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- 2021-06-16 发布
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陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期
第二次月考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,
,
故选:B.
2.函数的一个零点落在下列哪个区间( )
A (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】由的图像在上是连续不间断的.
且在上单调递增,
又,,
根据函数的零点存在原理有:在在有唯一零点且在内.
故选:B.
3.将抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. B.
C. . D.
【答案】B
【解析】由题意,将抛物线向左平移1个单位,可得抛物线的方程为,
再将抛物线的方程为向上平移3个单位得到的抛物线,
可得解析式是.
故选:B.
4. 下列式子中成立的是( )
A. log76<log67 B. 1.013.4>1.013.5
C 3.50.3<3.40.3 D. log0.44<log0.46
【答案】A
【解析】利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论.
解:A.∵log76<1<log67,∴log76<log67,因此正确;
B.∵函数y=1.01x在R上单调递增,∴1.013.4<1.013.5,因此不正确;
C.∵函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,∴3.50.3>3.40.3,因此不正确;
D.∵函数y=log0.4x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.44>log0.46,因此不正确.
故选A.
5.已知函数,则=( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数式可得
6.下列函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求函数的零点的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】B选项中的零点不是变号零点,
该零点不宜用二分法求解,故选:B.
7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为( )
A. (1,+) B. (-, ]
C. (,+) D. (-, ]
【答案】A
【解析】 ,所以当时,
当时,,即递减区间为(1,+),选A.
8.设,则使函数的定义域为,且为偶函数的所有的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数,定义域为,且为奇函数,不符合题意.
函数,定义域为R,且为偶函数,符合题意.
函数,定义域为R,且为偶函数,符合题意.
函数,定义域为R,且为奇函数,不符合题意.
故选:D
9.函数的图象( )
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
【答案】D
【解析】,因为,所以为偶函数.所以的图象关于y轴对称.故选D.
10.指数函数,对任意,恒满足( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令,则
,所以A选项错误;
,所以B选项错误;
,所以D选项错误;
对于C选项,所以C选项正确.
故选:C
11.函数的值域为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,,
由于函数在上单调递增,则,
因此,函数的值域为.
故选:C.
12.函数在上的单调递减的,且函数是偶函数,那么( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是偶函数,所以,
所以函数图象的对称轴是直线,则,
因为在上是单调递减的且其图象关于直线对称,
所以在上单调递增,故.
故选:A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数f(x)的定义域为_____.
【答案】(1,+∞)
【解析】由题,若函数有意义,则,解得,所以定义域为,
故答案为:
14.若函数满足,则=_______.
【答案】
【解析】令,则,故.故.
故答案为:
15.函数的零点个数为________.
【答案】
【解析】令,可得出,
在同一坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示:
由上图可知,函数与函数的图象有且只有一个交点.
因此,函数的零点个数为.
故答案为:.
16.函数的定义域是,值域是,则_____.
【答案】-1
【解析】由题意,函数的值域为,所以,
而函数在上是单调递增函数,
所以满足,解得,
因为,所以,所以.
故答案为:
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.设全集,,,求,的值.
解:,或,
,.
18.计算:
(1);
(2);
(3).
解:(1)由指数幂的运算,化简可得
(2)由对数的性质与换底公式,化简可得
(3)根据对数运算性质,化简可得
19.已知函数.
(1)若时,求在区间上的最大值和最小值;
(2)若的一个零点小于,另一个零点大于,求的范围.
解:(1)当时,函数的对称轴为,
,,。
(2)由题意得,,解得:。
20.某市出租车收费标准如下:起步价元,起步历程为(不超过按起步价付费);超过但不超过,超过部分按每千米元收费;超过时,超过部分按每千米元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费元.
(1)写出乘车费用(元)关于路程(千米)的函数关系式;
(2)若某人一次出租车费用为31.15元,求此次出租车行驶了多少千米?
解:(1)由题意,乘车费用(元)与(千米)的函数满足以下情况:
当不超过时,即时,需付费元;
当超过但不超过,即时,需付费;
当超过,即时,需付费;
综上所述,乘车费用(元)关于路程(千米)的函数关系式为.
(2)当此人行使路程为时,需付费,
而,因而行使路程超过;
由(1)可知,行使路程超过时付费满足,
所以,解得,
所以行使路程为
21.设,
(1)画出函数的图像;
(2)求的单调增区间;
(3)集合的方程有三个不等实根},求
解:(1)由可画出图像:
(2)由(1)中图像可知,在区间及上单调递增.
(3)由(1)中图像可知,,.
故当方程有三个不等实根时,或.
故或.
22.已知函数是奇函数,.
(1)求a的值
(2)判断函数在上的单调性,说明理由;
(3)若任意,不等式总成立,求实数的取值范围.
解:(1)∵是奇函数,∴定义域关于原点对称,
由,得.
令,得,,∴,解得.
(2) 函数在上的单调递增.
令,设任意,且,
则,
∵,∴,,,∴,即.
所以对任意,且
由函数在定义域内是单调递减函数,则
所以,即
∴在上为增函数.
(3)由题意知,时恒成立,
令,,由(1)知在上为增函数,
又在上也是增函数,故在上为增函数,
∴的最小值为,
∴,故实数的范围是.