2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科） 21页

‎2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）‎ ‎2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3‎ ‎6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（　　）‎ A．55 B．11 C．50 D．60‎ ‎8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 ‎9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（　　）‎ A．函数f（x）的图象关于直线对称 B．是函数f（x）的一个零点 C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到 D．函数f（x）在上是增函数 ‎10．（5分）设函数f（x）=xex+1，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎11．（5分）已知双曲线 ‎，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是　 　．‎ ‎15．（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=3an﹣2an﹣1（n≥2），则an=　 　．‎ ‎16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）若b+c=6，求a的值．‎ ‎18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．‎ ‎（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 ‎（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．‎ 附：，其中n=a+b+c+d．‎ P（k2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．‎ ‎（1）求证：BM∥平面PAD；‎ ‎（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；‎ ‎（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；‎ ‎（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）‎ ‎（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；‎ ‎（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．‎ ‎　‎ ‎2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）‎ ‎【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，‎ 则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，向量，，‎ 则﹣=（﹣3，x﹣），‎ 又由，则（﹣）•=（﹣3）×1+（x﹣）×=0，‎ 解可得x=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵tanθ=2，则=1++‎ ‎=1++=+=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3‎ ‎【解答】解：输出才结果为零，有y=0‎ 由程序框图可知，当：y=（）x﹣8=0时，解得选x=﹣3；‎ 当y=2﹣log3x=0，解得x=9．‎ 综上，有x=﹣3，或者9．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P﹣ABCD，‎ 其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，如图，‎ PB=PD==2，‎ ‎∴该四棱锥的侧面积是：‎ S=S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PCD ‎=‎ ‎=4+4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（　　）‎ A．55 B．11 C．50 D．60‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵2a7=a8+5，∴2a1+12d=a1+7d+5，‎ ‎∴a1+5d=5=a6，‎ 则S11==11a6=55．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师 ‎【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，‎ 从而排除B和D；‎ 由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（　　）‎ A．函数f（x）的图象关于直线对称 B．是函数f（x）的一个零点 C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到 D．函数f（x）在上是增函数 ‎【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，‎ ‎∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；‎ 对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，‎ ‎∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；‎ 对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），‎ 其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；‎ 对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，‎ ‎∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）设函数f（x）=xex+1，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，‎ 令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1，‎ 令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数 令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数 所以x=﹣1为f（x）的极小值点．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得 ‎∠OAF=90°，‎ 在△OAF中，，‎ 可得AF=OFcos30°=c，‎ 由AF为焦点（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离，‎ 即为==b，‎ 即有b=c，‎ e====2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），‎ ‎∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），‎ ‎∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．‎ 又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 且f（6）=1，则函数y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：‎ 根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．‎ 故选：C．‎ ‎．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为　﹣10　．‎ ‎【解答】解：画出约束条件：可行域如下图，‎ 由z=x﹣3y得y=x﹣；‎ 平移直线y=x﹣，‎ 由图象可知当直线经过点B时，‎ 直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，‎ 由解得，‎ B（﹣1，3）；‎ 故此时z=﹣1﹣3×3=﹣10；‎ 故答案为：﹣10‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是　2x﹣y﹣1=0　．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 代入抛物线方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，‎ ‎①﹣②整理得k===2，‎ 则弦AB所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），‎ 即为2x﹣y﹣1=0．‎ 故答案为：2x﹣y﹣1=0．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=3an﹣2an﹣1（n≥2），则an=　2n﹣1（n∈N*）　．‎ ‎【解答】解：∵an+1=3an﹣2an﹣1（n≥2），‎ ‎∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1=2（an﹣an﹣1）（n≥2），‎ 可得：‎ a3﹣a2=2（a2﹣a1）‎ a4﹣a3=2（a3﹣a2）‎ ‎…‎ an+1﹣an=2（an﹣an﹣1）‎ 相加可得：an+1﹣a2=2（an﹣a1），可得：an+1﹣2=2（an﹣1），即：an+1=2an，‎ ‎∴数列{an}是等比数列，n∈N*，‎ ‎∴．‎ 故答案为：2n﹣1（n∈N*）．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为　6　．‎ ‎【解答】解：设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为a，则高h==，‎ ‎∴体积V=a2h=，‎ 设y=108a4﹣a6，‎ 则y′=432a3﹣3a5，‎ 由y′=432a3﹣3a5=0，解得a=0或a=12，‎ ‎∴当a=12时，体积最大，‎ 此时h==6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）若b+c=6，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）因为，‎ 所以，．‎ 又由得bccosA=3，所以bc=5‎ 因此．‎ ‎（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，‎ 由余弦定理，得，所以 ‎　‎ ‎18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．‎ ‎（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 ‎（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．‎ 附：，其中n=a+b+c+d．‎ P（k2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知得，‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 ‎22‎ ‎33‎ ‎55‎ 美国高中生 ‎9‎ ‎36‎ ‎45‎ 合计 ‎31‎ ‎69‎ ‎100‎ ‎∴=，‎ ‎∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，‎ 在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；‎ ‎∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；‎ 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，‎ A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；‎ 则所求的概率为．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．‎ ‎（1）求证：BM∥平面PAD；‎ ‎（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．‎ ‎∵PM=2MC，∴．‎ 又∵，且AB∥CD，‎ ‎∴AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，‎ ‎∴BM∥AN．‎ 又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，‎ ‎∴BM∥平面PAD．‎ 法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．‎ 由题意，PM=2MC，则DN=2NC，‎ 又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，‎ ‎∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．‎ 又MN⊥DC，∴PD∥MN．‎ 又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；‎ ‎∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；‎ ‎∴平面MBN∥平面PAD．‎ ‎∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；‎ ‎（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．‎ 又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．‎ ‎∴BE⊥平面PAD．‎ 由（1）知，BM∥平面PAD，‎ ‎∴M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE．‎ 在△ABC中，AB=AD=2，，∴．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由，得，∴．‎ 将代入，得b2=1．‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）由已知，直线l的斜率为零时，不合题意；‎ 设直线方程为x﹣1=my，点A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，‎ 由韦达定理，得，‎ ‎∴‎ ‎==‎ ‎==‎ ‎=，‎ 当且仅当，即m=0时，等号成立．‎ ‎∴△AOB面积的最大值为．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；‎ ‎（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；‎ ‎（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当x=1时，ln1=0，所以f（1）=4，‎ 所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．‎ ‎（2）当a=1时，f（x）=（x+1）2﹣3lnx．f（1）=4，，f'（1）=1，‎ 则切线方程为y﹣4=1×（x﹣1），即y=x+3．‎ 在x∈（0，+∞）时，如果，‎ 即时，函数f（x）单调递增；‎ 如果，‎ 即时，函数f（x）单调递减．‎ ‎（3），x＞0．‎ 当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min=f（1）=4，f（x）≤4不恒成立．‎ 当a＞0时，设g（x）=2x2+2x﹣3a，x＞0．‎ ‎∵g（x）的对称轴为，g（0）=﹣3a＜0，‎ ‎∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），‎ 使得g（x0）=0．‎ ‎∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；‎ ‎∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．‎ ‎∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max=max{f（1），f（e）}．‎ ‎∴，得（e+1）2﹣3a≤4，‎ 解得．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）‎ ‎（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；‎ ‎（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．‎ ‎【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2=1，‎ 即x2+y2﹣2y=0，‎ ‎∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ 由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得x2+y2﹣4y=0，‎ ‎∴曲线C2的极坐标方程ρ=4sinθ．‎ ‎（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|=2sinα，‎ 联立，得B（4sinα，α），∴|OB|=4sinα．‎ ‎∴|AB|=|OB|﹣|OA|=2sinα．‎ ‎∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x 由f（x）≥|2x+1|+3x，得|x﹣1|﹣|2x+1|≥0，‎ 故|x﹣1|≥|2x+1|，解得：﹣2≤x≤0，‎ ‎∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤0}．‎ ‎（2）由|x﹣a|+3x≤0，可得，或．‎ 即，或．‎ ‎①当a＞0时，不等式的解集为．‎ 由，得a=2．‎ ‎②当a=0时，解集为{0}，不合题意．‎ ‎③当a＜0时，不等式的解集为．‎ 由，得a=﹣4．‎ 综上，a=2，或a=﹣4．‎ ‎　‎