2019-2020学年河南省顶级名校高一10月阶段性检测数学试题 5页

‎2019-2020学年河南省顶级名校高一10月阶段性检测数学试题 一、选择题：（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）‎ ‎1.已知 A = {1, 2, 3} ， B = {2, 4} ，定义集合 A、B 间的运算 A * B = ，则 集合 A * B = （ ）‎ A.{2，4} B.{1，3} C.{1，2，4} D.{2} ‎2.若集合，则 a2019+b2020 的值为 （ ）‎ A.0 B.1 C.-1 D.±1‎ ‎3.已知{1, 2} U {x + 1, x 2 - 4 x + 6} = {1, 2, 3} ，则 x =（ ）‎ A. 2 B. 1 C.2 或 1 D.1 或 3‎ ‎4.若函数 f(x-1)的定义域为[1，2]，则 f(x)的定义域为 （ ）‎ A.[0，1] B.[2，3] C.[-2，-1] D.[-3，-2]‎ ‎5.函数 f ( x) =的定义域是（ ）‎ A.[3, 4) B. ( 4, +¥ ) C.[3, 4) U ( 4, +¥ ) D. (3, 4) U ( 4, +¥ ) ‎6.二次函数 y=x2-4x+3 在区间（1，4]上的值域是 （ ）‎ A.[-1，+∞） B.(0，3] C.[-1，3] D.（-1，3]‎ ‎7.已知 f ( x) = x 7 + ax5 + bx - 5 ，且 f (-3) = 5 ，则 f (3) = （ ） ‎ A．－15 B．15 C．10 D．－10‎ ‎8.已知集合 A={x|x2-4＜0}，B=[3 - 2m, m]，且 A∪B=A，则 m 的取值范围（ ）‎ A.1 < m < 2 B.1 £ m < 2 C. m < 2 D. m < ‎9.若函数 y = x 2 + (a + 1) x - 1在[-2, 2] 上单调，则 a 的范围是( )‎ A. a ³ 3 B. a £ -5 C. a ³ 3 或 a £ -5 D. a > 3 或 a < -5‎ ‎10.定义在 R 上的函数 f(x)对一切实数 x、y 都满足 f(x)≠0，且 f(x+y)=f(x)·f(y)，‎ 已知 f(x)在（0，+∞）上的值域为（0，1），则 f(x)在 R 上的值域是（ ）‎ A.R B.（0，1） C.（0，+∞） D.（0，1）∪（1，+∞）‎ ‎11.下列结论正确的是（ ）‎ A. y = 在定义域内是单调递减函数；‎ B.若 f ( x) 在区间[0，2]上满足 f (0) < f (2) , 则 f ( x) 在[0，2]上是单调递增的；‎ C.若 f ( x) 在区间[0，3]上单调递减，则 f ( x) 在（1，2）上单调递减 D.若 f ( x) 在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则 f ( x) 在 (1, 3] 上单调递 ‎12．f ( x) 为偶函数，且在 (0,+¥) 上是增函数，若 f (-2) = 0, 则 x · f ( x) > 0 的解集是( )‎ A. (-2,0) U (2,+¥) B. (0,2) C. (-¥,-2) U (2,+¥) D. (2,+¥)‎ 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）‎ ‎13.已知集合 A=（-∞，1]，集合 B=[a ，+∞），且 A∪B=R，则实数 a 的取值范围是 。‎ ‎14.若函数 f ( x) 满足 f (- x) = - f ( x) ，并且当 x > 0 时， f ( x) = 2 x 3 - x - 1 ，则当 x < 0 时， f ( x) = 。‎ ‎15. 已知，则 。（写出定义域）‎ ‎16.已知函数 f (1 + x) = f (1 - x) ，当1 < x1 < x2 时，[ f (x2 ) - f (x1 )](x2 - x1 ) > 0 恒成立，设a = f (-), b = f (2), c = f (3) ，则 a, b, c 的大小关系为 ‎ 三、解答题（共 6 题，共 70 分）‎ ‎17.（本题 10 分）‎ 已知全集 U={x|x≤4}，集合 A={x| 2 x + 4 < 0 }，B={x| x 2 + 2x - 3 £ 0 }，‎ ‎（1）求 CUA；‎ ‎（2）CU（A∩B）.‎ ‎18.（本题 12 分）已知集合,‎ ‎（1）若 A∩B=（1，2），求 ‎（2）若 A∩B= Æ ，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本题 12 分）‎ 设集合 A = {x | x 2 + 4x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0} ，‎ ‎（1）当 a = -1 时，求 A I B ；‎ ‎（2）若 A∩B=B，求 a 的取值范围．‎ ‎20.（本题 12 分）‎ 已知 f ( x) = -4 x 2 + 4ax - 4a - a 2‎ ‎（1）当 a = 1 ， x Î[1, 3] 时，求函数 f ( x) 的值域；‎ ‎（2）若函数 f ( x) 在区间[0，1]内有最大值－5，求 a的值．‎ ‎21.（本题 12 分）‎ 设函数 f (x) 对任意的实数 x, y Î R ，都有 f ( x + y) = f ( x) + f ( y) ，且 x < 0 时， f ( x) < 0 ，f (-1) = -2 .‎ ‎（1）求证： f ( x) 是奇函数；‎ ‎（2）试问当 -2 £ x £ 2 时， f ( x) 是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出 理由.‎ ‎22.（本题 12 分）‎ 已知函数 f ( x) 对一切实数 x, y Î R 都有 f ( x + y) - f ( y) = x( x + 2 y + 1) 成立，且 f (1) = 0 ;‎ ‎（1）求 f (0) 的值； （2）求 f ( x) 的解析式；‎ ‎（3）已知 a Î R ，设 P ：当 0 < x < 时，不等式 f ( x) + 3 < 2 x + a 恒成立；‎ Q：当 - 2 £ x < 0 时，f ( x) - ax < 0 有解。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ，满足 Q 成立 的 a 的集合记为 B ，求 B∩(CRA)（ R 为全集）．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A C C A A C C C A 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）‎ ‎ 13.a≤1 14. 15. 定义域 16.‎ 三、解答题（第16－19题每题13分，20，21题14分，共80分）‎ ‎17、解：（1）集合A= ‎ ‎∴CUA={x|} ‎ ‎（2）集合B= ‎ ‎∴ A∩B= ‎ ‎∴CU(A∩B)= ‎ ‎ 18、解：（1）A=(1，3)，因为A∩B=（1，2），根据数轴图有1-m=2,m=-1.‎ B={|}=（-2，2）.)=（-∞，]∪[3，+∞）,‎ ‎)∪B=（-∞，∪[3，+∞）‎ ‎（2）因为A∩B= Ø.若B= Ø，即解得 若BØ，即，,解得m 综上，m ∞)‎ ‎19. （1）{0}‎ ‎（2）根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①、B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②、B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③、B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，]‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④、B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1．‎ ‎20. （1）当a=1时，，对称轴是直线x=，在x函数单调递减，因此最小值为f（3）=-29，最大值为f（1）=-5.‎ 所以的值域是[-29，-5].‎ ‎（2）∵f(x)的对称轴为 ‎①当 ‎②当 ‎③当不合；‎ 综上，‎ ‎21. （1）证明：依题意 令x=y=0得 令得 ∴ ∴是奇函数；‎ ‎（2）有最大值4，最小值. 理由如下：‎ 设，则，有已知可得 ‎∵‎ ‎∴ ∴在区间上是增函数。‎ 又∵ ，= 4‎ ‎∴当时，=，=‎ ‎22. （Ⅰ）令，则由已知 ‎ ∴ ‎ ‎ （2） ‎ ‎ （3）不等式 即 ‎ 即 令 ‎ 当时，则， ‎ 又恒成立 故 ‎ 有解，则有解，‎ ‎∴‎ ‎∴B∩(CRA)= ‎