【数学】2020届一轮复习北师大版多面体与球的组合体问题课时作业 10页

‎1.【河南省六市2018届高三一模】在三棱锥中， ， ， ， ， ，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】取SC中点O，则OA=OB=OC=OS,即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则选C.‎ ‎2．【贵州省凯里市第一中2018届高三下期模拟】图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图所示，设已知的正八面体为，可知平面于球心，且点为正方形的中心，设球与正四棱锥的侧面相切于点，连接并延长，交于点，可知为的中点，连接，则 ，由，得，即正八面体内切球的半径为，所以内切球的表面积为，故选A.‎ ‎3．【宁夏吴忠市2018届高三下期高考模拟】半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆柱的上底面半径为，球的半径与上底面夹角为，则 圆柱的高为，圆柱的侧面积为，当且仅当时， ，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为 球的表面积为，球的表面积与该圆柱的侧面积之差为，故选 ‎4．【河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评】已知是球表面上四点，点为的中点，若, ，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5．【四川省德阳市2018届高三二诊】如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6．【四川省雅安中2018届高三下期第一次月考】已知三棱锥中， ， ，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为 A. π B. π C. π D. π ‎【答案】C ‎【解析】取的中点，连接， ，作于点，设.‎ ‎∵ ‎ ‎∴，即三棱锥外接球的球心.‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∵三棱锥的最大体积为 ‎∴当为三棱锥的高时，三棱锥的体积最大，即.‎ ‎∴，则三棱锥的外接球的半径为.‎ ‎∴三棱锥的外接球的表面积为.故选C.‎ ‎7．【四川省成都市龙泉驿区第一中校2018届高三3月“二诊”】如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为 A. 72π B. 84π C. 128π D. 168π ‎【答案】B ‎8．【2017届河北省石家庄市高三第二次质量检测】四棱锥的底面是边长为6的正方形,且,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是（ ）‎ A. 6 B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题知,四棱锥是正四棱锥,球的球心在四棱锥的高上,过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中是斜高,为球面与侧面的切点．设,易知,所以,即,解得,故选D．‎ ‎9．【2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上期期末】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设正方体上底面所在平面截球得小圆,则圆心为正方体上底面正方形的中心. 如图,设球的半径为,根据题意得球心到上底面的距离等于,而圆的半径为,由球的截面圆性质,得,解得.球的表面积为,故选A.‎ ‎10．【2017届云南省云南师范大附属中高三高考适应性月考】四面体的四个顶点都在球的球面上,,且平面平面,则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,分别为的中点,易知球心点在线段上,因为,则 ‎．又∵平面平面,平面平面=BC,∴平面ABC,∴,∴．因为点是的中点,∴,且 ．‎ 设球心的半径为,,则,在中,有,在中,有,解得,所以,故选B．‎ ‎11．【2017届湖南省衡阳市高三上期期末考试】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知,几何体为三棱锥,底面等腰直角三角形的底边长为2,底面三角形的高为1,棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点,棱锥的高为1,其外接球的球心是底面斜边的中点,故外接球的半径,故外接球的表面积为,故选B.‎ ‎12．【2017年湖北省黄冈市黄冈中上期期末】在矩形中,,现将沿对角线折起,‎ 使点到达点的位置,得到三棱锥,则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. 大小与点的位置有关 ‎【答案】C ‎【解析】由题意,的中点为三棱锥的外接球的球心, ∵, ∴球的半径为 , ∴三棱锥 的外接球的表面积为 ． 故选C．‎ ‎13．【湖北省部分重点中2017届高三上期第二次联考】一个几何体的三视图如图所示,‎ 则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎14．【2017届甘肃省高台县第一中高三上期期末】已知三棱锥,在底面中,,,面,,则此三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意,利用正弦定理有,其中为三角形的外接圆半径.设球的半径为,则,故球的体积为.‎ ‎15．【2017届甘肃天水一中高三12月月考】如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图可得.‎ ‎16．【2017届河北武邑中高三上期调研四】已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示,俯视图为正方形及一条对角线,根据图中所给的数据,该棱锥外接球的体积是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由该棱锥的三视图可知,该棱锥是以边长为的正方形为底面,高为的四棱锥,做出其直观图所示,则 ,面,所以即为该棱锥的外接球的直径,则,即该棱锥外接球的体积,故答案为.‎ ‎17．【2016届陕西省渭南市白水中高三上第三次月考】一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ．‎ ‎【答案】16π ‎18．【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形,,且平面,则球体毛坯体积的最小值应为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】如图,‎ 将四棱锥补全为一个正方体,则：当正方体为球的内接正方体时球的体积最小,此时正方体的体对角线为球的直径,长为 ‎∴球的体积为：；故答案应填：．‎ ‎19．【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】如图,在四面体中,平面,是边长为的等边三角形．若,则四面体外接球的表面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该四面体的外接球与下面的正三棱柱的外接球是同一个球,因为底面是正三角形,边长为,所以,,所以,表面积．‎