2019-2020学年辽宁师大附中高一上学期10月月考试题 数学 4页

辽师大附中2019——2020学年上学期第一次模块考试 高一数学试题 ‎ 考试时间：60分钟 一．选择题:（本大题共6小题，每小题6分，共36分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）‎ ‎1.已知集合，则集合P的真子集的个数为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．1 D．2‎ ‎2.若关于x的不等式ax－b>0的解集是(2，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ C．(－2,2) D．(－1,2)‎ ‎3．已知A＝{x|x2–2x–3＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B=R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则有（ ）‎ A．a=3，b＝4 B．a=3，b＝–‎4 ‎‎ ‎C．a＝–3，b=–4 D． a＝–3，b＝4‎ ‎4.命题“∀x>0，>‎0”‎的否定是( )‎ A．∃x0<0，≤0 B．∃x0>0，0≤x0≤‎1 ‎C．∀x>0，≤0 D．∀x<0，0≤x≤1‎ ‎5.若，则，，之间的关系为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎7.若命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m0},A=,则m的取值范围为 ‎ ‎9.若正数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是 ‎ ‎10.若正实数x，y，z满足x2＋4y2＝z＋3xy，则当取最大值时，＋－的最大值为 ‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎11.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．‎ ‎（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．‎ ‎（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．‎ ‎12.已知命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0(a>0)，q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎13．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．‎ ‎(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；‎ ‎(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．‎ ‎14.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为‎2400m2‎的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路，道路的宽度均为‎2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．‎ 辽师大附中2019——2020学年上学期第一次模块考试 高一数学试题答案 ‎1--6 CBCBCA ‎7. 8. 9. 10.‎ ‎11. （1）该方程是倍根方程，理由如下：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，‎ ‎∴x2＝2x1，∴一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；‎ ‎（2）∵方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，‎ 当方程根为1，2时，﹣b＝1+2，解得b＝﹣3，c＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b＝2+4，解得b＝﹣6，c＝2×4＝8． 12. 由x2－4ax＋‎3a2<0(a>0)，得a