【数学】江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年高一（统招班）上学期第一次联考试题（解析版） 9页

www.ks5u.com 江西省上饶市铅山一中、横峰中学2019-2020学年 高一（统招班）上学期第一次联考试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图可知，阴影部分在两集合交集的外部，‎ 所以阴影部分表是集合，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 故选：A.‎ ‎2.已知，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，‎ 则A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}．‎ 故选C．‎ ‎3.满足关系的集合B的个数（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】D ‎【解析】满足关系式的集合有 ‎，一共有8个. 故选：D.‎ ‎4.满足的集合共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】B ‎【解析】由题意知或或或，共个，故选B．‎ ‎5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A, ，定义域不同；‎ B, ，定义域不同；‎ C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；‎ D, ，定义域不同；‎ 故选C.‎ ‎6.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使函数有意义，则，解得且， ∴函数的定义域是. 故选：C.‎ ‎7.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,故选D.‎ ‎8.是定义在上的增函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于函数是定义在上的增函数，且，‎ 所以，，解得，因此，不等式的解集是，‎ 故选D.‎ ‎9.定义集合A、B的一种运算：，若，‎ ‎，则中的所有元素数字之和为（ ）‎ A. 9 B. 14 ‎ C. 18 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为14.‎ 故答案为B ‎10.函数定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）恒成立， 令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），∴f（0）＝0，故A成立； 令，得，∴，故B成立；‎ 令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）＋f（1）＝2f（1），故C成立； 令x＝−y，得f（0）＝f（x）＋f（−x）＝0，∴f（−x）f（x）≤0，故D不成立． 故选：D．‎ ‎11.已知函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数表达式可得，‎ 故选：D.‎ ‎12.已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数是R上的增函数，‎ ‎∴，解得a∈，‎ 故选C．‎ 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.‎ ‎13.若，，则________，________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，.‎ ‎14.已知函数的定义域为求的定义域________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，解得：，‎ 即的定义域为，‎ 故选：.‎ ‎15.求函数的减区间________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为， 在上为增函数，在上为减函数， 在上为增函数， ∴函数的单减区间是， 故答案为：.‎ ‎16.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由或，可得， 故答案为：.‎ 三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）‎ ‎17.已知全集，集合，集合或，求 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解】（1）由已知或，或 所以或；‎ ‎（2）因为，由（1）得，.‎ ‎18.已知函数 的定义域为集合 ， ，‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围．‎ ‎【解】（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，‎ B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，‎ ‎∴（CRA）∩B={7，8，9}‎ ‎（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎∴解得3≤a＜6‎ 实数a的取值范围是3≤a＜6‎ ‎19.已知函数 ‎（1）在坐标系中作出函数的图象；‎ ‎（2）若，求a的取值集合；‎ ‎【解】（1）函数的图象如下图所示：‎ ‎（2）当a≤﹣1时，f（a）=a+2=，可得：a=；‎ 当﹣1＜a＜2时，f（a）=a2=，可得：a=；‎ 当a≥2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；‎ 综上所述，a的取值构成集合为{，，}‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）判断在上的单调性并加以证明；‎ ‎（2）求在的最大值、最小值.‎ ‎【解】（1）函数在区间上是增函数．‎ 任取，且.‎ 当时，，，‎ ‎，即．‎ 故函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，‎ 故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.‎ ‎21.已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．‎ ‎（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；‎ ‎（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．‎ ‎【解】（1）f（1）＝f（1）＋f（1），‎ ‎∴f（1）＝0，f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，‎ f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3．‎ ‎（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），‎ 又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），‎ ‎∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．‎ ‎∴⇒2