【数学】河北省唐山市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版） 12页

河北省唐山市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．‎ ‎1.已知全集，集合，，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，全集，所以，‎ 因为集合，所以，故选：C.‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ 故选：D.‎ ‎3.已知集合和.若，则实数m可取值个数为（ ）.‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴Q可能是，.‎ 当时，；当时，；当时，.‎ 故m有0，-1，1共3个取值. 选D.‎ ‎4.已知函数满足，则＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，即①；‎ 当时，②，‎ 用①式减去②式可得：，‎ 即，，‎ 故选：B.‎ ‎5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A项：结合正切函数性质可知，函数不是奇函数，在区间不是单调递增，故A错；‎ B项：令，则，，故B错；‎ C项：令，则，‎ 故函数是奇函数，‎ 因为函数在区间是增函数，函数在区间是减函数，‎ 所以函数在区间是增函数，故C正确；‎ D项：令，，故D项错误，‎ 综上所述，故选：C.‎ ‎6.函数零点所在的区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数是减函数，函数是增函数，‎ 所以函数是减函数，‎ 因为，，‎ 所以函数在区间上有零点，‎ 故选D.‎ ‎7.函数的图像可以由函数的图像( )‎ A. 向右平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D. 向左平移个单位得到 ‎【答案】A ‎【解析】函数，即，‎ 将函数向右平移个单位即可得出函数的图像，‎ 故选A.‎ ‎8.已知，，，则实数，，的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为，，所以，‎ 综上所述，，故选D.‎ ‎9.若，则＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，‎ 综上所述，故选C.‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，则( ) ‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，函数满足，即，，排除C、D，‎ 结合选项A、B可知，函数，‎ 将点带入函数可得，‎ 解得，结合选项可知，，故选A.‎ ‎11.设函数是定义在R上的偶函数，，当时，，函数，则零点个数为( )‎ A. 7 B. ‎6 ‎C. 5 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，当时，，‎ 所以令，，‎ 即当时，，‎ 因为，所以函数周期，‎ 综上所述，可以绘出函数以及函数的图像，‎ 结合图像可知，函数的零点个数为个 综上所述，故选B.‎ ‎12.地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量等级，其计算公式，表示里氏震级，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差)，计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数( ) (答案精确到个位，参考数据：，，，)‎ A 1995 B. ‎398 ‎C. 89 D. 48‎ ‎【答案】A ‎【解析】设7.8级地震的最大振幅为，4.5级地震的最大振幅为，‎ 由题意可知，，‎ 两式相减，可得：，‎ 即，‎ 因为，所以，‎ 故选A.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．‎ ‎13.函数的定义域为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，即，解得或，‎ 故函数的定义域为，‎ 故答案为.‎ ‎14.幂函数的图像经过点，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，‎ 带入点可得，解得，故幂函数，即，‎ 答案为.‎ ‎15.已知，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 综上所述，答案为.‎ ‎16.已知函数，；，．‎ ‎①若，则方程解的个数为_______；‎ ‎②若方程解的个数为，则_______．‎ ‎【答案】 (1). 5 (2). 2‎ ‎【解析】①当时，函数，方程，‎ 即，或，‎ ‎，解得、、，‎ ‎，解得或，‎ 故有五个解，分别是、、、、，‎ ‎②，即，，，‎ 如图所示，绘出函数的图像，‎ 假设，，‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有两个解；‎ 当时，结合图像可知，有一个解；‎ 故当时，有九个解，满足题意.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(1)设，求的值； ‎ ‎(2)计算：‎ 解：(1)因为，所以，，‎ 故.‎ ‎(2)原式 故答案为.‎ ‎18.已知角终边上一点，且.‎ ‎(1)计算及；‎ ‎(2)求的值．‎ 解：(1)因为角的终边上一点坐标为，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 解得，，故.‎ ‎(2) .‎ ‎19.已知函数，.‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)求的单调递增区间．‎ 解：(1)‎ 故函数的最小正周期.‎ ‎(2)由(1)可知，函数，‎ 则函数的单调递增区间为，‎ 解得，‎ 综上所述，函数的单调递增区间为.‎ ‎20.已知函数为奇函数．‎ ‎(1)求常数的值； ‎ ‎(2)若对任意都有成立，求的取值范围.‎ 解：(1)因为函数为奇函数，‎ 所以，‎ 所以，即，或，‎ 当时，函数，无意义，舍去，‎ 当时，函数，满足题意，‎ 综上所述，.‎ ‎ (2)设函数，‎ 因为函数，‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 所以，即，‎ 因为对任意都有成立，‎ 所以，解得，‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎21.函数为定义在的偶函数，当时，．‎ ‎(1)若，求函数的解析式；‎ ‎(2)求的最小值．‎ 解：(1)若，当时，，‎ 当时，，‎ 所以函数.‎ ‎(2)因为函数是定义在上的偶函数，所以只需求的最小值，‎ 当时，，‎ 设，则，，‎ 令，则，‎ ‎①当时，，；‎ ‎②当时，，；‎ ‎③当时，，，‎ 综上所述，.‎ ‎22.如图，在四边形中，，，为四边形外一点，于点，交于点，，，，.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2)若为的中点，，求四边形的面积的最大值．‎ 解：(1)在中，，，则，‎ 因为，所以.‎ ‎(2)在中，，，，‎ 因为为的中点，所以，‎ 四边形的面积：‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 当时，，四边形的面积的最大值为．‎