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  • 2021-06-16 发布

【数学】上海市浦东新区进才中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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上海市浦东新区进才中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试题 一、填空题 ‎1. .‎ ‎2.2和8的等差中项是 .‎ ‎3.方程组的系数矩阵是 .‎ ‎4.函数的最小值为 .‎ ‎5.等差数列中,,,设为数列的前项和,则 .‎ ‎6.设等比数列的各项均为正数,,则的通项公式为 .‎ ‎7.将无限循环小数化为分数,则所得的最简分数为 .‎ ‎8.用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数共 项.‎ ‎9.数列中,若,,则的通项公式为 .‎ ‎10.在内有一系列正方形,边长依次为,‎ ‎,,所有正方形的面积的和为 . ‎ ‎11.已知等差数列满足:,,数列的前项和为,则的取值范围是 .‎ ‎12.已知数列满足,,则的整数部分是 .‎ 二、选择题 ‎13.设等比数列中,,公比为,则“”是“是递增数列”的( ).‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎14.已知数列满足:,.则数列中满足的项共有( )项.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎15.若数列对任意满足,下面给出关于数列的四个命题:①可以是等差数列;②可以是等比数列;③可以既是等差又是等比数列;④可以既不是等差又不是等比数列.正确命题的个数为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎16.若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则( ).‎ A.10 B.20 C.30 D.40‎ 三、解答题 ‎17.在中,,,.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)求边上的高.‎ ‎18.已知等比数列的前项和为,,,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求无穷数列的各项和.‎ ‎19.已知数列满足:,且为等差数列,数列的前项和为.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求.‎ ‎20.设数列的前项和为,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求数列的前项和.‎ ‎21.已知数列,记集合.‎ ‎(1)对于数列:,,,,写出集合;‎ ‎(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为,若,求的最大值.‎ 参考答案 一、填空题 ‎1. 2.5 3. 4. 5. 6.‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12.3‎ ‎【第4题解析】由,‎ 所以函数的最小值为.‎ ‎【第7题解析】.‎ ‎【第9题解析】由,∴是以为首项,公比为3等比数列,∴,从而.‎ ‎【第10题解析】由平面几何知识可得,由此可知是首项为,公比为的等比数列,故所有正方形的面积的和为.‎ ‎【第11题解析】由题意,则,‎ ‎∴,令,则 ‎∴.‎ ‎【第12题解析】一方面,由,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴‎ ‎ .‎ 另一方面,由,‎ ‎∵,∴,即,数列单调递增.‎ 计算可知,,,,,,,‎ ‎∴,∴,即的整数部分是.‎ 二、选择题 ‎13.C 14.C 15.C 16.B ‎【第16题解析】∵为调和数列,∴由题意可知为等差数列,‎ ‎∵,∴,即,‎ 故,答案选B.‎ 三、解答题 ‎17.(1)由题意,为钝角,,‎ 再由正弦定理,可得,∴;‎ ‎(2)由余弦定理,,‎ 从而.‎ ‎18.(1);(2).‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎20.(1);‎ ‎(2),‎ 分类讨论+错位相减可得.‎ ‎21.(1);‎ ‎(2)假设存在,使得,即,‎ 由,∴,‎ ‎∵与同奇同偶,∴与一奇一偶,‎ 又∵,∴,,‎ 而的正奇因数只有,矛盾,故不存在,使得;‎ ‎(3)由,‎ ‎∴,‎ ‎∵与同奇同偶,∴与一奇一偶,‎ 又∵,∴,,∴,‎ ‎①当且时,;‎ ‎②当或时,此时,,为一个正奇数(大于等于3)与一个正偶数的乘积;‎ 由上可知,,‎ ‎∵有1010个元素,有9个元素,‎ ‎∴集合中所有小于等于2020的元素个数为,‎ 故使得成立的的最大值为1001.‎