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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年山西省太原市第五中学高一12月月考数学试题(解析版)
第Ⅰ卷
一.选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由分母中根式大于0,对数的真数大于0联立不等式组求解即可.
【详解】由,解得1<x<4.∴函数f(x)定义域为{x|1<x<4}.
故选:B.
【点睛】本题考查了根式和对数函数的解析式求定义域的问题,属于基础题.
2.下列幂函数中过点 ,(1,1)的偶函数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:四个选项中的函数,,均过点,函数不过点,所以排除C选项.
函数定义域为,所以函数为非奇非偶函数;
,为偶函数;
,为奇函数.综上可知B正确.
考点:函数的奇偶性.
【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义,属于容易题.判断函数奇偶性时应先求其定义域,若定义域不关于原点对称,则直接下结论此函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,再进一步验证若则此函数为偶函数,若则此函数为奇函数,若且则此函数为非奇非偶函数.
3.如图是一个算法的流程图,若输入x的值为1,则输出的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是计算变量f(x) 并输出,根据x值可得.
【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值.因为x=1,满足
的条件,所以==1,故输出的值为1.
故选:A.
【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果,解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据,属于基础题.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有f·f<0,所以零点所在区间为.答案:C
5.下列式子中成立的是( )
A. B. C. 3.5 D.
【答案】D
【解析】
试题分析:因为,所以,故A错;因为当时,为增函数,所以,,故B,C错;因为,,所以,故D正确,故选D.
考点:函数的单调性.
【方法点睛】(1)比较同底数的对数值大小时,考虑使用对数函数的单调性;(2)如果底数与真数都不相同时,经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小(通常以1作为中间量);(3)也可利用函数图象及其相互位置关系来比较大小.
6.函数 在上最大值和最小值之和为,则的值为( )
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
由题意得当时,函数在上是增函数;当时,函数在上是减函数,则函数在上的最大值、最小值之和为,则,解得。故选C。
7.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( )
A. k ≤6 B. k ≤7 C. k ≤8 D. k ≤9
【答案】B
【解析】
试题分析:,是,,是,,是,,是,,是,
,否,输出.故选B.
考点:算法与程序框图.
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8.国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是( )
A. 560万元 B. 420万元 C. 350万元 D. 320万元
【答案】D
【解析】
【分析】
依据题意先设该公司的年收入为a万元,由题中条件列出关于a的相等关系,最后解此方程即可.
【详解】设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a﹣280)(p+2)%=a(p+0.25)%.
解之得:a==320.
故选:D.
【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、方程的解法等基础知识,考查数学建模能力,属于基础题.
9.设,若,则( )
A. 2 B. 0 C. 1 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,设F(x)=f(x)+2,分析可得F(x)为奇函数且在R上为增函数;有f(a)、f(b)的值分析可得F(a)、F(b)的值,由奇函数的性质可得答案.
【详解】根据题意,设F(x)=f(x)+2=ln(),
则有F(﹣x)=ln( )== - ln()=F(x),
则函数F(x)为奇函数,
又由复合函数的单调性性质得函数F(x)在R上为增函数,
若f(a)=1,则F(a)=f(a)+2=3,
f(b)=﹣5,则F(b)=f(b)+2=﹣3,
则有F(a)+F(b)=0,则有a+b=0;
故选:B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质与应用,注意构造函数F(x)=f(x)+2是关键,考查化简变形能力、运算能力,属于中档题.
10.设函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
∵f(﹣x)=(x2+1)+=f(x),∴f(x)为R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,再通过换元法解题.
【详解】∵f(﹣x)=(x2+1)+=f(x),
∴f(x)为R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,
令t=log2x,所以,=﹣t,
则不等式f(log2x)+f()≥2可化为:f(t)+f(﹣t)≥2,
即2f(t)≥2,所以,f(t)≥1,
又∵f(1)=2+=1,
且f(x)在[0,+∞)上单调递减,在R上为偶函数,
∴﹣1≤t≤1,即log2x∈[﹣1,1],
解得,x∈[,2],
故选:B.
【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质,涉及奇偶性和单调性的判断及应用,属于中档题.
第Ⅱ卷
二.填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分
11.已知,则=______________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由指数和对数函数的运算公式,计算即可.
【详解】由得a=,由,得b=.
所以=
故答案为:2
【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算,熟练掌握公式是关键,属于基础题.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6在的值时,令;;…;时,的值为______________.
【答案】-15.86
【解析】
【分析】
根据秦九韶算法求多项式的规则及其形式,得出结果即可.
【详解】f(x)=2+0.35x+1.8x2﹣3.66x3+6x4﹣5.2x5+x6=(((((x﹣5.2)x+6)x﹣3.66)x+1.8)x+0.35)x+2
故v3=((x﹣5.2)x+6)x﹣3.66.
当x=﹣1时,v3=((﹣1﹣5.2)×(﹣1)+6)×(﹣1)﹣3.66=﹣15.86.
故答案为:-15.86
【点睛】本题考查排序问题与算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题.
13.已知函数若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得函数f(x)的图象与直线y=loga8有两个不同的交点,结合图象可得1≤loga8<3,求出实数a的取值范围.
【详解】由g(x)=f(x)﹣loga8=0,可得f(x)=loga8有两个不等实根,
由题意可得函数y=f(x)与直线y=loga8有两个交点,
分别画出y=f(x)的图象和直线y=loga8,
由图象可得1≤loga8<3,
解得2<a≤8,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题.
14.已知是定义域为R的单调函数,且对任意实数都有,则 =__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知可得=a恒成立,且f(a)=,求出a=1后,将x=log25代入可得答案.
【详解】∵函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有f[]=,
∴=a恒成立,且f(a)=,
即f(x)=﹣+a,f(a)=﹣+a=,
解得:a=1,∴f(x)=﹣+1,
∴f(log25)=,
故答案为:.
【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题,正确理解对任意实数x,都有成立是解答的关键,属于中档题.
三、解答题:本题共5小题,15、16、17每题10分,18、19每小题12分,共54分
15.已知辗转相除法的算法步骤如下:
第一步:给定两个正整数m,n;
第二步:计算m除以n所得的余数r;
第三步:m = n,n = r ;
第四步:若 r = 0 ,则 m ,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.
请根据上述算法将右边程序框图补充完整.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
该程序执行的是辗转相除法的过程,根据程序框图填写即可.
【详解】
【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图,掌握辗转相除法的操作流程是关键,属于基础题.
16.(1)
(2) .
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
(1)利用对数的运算公式及对数的换底公式化简求值即可得出.
(2)利用对数运算公式即可得出.
【详解】(1)
=lg2+lg5-
=1﹣
=.
(2)= =.
【点睛】本题考查了对数的运算公式和对数的换底公式的应用,熟练掌握公式是关键,属于基础题.
17.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)
(2)当一次订购550件服装时,该厂获得的利润最大,最大利润为6050元
【解析】
试题分析:(1)由题意单价P是关于x的分段函数。(2)先写出利润关于订购量x的分段函数再计算x=450时的利润.
试题解析:(1)当0