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- 2021-06-16 发布
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2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题
数 学
考试时长:120分钟 总分:150分
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.)
1.设全集,则=( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.设f(x)=则f(f(0))等于( )
A.1 B.0 C.2 D.-1
4.指数函数y=ax的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )
A. B. C.2 D.4
5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减,则( )
A.f(-2)< f(1)< f(3) B. f(1)< f(-2)< f(3)
C. f(3)< f(-2)< f(1) D.f(3)< f(1)< f(-2)
6.函数y=是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
7.如果函数在区间上是递增的,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
d
d0
d0
d0
d0
t
O
t0
A
B
C
D
t
d
O
t0
t
d
O
t0
t
d
O
t0
9.某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离家的距离,则较符合该学生走法的图是( )
10.已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
11.已知函数(其中),若的图象,如下左图所示,则函数的图象是( )
12.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.设f (x)=,则=___ ____.
14.不等式的解集为_______________.
15. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1) =___ _____.
16.某同学在研究函数 () 时,分别给出下面几个结论:
①等式在时恒成立; ②函数的值域为 (-1,1);
③若,则一定有;④方程在上有三个根.
其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知集合,,
(1)求;
(2)求.
18.(本小题满分12分)
已知二次函数经过(0,3),对称轴为.
(1)求的解析式;
(2)当时,求的单调区间和值域.
19.(本小题满分12分)
计算:(1)++;
(2)解方程.
20.(本小题满分12分)
已知函数,其中,
(1)求的最大值和最小值;
(2)若实数满足:恒成立,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义法证明在R上为增函数;
(3)解不等式.
22. (本小题满分12分)
已知函数,其最小值为.
求的表达式;
当时,是否存在,使关于t的不等式有且仅有一个正整数解,若存在,求实
数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题
数学参考答案
一、选择题(每小题5分,满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
C
B
B
B
C
D
A
B
二、选择题(每小题5分,满分20分)
13. 14. 15. -3 16.①②③
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解:………3分
(1);………6分
(2)………8分 ………10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)二次函数经过(0,3)
又 的对称轴为 b=-2……5分
……6分
(2) ∵,
∴当时,的单调增区间为,单调减区间为,
又,,
∴的值域为............................10分
19.(本小题满分12分)
解:(1)原式= + 1 ++ ……………… 4分
=+ 1 + 2+ = ………………6分
(2)∵
∴ ……………………8分
∴
即 ……………………10分
∴ ……………………11分
经检验是原方程的解 ……………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1),……2分
令,,……4分
所以有:()……5分
所以:当时,是减函数;当时,是增函数;……7分
,………9分
(2)恒成立,即恒成立,所以:.……12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)是奇函数且在0处有定义
故
经检验当时,是奇函数
………3分
(2)证明
在R上任取
………5分
在R上为增函数………8分
( 3)在R上是单调递增函数,……9分
原不等式等价于………10分
解得 ………11分
所以原不等式的解集是………12分
22. (本小题满分12分)
详解:函数的对称轴为………………2分
当时,区间为增区间,可得 ………………3分
当,可得………………4分
当时,区间为减区间,可得………………5分
则 ……………………………………6分
当时,即,
可得,
令 ………………………………8分
可得在递减,在递增,
在的图象如图所示:
,,
由图可得,即,关于t的不等式
有且仅有一个正整数解2,
所以k的范围是 ………………………………12分