 ‎（2）由题意得可能为，，利用二次方程求解即可 ‎【详解】（1）由，解得或3，∴，‎ 假设，则必有，与矛盾，∴假设错误，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵又，∴，又，∴可能为，，‎ 当或时，则，即，‎ ‎①当时，适合；‎ ‎②当时不适合，应舍去．‎ 综上，实数．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算及集合间关系，考查分类讨论思想 ，是中档题 ‎19.已知方程两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B，β∉B，然后观察集合B、C中的元素即可确定α，β的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值．‎ 试题解析：由知 又，则，.‎ 而，故，‎ 显然即属于又不属于的元素只有1和3.‎ 不妨设，.‎ 对于方程的两根 应用韦达定理可得.‎ ‎20.已知二次函数满足 试求：‎ ‎（1）求 的解析式； ‎ ‎（2）若，试求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1) 设，则有 ‎ ‎，对任意实数恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得在 上递减，在递增，又，，比较大小即可得结果.‎ 试题解析：（1）设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，.‎ ‎（2）由(1)可得在 上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.‎ ‎21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是．求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）‎ ‎【答案】元；第25天 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值取较大者即可解答．‎ ‎【详解】∵日销售金额，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当，，时，（元）；‎ 当，，时．（元）；‎ ‎∵，∴第25天日销售金额最大，（元）．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；‎ ‎（2）证明：对于任意的，都有；‎ ‎（3）用单调性定义证明在上是减函数．‎ ‎【答案】（1）定义域，值域 （2）证明见解析 （3）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二次函数性质直接求解定义域与值域；‎ ‎（2）利用偶函数定义证明 ‎（3）利用单调性定义直接证明 ‎【详解】（1）定义域，值域.‎ ‎（2）对于任意的，.‎ ‎（3）令，‎ ‎∵，‎ 又∵，∴，，‎ ‎∴即，‎ ‎∴在上是减函数．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，考查单调性定义与判断，考查推理能力，是基础题 ‎ ‎