湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 17页

www.ks5u.com 张家界市民族中学2019年下学期高一年级第三次月考 数学试题 时量：120分钟，总分：150分.‎ 一、选择题（每小题5分，共8个小题，共40分）‎ ‎1.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【详解】 ，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．‎ ‎2.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( )‎ A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.‎ B. 横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变.‎ C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.‎ D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两函数解析式的特点，可以分析出这种变换是周期变换，所以按照正弦型函数的周期变换的特点，从四个选项中选出正确的答案.‎ ‎【详解】函数的图象为，通过变换得到函数的图象，可以发现振幅和初相都没有改变，只改变周期，周期由原来的变为，因此只需横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变即可，故本题选B.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦型函数的周期变换，通过解析式之间的关系，判断出哪种变换或哪几种变换是解题的关键.‎ ‎3.不等式成立的的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．‎ ‎【详解】由得，‎ 即， ‎ 即不等式的解集为，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎4.函数的实数解落在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为的图像是连续不断的，且，所以函数 的实数解落在的区间是．‎ 考点：零点存在性定理．‎ 点评：函数上的图像是连续不断的，且，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数．‎ ‎5.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入，计算即可得解．‎ ‎【详解】为任意一点，不妨把A点看成O点，则，‎ 是平行四边形的对角线的交点，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．‎ ‎6.函数 （，且）是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用函数的单调性的性质，可得 ，由此求得的取值范围．‎ ‎【详解】 函数 （，且）是上的减函数，‎ ‎ ，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于基础题．‎ ‎7.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记，则函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义求出与，进而表示出的表达式．‎ ‎【详解】由三角函数定义知，，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．‎ ‎8.三个数，，的从小到大的顺序为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的性质可得，根据指数的运算性质可知，进而得到答案．‎ ‎【详解】由对数函数的性质可知，‎ ‎ ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了指数的运算性质与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ 二、填空题（每小题5分，共8个小题，共40分）‎ ‎9.已知，则_________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎,‎ 故答案为3‎ ‎10.函数的定义域为_____________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由分母不为求解一元二次不等式得答案．‎ ‎【详解】由，得且．‎ ‎ 函数的定义域为 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎11.已知公式，你可以由此公式计算的值吗？‎ ‎_________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为和两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答．‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 故答案为： ．‎ ‎【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答．‎ ‎12.已知表示不超过的最大整数，如： ，，则方程的解集为___________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据题目定义结合方程，即可求出答案．‎ ‎【详解】由已知表示不超过的最大整数，则方程得解为 ，‎ 故方程的解集为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题是新定义题，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题．‎ ‎13.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】函数在上具有单调性，‎ 只需或，即或 ‎∴实数k的取值范围为 ‎14.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点关于点B的对称点为N，用， 表示向量 __________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得是的中位线，从而，由此能求出结果．‎ ‎【详解】，，任意点M关于点A的对称点为S，点关于点B的对称点为N，‎ 是的中位线，‎ ‎．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．‎ ‎15.请你构造一个函数，使得函数满足以下条件：①值域为 ；②为周期函数，且周期为2. ________________________________ .‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的值域以及周期性求出函数的解析式即可．‎ ‎【详解】由题意得：函数满足、①值域为 ；②为周期函数，且周期为2.‎ 故，‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】本题考查了函数的周期性、值域问题，是一道基础题．‎ ‎16.已知函数 ，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出．‎ ‎【详解】函数的图像如下图所示，‎ 不妨设，则、关于直线对称，‎ 所以，且满足 则 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出的取值范围．‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17.利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为 ，轴上每格的长度为1）‎ 列表：‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．‎ ‎【详解】列表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法．‎ ‎18.（1）求值：；‎ ‎（2）已知点，，，，试问 与 否共线？并证明之.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2） 与 不共线．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用对数的运算性质化简求值；‎ ‎（2）由已知点的坐标求出与的坐标，再由共线向量基本定理得答案．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2），，，，‎ ‎， ‎ 由于 ，‎ 所以问 与 不共线．‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，平面向量的坐标运算，考查共线向量基本定理的应用，是基础题．‎ ‎19.（1）已知，且是第三象限的角，求与的值.‎ ‎（2）已知点，向量，，点是线段上靠近点的三等份点，求点的坐标.‎ ‎【答案】（1） ；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由条件利用同角三角函数基本关系，求得cosα和tanα的值．‎ ‎（2）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点的坐标．‎ ‎【详解】（1），并且是第三象限的角，‎ ‎ ，‎ ‎ ；‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 点是线段上靠近点的三等份点，‎ ‎，‎ ‎ ．‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限中的符号，向量的线性运算、线段的三等分点，属于基础题．‎ ‎20.‎ 已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，‎ ‎（1）请补全函数图象（2）求函数的表达式 ‎（3）写出函数的单调区间 ‎【答案】（1）见解析（2）（3）增区间为和；减区间为．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）增区间：，，减区间 考点：二次函数的图象和性质，函数的奇偶性．‎ 点评：中档题，由函数图象确定函数解析式，是一类常见题目，解题过程中，要注意观察图象的对称性、过特殊点等特征．本题主要利用函数图象的对称性，明确求偶函数的解析式，进一步写出单调区间．‎ ‎21.函数的一段图象如下图所示，‎ ‎(1)求函数的解析式．‎ ‎(2)写出函数的单调增区间；‎ ‎(3)当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的最值求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式；‎ ‎（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间；‎ ‎（3）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数 的值域．‎ ‎【详解】（1）由图可知：，，所以，‎ 由得，所以，‎ 又因为该图象过点，‎ 所以，即，‎ 所以，即，，‎ 又因为，所以，‎ ‎ 函数．‎ ‎（2）由，，‎ 得，，‎ 即，‎ 所以这个函数的单调增区间为．‎ ‎（3），‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎ 函数的值域为．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式、正弦函数的单调性及正弦函数的值域的求法，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.‎ ‎（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）为上的减函数；‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）因为为上奇函数，所以，代入可求；‎ ‎（2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断；‎ ‎（3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围．‎ ‎【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）为上的减函数．‎ 任取，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，所以为上的减函数．‎ ‎（3）若不等式恒成立，‎ ‎，又为上的奇函数，‎ 所以 又为上的减函数，所以对恒成立．‎ 即对恒成立．‎ ‎，，‎ 设，其对称轴为，‎ 时是增函数，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题主要考查了奇函数的性质（定义域内有时）的应用，灵活利用该性质可以简化基本运算，函数的单调性的应用是函数基本知识的应用，而函数的恒成立与函数的奇偶性、单调性的综合应用是解决抽象不等式（或恒成立）问题中最为常用的工具．‎ ‎ ‎