江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题 15页

www.ks5u.com 江苏省西亭高级中学2019-2020（上）第一次阶段检测高一数学学科 一、选择题 ‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的运算直接求解即可.‎ ‎【详解】因为集合,,故 故选：B ‎【点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题型.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根号下大于等于0,分母不为0求解即可.‎ ‎【详解】由可知且 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域,属于基础题型.‎ ‎3.已知，，则与的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. = D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的解集,再判断即可.‎ ‎【详解】表示函数的值域,即.‎ 又,故 故选：D ‎【点睛】本题主要考查二次函数的值域与集合间的基本关系,属于基础题型.‎ ‎4.已知函数则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求f(-1),再求f(f(-1)).‎ ‎【详解】由题得f(-1)=.‎ 故答案为A ‎【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)计算类似的函数值时，一般从里往外，逐层计算.‎ ‎5.若集合，，且，则的取值集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得,分情况讨论集合中元素的关系即可.‎ ‎【详解】由题得,故或.‎ 当时, 不满足互异性, 满足.‎ 当时, 满足. 满足 故或或.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了利用集合间的基本关系求解参数的值,属于基础题型.‎ ‎6.若函数，那么（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 15 D. 30‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要计算，首先要得到时的值，接下来只需将的值代入的表达式，计算即可得结果.‎ ‎【详解】由于，当时，，故选C.‎ ‎【点睛】该题是一道求函数值的题目，解题的关键是确定的值，注意整体思维的运用，属于简单题目.‎ ‎7.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值2，最小值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 是分式类函数,故考虑分离常数进行分析.‎ ‎【详解】,故是以为对称中心,在对称点左下和右上单调递减的分式函数.故在上单调递减,所以有最大值 ‎，无最小值.即有最大值，无最小值.‎ 故选 A.‎ ‎【点睛】分式函数,的对称中心为,‎ 当时,图像在对称中心的左下和右上单调递减；‎ 当时,图像在对称中心的左上和右下单调递增.‎ ‎8.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数对称轴与区间的相对关系即可求出k的取值范围.‎ ‎【详解】因为的对称轴方程为，且在区间上是单调函数，‎ 所以或 解得或，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.‎ ‎9.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 (　　)‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．‎ 考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以，故选C.‎ 考点：函数的奇偶性和单调性.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.‎ ‎11.定义域为的函数满足且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据逐个代入即可求解.‎ ‎【详解】由题, ,故 又,故 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值运算,根据逐个代入相关的数求解即可.属于基础题型.‎ ‎12.设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得在区间上的正负,再根据分情况进行讨论即可.‎ ‎【详解】由为奇函数,且在上是增函数,可知 画出的大致图像可知在上,‎ 在上.‎ 求则当时,.即 当时,.即.‎ 故解集为 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了根据函数奇偶性与单调性求解不等式的问题,需要数形结合分情况讨论求解,属于基础题型.‎ 二、填空题 ‎13.定义在R上的函数的图像经过点，则函数的图像必过定点___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的平移求解即可.‎ ‎【详解】由题为往左平移2个单位,又函数的图像经过点,故过定点 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图像平移与定点的问题,属于基础题型.‎ ‎14.函数的单调递增区间是_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数图像观察即可.‎ ‎【详解】易得图像为 故单调递增区间与 故答案为：,‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图像的运用与函数的单调性问题,属于基础题型.‎ ‎15.已知集合，只有一个元素，则值为_________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论当与两种情况进行讨论即可.‎ 详解】当时, 有,满足条件.‎ 当时,仅有一根,故,即 故或 故答案为： 或 ‎【点睛】本题主要考查了含参数的二次函数根的个数问题,需要讨论二次项系数是否为0.属于基础题型.‎ ‎16.若函数是奇函数，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因函数是奇函数,故,则,故由奇函数的定义,由此可得,故.‎ 考点：函数的奇偶性及运用．‎ 三、解答题 ‎17.若和分别是一元二次方程的两根.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接因式分解求出和再分别求解即可.‎ ‎【详解】(1) ,故,‎ 故.‎ ‎(2) ‎ ‎【点睛】本题主要考查二次方程求解,属于基础题型.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）证明在区间上单调递减.‎ ‎【答案】(1)奇函数,证明见解析；(2) 证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求定义域,再判断与的关系即可.‎ ‎(2)取区间上两值,再计算的正负即可.‎ ‎【详解】(1) 定义域为.‎ 且.故为奇函数.‎ ‎(2)设,则 因为,故,,‎ 故即.‎ 故区间上单调递减.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的证明,属于基础题型.‎ ‎19.已知集合R，集合，集合.‎ ‎（1）当时，求与；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据交并补的计算求解即可.‎ ‎(2)分与两种情况分别计算即可.‎ ‎【详解】(1) 当时,,故,故 又,故 ‎(2)当时, 即.满足 当时, ,若则 或.因为所以 综上 ‎【点睛】本题主要考查了根据集合之间的关系求解参数范围的问题,属于基础题型.‎ ‎20.已知二次函数满足条件和.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间(R)上的最小值为，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.‎ ‎(2)由(1)可知,对称轴为且最小值.故区间包括1,再列式求解即可.‎ ‎【详解】(1)由二次函数可设,因为,故 ‎,即,即.‎ 故,即 故 ‎(2) ,对称轴为且最小值.‎ 故区间包括1,故.解得,即 ‎【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.‎ ‎21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的平方根成正比，其关系如图2(注：单位是万元).‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）若A、B两种产品的利润表示为投资的函数分别为、，求出它们的表达式并注明定义域；‎ ‎（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？‎ ‎【答案】(1) ,;‎ ‎(2) 当有16万元投入产品,4万元投入产品时能使得利润最大为12万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题可设,再代入图中的点进行计算即可.‎ ‎(2)设有万元投入产品,则有万元投入产品.再表达出利润的函数,再分析函数的最值即可.‎ ‎【详解】(1) 由题可设,,又,故.故.‎ 故,‎ ‎(2) 设有万元投入产品,则有万元投入产品.‎ 则利润.‎ 令.则 ‎ 故利润.对称轴为 .‎ 又,故当时.‎ 此时 故当有16万元投入产品,4万元投入产品时能使得利润最大为12万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数实际应用的问题,设出对应的含参表达式再代入进行参数求解.同时与考查了函数换元求最值问题,属于中等题型.‎ ‎22.已知奇函数定义域为R，当时，.‎ ‎（1）求在R上的解析式；‎ ‎（2）求不等式在R上的解集；‎ ‎（3）在的区间上，解不等式.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ；(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数满足求解即可.‎ ‎(2)由(1)中的解析式分段对不等式求解即可.‎ ‎(3)根据奇偶性与单调性求解不等式即可.‎ ‎【详解】(1)因为奇函数定义域为R,故当时,.当时,因为,‎ 故 故 ‎(2)当时,有.‎ 因为故.‎ 当时满足. ‎ 当时,有.‎ 因为故.‎ 综上所述,‎ ‎(3)因为奇函数故有 又因为在的区间上,均为增函数,且当时,故在上单调递增.‎ 故 ,即 ‎【点睛】本题主要考查了奇函数的应用以及分段函数的单调性与奇偶性求解不等式的问题,需要分段分情况进行讨论,同时注意定义域等.属于中等题型.‎ ‎ ‎