【数学】江西省宜春市宜丰县二中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版） 9页

www.ks5u.com 江西省宜春市宜丰县二中2019-2020学年 高一上学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，则下列各式中，正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P={0}，∴  .故选D.‎ ‎2.已知集合, 那么集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解方程组得 ‎,故选D ‎3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）‎ A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点 ‎【答案】D ‎【解析】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.‎ 故选D.‎ ‎4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）‎ A. 15 B. 40 C. 25 D. 70‎ ‎【答案】C ‎【解析】令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意． 故拟录用人数为25． 故选：C．‎ ‎5.已知函数，若，则函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，因为，‎ 则当时，函数的最小值为，‎ 当时，函数的最大值为，‎ 故则函数的值域为.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎6.已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是( )‎ A. k＜0，b＜0 B. k＜0，b＞0 C. k＞0，b＜0 D. k＜0，b≤0‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为一次函数不经过第一象限，所以，应选答案D．‎ ‎7.已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】（1）把点，代入， 得，解得， 所以这个二次函数的解析式为：，‎ 故选：A.‎ ‎8.已知函数是偶函数,则在上(    )‎ A. 是增函数 B. 是减函数 ‎ C. 不具有单调性 D. 单调性由m确定 ‎【答案】A ‎【解析】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），‎ 即（m﹣1）x2+2mx+3＝（m﹣1）（﹣x）2+2m（﹣x）+3，解得m＝0，‎ ‎∴f（x）＝﹣x2+3 开口向下，对称轴为y轴，‎ 在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，‎ ‎∴f（x）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数，‎ 故选A．‎ ‎9.已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故选D．‎ ‎10.已知,则函数在上有(   )‎ A. 最大值,最小值 B. 最大值,最小值 C. 最大值,最小值 ‎ D. 最大值,最小值 ‎【答案】A ‎【解析】函数的图象如图，‎ 结合图像分析可得，函数的对称轴更靠近，‎ 由二次函数的对称性可知，函数的最大值为，最小值为.‎ 所以本题答案为A.‎ ‎11.下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A，函数是奇函数，不合题意；‎ 对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；‎ 对于C，函数不是偶函数，不合题意；‎ 对于D，函数不是幂函数，不合题意.‎ 故选B.‎ ‎12.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）‎ A. 在其定义域上为增函数 B. 在其定义域上为减函数 C. 奇函数 D. 定义域为 ‎【答案】A ‎【解析】设幂函数，幂函数图象过点，‎ ‎，，‎ 由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，‎ 在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.‎ 故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若函数是偶函数，则的单调递增区间是 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数是偶函数， ∴，‎ ‎∴， 化为，此式对于任意实数都成立， ．， ∴函数的递增区间是． 故答案为：．‎ ‎14.若，恒成立，则a的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由恒成立可得恒成立， ①当时，不恒成立，故舍去； ②当时，由题意可得，解得，，‎ 综上可得，，故答案为：.‎ ‎15.下列幂函数：①；②；③；④；⑤．其中在定义域内为增函数的是__________（填序号）．‎ ‎【答案】②③⑤‎ ‎【解析】在①中，在和中都是减函数，故①错误； 在②中，在定义域内是增函数，故②正确； 在③中，在定义域内是增函数，故③正确； 在④中，在上是减函数，在上是增函数，故④错误； 在⑤中，在定义域内是增函数，故⑤正确． 故答案为：②③⑤．‎ ‎16.已和幂函数的图象过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵是幂函数，∴， 所以幂函数的图象过点， ∴，则，则， 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，又，∴可为.‎ 当时，方程的根的判别式，即；‎ 当时，有，∴；‎ 当时，有，不成立；‎ 当时，有，不成立.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎18.已知函数，．求函数的最大值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解析：由已知得函数的对称轴为，‎ ‎①当时，得函数在上单调递减，‎ 此时有；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，函数在上单调递增 ‎；‎ 综上有.‎ ‎19.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x ‎)的解析式.‎ ‎【答案】当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)‎ ‎【解析】当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).‎ 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).‎ 又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).‎ ‎20.已知幂函数y＝f(x)经过点（2，）.‎ ‎(1)试求函数解析式；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．‎ ‎【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝，a＝－3，‎ 故函数解析式为f(x)＝x－3.‎ ‎(2)定义域为∪，关于原点对称，‎ 因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．‎ 其单调减区间为，‎ ‎21.已知函数 ‎（1）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增递减区间.‎ ‎（2）若函数的定义域和值域是，求的值.‎ ‎【解】（1）函数 ‎ 所以顶点坐标（1，1），‎ 又因为抛物线开口向上，‎ 所以增区间，减区间；‎ ‎（2）因为抛物线对称轴为，可得函数在上递增，‎ 所以时函数最小，时函数最大，‎ ‎（舍））‎ ‎22.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【解】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，‎ ‎100﹣20=80，所以这时租出了80辆车.‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为 ‎，‎ 整理得，‎ 所以，当时， 最大，最大值为，‎ 即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.‎