【数学】2019届一轮复习北师大版概　率学案 10页

第21练　概　率 ‎[明考情]‎ 概率是高考的必考知识点，古典概型、几何概型和条件概率、独立事件是选择、填空题考查的热点，中低档难度.‎ ‎[知考向]‎ ‎1.古典概型和几何概型.‎ ‎2.相互独立事件和二项分布.‎ ‎3.离散型随机变量的期望和方差.‎ 考点一　古典概型和几何概型 方法技巧　求解古典(几何)概型的概率的两种常用方法 ‎(1)直接法：将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.‎ ‎(2)间接法：若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件，需要分类太多，而其对立面的分类较少时，可考虑利用对立事件的概率公式进行求解，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.‎ ‎1.(2016·北京)从甲、乙等5名 生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　B 解析　从甲、乙等5名 生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为＝.‎ ‎2.(2017·山东)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　方法一　∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，‎ ‎∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，‎ P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝，‎ ‎∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.‎ 故选C.‎ 方法二　依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＝.‎ 故选C.‎ ‎3.(2017·武侯区校级模拟)住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　C 解析　从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n＝C＝21，熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都没有被选为组长，‎ ‎∵熊大，熊二都没有被选为组长的情况有C＝10(种)，‎ ‎∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率P＝1－＝.‎ ‎4.(2017·赣州联考)已知定义在区间[－3，3]上的单调函数f(x)满足：对任意的x∈[－3，3]，都有f(f(x)－2x)＝6，则在[－3，3]上随机取一个实数x，使得f(x)的值不小于4的概率为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　C 解析　依题知，对任意的x∈[－3，3]，都有f(x)－2x＝a(其中a为常数)，即f(a)＝6，∴f(a)－2a＝a，即6－a＝2a，得a＝2，故f(x)＝2x＋2，由f(x)≥4，得x≥1，因此所求概率为＝，故选C.‎ ‎5.(2017·乐山二模)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)‎ A.B.C.D. 答案　B 解析　由题意知，本题是一个几何题型，‎ ‎∵a，b使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，‎ ‎∴Δ≥0，a2＋b2≥π.‎ 试验发生时包含的所有事件是Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，‎ ‎∴S＝(2π)2＝4π2，‎ 而满足条件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}，‎ ‎∴s＝4π2－π2＝3π2，‎ 由几何概型公式得P＝.‎ 考点二　相互独立事件和二项分布 要点重组　1.条件概率 在A发生的条件下B发生的概率 P(B|A)＝.‎ ‎2.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B).‎ ‎3.独立重复试验、二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.‎ 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则Cpk·qn－k，其中0