【百强校】四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（理）试题无答案 5页

四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（理）试题 一：选择题。‎ ‎1.i为虚数单位，则的虚部为 ‎ A. 2 B. C. 2i D. ‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A B. C. 2 D. 8‎ ‎3.数列满足是数列为等比数列的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 ‎ A ？ B. ？ C. ？ D. ？‎ ‎5.设函数的图象为C，下面结论中正确的是 ‎ A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 图象C可由函数的图象向右平移个单位得到 D. 图象C关于点对称 ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若则 D. 若,则 ‎7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是 ‎ A. 5 B. 0 C. 2 D. ‎ ‎8.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有 ‎ A. 24种 B. 60种 C. 48种 D. 36种 ‎9.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.直线：、：与： 的四个交点把分成的四条弧长相等，则 ‎ A. 0或1 B. 0或 C. D. 1‎ ‎11.设O是的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知，则的范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二：填空题。‎ ‎13.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为______．‎ ‎14.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是______．‎ ‎15.洛萨科拉茨 Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．‎ ‎16.若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．‎ 三：解答题。‎ ‎17.已知的面积为S，且．‎ 求的值；‎ 若，，求的面积S．‎ ‎18.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段、、、后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ 求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；‎ 若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．‎ ‎19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．‎ ‎（1）求PA的长；‎ ‎（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．‎ ‎20.已知椭圆E:焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎（Ⅱ）当时，求k的取值范围.‎ ‎21设函数 若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a、b的值；‎ 当时，若存在，，使成立，求实数a的最小值．‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：‎ 当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；‎ 若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围 ‎23.已知，，设函数，‎ ‎（I）若，求不等式的解集；‎ ‎（II）若函数的最小值为，证明：（）‎