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  • 2021-06-16 发布

【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 (解析版)

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陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,‎ ‎,‎ 故选:B.‎ ‎2.函数的一个零点落在下列哪个区间( )‎ A (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由的图像在上是连续不间断的.‎ 且在上单调递增,‎ 又,,‎ 根据函数的零点存在原理有:在在有唯一零点且在内.‎ 故选:B.‎ ‎3.将抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )‎ A. B. ‎ C. . D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,将抛物线向左平移1个单位,可得抛物线的方程为,‎ 再将抛物线的方程为向上平移3个单位得到的抛物线,‎ 可得解析式是.‎ 故选:B.‎ ‎4. 下列式子中成立的是( )‎ A. log76<log67 B. ‎1.013.4‎>1.013.5‎ C ‎3.50.3‎<3.40.3 D. log0.44<log0.46‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论.‎ 解:A.∵log76<1<log67,∴log76<log67,因此正确;‎ B.∵函数y=1.01x在R上单调递增,∴‎1.013.4‎<1.013.5,因此不正确;‎ C.∵函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,∴‎3.50.3‎>3.40.3,因此不正确;‎ D.∵函数y=log0.4x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.44>log0.46,因此不正确.‎ 故选A.‎ ‎5.已知函数,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数式可得 ‎6.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求函数的零点的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】B选项中的零点不是变号零点,‎ 该零点不宜用二分法求解,故选:B.‎ ‎7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为( )‎ A. (1,+) B. (-, ] ‎ C. (,+) D. (-, ]‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ,所以当时, ‎ 当时,,即递减区间为(1,+),选A.‎ ‎8.设,则使函数的定义域为,且为偶函数的所有的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数,定义域为,且为奇函数,不符合题意.‎ 函数,定义域为R,且为偶函数,符合题意.‎ 函数,定义域为R,且为偶函数,符合题意.‎ 函数,定义域为R,且为奇函数,不符合题意.‎ 故选:D ‎9.函数的图象( )‎ A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 ‎ C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 ‎【答案】D ‎【解析】,因为,所以为偶函数.所以的图象关于y轴对称.故选D.‎ ‎10.指数函数,对任意,恒满足( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,则 ‎,所以A选项错误;‎ ‎,所以B选项错误;‎ ‎,所以D选项错误;‎ 对于C选项,所以C选项正确.‎ 故选:C ‎11.函数的值域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,‎ 由于函数在上单调递增,则,‎ 因此,函数的值域为.‎ 故选:C.‎ ‎12.函数在上的单调递减的,且函数是偶函数,那么( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是偶函数,所以,‎ 所以函数图象的对称轴是直线,则,‎ 因为在上是单调递减的且其图象关于直线对称,‎ 所以在上单调递增,故.‎ 故选:A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数f(x)的定义域为_____.‎ ‎【答案】(1,+∞)‎ ‎【解析】由题,若函数有意义,则,解得,所以定义域为,‎ 故答案为:‎ ‎14.若函数满足,则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则,故.故.‎ 故答案为:‎ ‎15.函数的零点个数为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,可得出,‎ 在同一坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示:‎ 由上图可知,函数与函数的图象有且只有一个交点.‎ 因此,函数的零点个数为.‎ 故答案为:.‎ ‎16.函数的定义域是,值域是,则_____.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题意,函数的值域为,所以,‎ 而函数在上是单调递增函数,‎ 所以满足,解得,‎ 因为,所以,所以.‎ 故答案为:‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设全集,,,求,的值.‎ 解:,或,‎ ‎,.‎ ‎18.计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3).‎ 解:(1)由指数幂的运算,化简可得 ‎(2)由对数的性质与换底公式,化简可得 ‎(3)根据对数运算性质,化简可得 ‎19.已知函数.‎ ‎(1)若时,求在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若的一个零点小于,另一个零点大于,求的范围.‎ 解:(1)当时,函数的对称轴为,‎ ‎,,。‎ ‎(2)由题意得,,解得:。‎ ‎20.某市出租车收费标准如下:起步价元,起步历程为(不超过按起步价付费);超过但不超过,超过部分按每千米元收费;超过时,超过部分按每千米元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费元.‎ ‎(1)写出乘车费用(元)关于路程(千米)的函数关系式;‎ ‎(2)若某人一次出租车费用为31.15元,求此次出租车行驶了多少千米?‎ 解:(1)由题意,乘车费用(元)与(千米)的函数满足以下情况:‎ 当不超过时,即时,需付费元;‎ 当超过但不超过,即时,需付费;‎ 当超过,即时,需付费;‎ 综上所述,乘车费用(元)关于路程(千米)的函数关系式为.‎ ‎(2)当此人行使路程为时,需付费,‎ 而,因而行使路程超过;‎ 由(1)可知,行使路程超过时付费满足,‎ 所以,解得,‎ 所以行使路程为 ‎21.设,‎ ‎(1)画出函数的图像;‎ ‎(2)求的单调增区间;‎ ‎(3)集合的方程有三个不等实根},求 解:(1)由可画出图像:‎ ‎(2)由(1)中图像可知,在区间及上单调递增.‎ ‎(3)由(1)中图像可知,,.‎ 故当方程有三个不等实根时,或.‎ 故或.‎ ‎22.已知函数是奇函数,.‎ ‎(1)求a的值 ‎(2)判断函数在上的单调性,说明理由;‎ ‎(3)若任意,不等式总成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)∵是奇函数,∴定义域关于原点对称,‎ 由,得.‎ 令,得,,∴,解得.‎ ‎(2) 函数在上的单调递增.‎ 令,设任意,且,‎ 则,‎ ‎∵,∴,,,∴,即.‎ 所以对任意,且 由函数在定义域内是单调递减函数,则 所以,即 ‎∴在上为增函数.‎ ‎(3)由题意知,时恒成立,‎ 令,,由(1)知在上为增函数,‎ 又在上也是增函数,故在上为增函数,‎ ‎∴的最小值为,‎ ‎∴,故实数的范围是.‎