【数学】江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试试卷 （文） 8页

江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期 开学考试数学试卷（文）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 ‎2．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ）‎ A．64 B． C．256 D．‎ ‎3．已知向量，，且，则与的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列中，，又数列是等差数列，则等于（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎5．关于x的不等式（）的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设向量满足，,且，则向量在向量方向上的投影为( ）‎ A．1 B．‎-1 ‎C． D．‎ ‎7．已知中，角，，的对边分别为，若满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 中,若 且,则的形状是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎9．等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,的值为（ ）‎ A．23 B．‎25 ‎C．23或24 D．23或25‎ ‎10．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知在中，向量与满足 ，且，则为（ ）‎ A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 ‎12．在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．不等式的解集是______．‎ ‎14．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．‎ ‎15．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．‎ ‎16．下表给出一个“直角三角形数阵”：‎ 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i，j∈N*)，则_____.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知等差数列的前项和为，若公差，且成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）已知中，内角所对边分别为，若.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若， 求的面积S.‎ ‎19．（12分）如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积是，求的值．‎ ‎20．（12分）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．‎ ‎（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；‎ ‎（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？‎ ‎21．（12分）设数列前项和为, 满足 ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令 求数列的前项和 ；‎ ‎（3）若不等式对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．‎ ‎22．（12分）对于函数，若存在,使得成立，则称为的不动点，已知函数 ‎（1）当，时，求函数的不动点；‎ ‎（2）若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围；‎ ‎（3）在（2）条件下，若图象上的两点的横坐标是函数的不动点，且的中点在直线上，求的最小值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5．CABBC 6-10 DBCDC 11-12 DC 二、填空题 ‎13． 14． 15. 60 16． ‎ 三、简答题 ‎17．（1）由题意可得，即，‎ 又因为，所以，所以．‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ ‎18．解:(1)由 可得:.‎ 可得:‎ ‎.可得 又由得又由得.‎ ‎(2)由余弦定理及已知得 ‎.‎ ‎19．（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：‎ 即：，解之得：即边的长为2‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得为等边三角形，作于，则，‎ ‎∴，故 ，，‎ ‎∴在中，由余弦定理得：‎ ‎∴在中由正弦定理得：‎ ‎ ，∴，∴‎ ‎20．试题解析：（1）由题意得：，，整理得：，‎ ‎（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须，即，．‎ 解得，所以投入成本增加的比例应在范围内．‎ ‎21．解：（1） ‎ 两式相减，得 .‎ 所以，‎ 又，即 是首项为，公比是的等比数列.‎ 所以 . ‎ ‎（2）‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎- ②,得 ‎ ‎ 故 ‎ ‎（3）由题意，再结合（2），知 ‎ 即 . 从而 设 ， .‎ ‎22．（1）当，时，，‎ 由或 当，时，求函数的不动点为-1或3； ‎ ‎（2）若对任意实数，函数恒有不动点，‎ 即方程时恒有实数解，‎ ‎，上恒成立，‎ ‎，解得， 所以的取值范围；‎ ‎（3）设的不动点为，则，‎ 且，所以，‎ 的中点坐标为，即为，‎ 代入得，‎ ‎，当时，取得最小值为.‎