山东省济南市章丘区第四中学2020届高三2月模拟数学试题 10页

高三数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.若的展开式中的系数为，则 A． B． C． 2 D． ‎ ‎ ‎ ‎7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 二、 多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）‎ 9. 设是等差数列，是其公差，是其前项和.若则下列结论正确的是 ‎ ‎ ‎10.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.已知则可能满足的关系是 ‎ ‎ 12. 若函数的图像和直线有四个不同的交点，则实数的取值可以是 ‎ ‎ 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空)‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，若，，则_______.‎ ‎16.已知一16正四棱柱(底16面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为 . ‎ 三、解答题 ‎ ‎17、（10分）在锐角三角形中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18、（12分）已知数列为正项等比数列，，且成等差数列 ‎（1）求数列的通项公式.‎ ‎（2）记，数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.‎ ‎19、（12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E,F分别是AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45˚.‎ （1） 证明：EF⊥SC （2） 若AB=BC,求二面角B-SC-D的余弦值 S A E F D C B ‎20、（12分）12月13日，根据中国疾病预防控制中心监测数据显示，目前全国南、北方省份流感活动水平继续呈升高趋势，暴发疫情报告数明显增多；流感监测系统未发现影响流感病毒传播力、疾病严重性和耐药性的变异。随着国家流感中心的监控数据不断上升，2019年的流感季真的来了。预计接下来一段时间，流感活动度将会继续增强，需要加强预防。‎ 有分析人士指出，根据历年监测结果和流行规律，预计接下来一段时间，流感活动度将继续增强，学校、幼托机构等人群聚集场所发生流感聚集疫情的风险较高。为做好2019-2020年流行季流感防控工作，济南市卫生健康委全面加强了流感监测、疫苗接种、健康教育、疫情处置等防控工作，并为此成立了专门的调研小组，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到济南市气象局与济南市中心医院调取了了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:‎ 日期 ‎1月10号 ‎2月10号 ‎3月10号 ‎4月10号 ‎5月10号 ‎6月10号 昼夜温差(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数 (个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该调研小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行实验.‎ ‎（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率; （2）若选取的是月与月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ 参考公式: ‎ ‎21、（12分）已知点是椭圆的左、右顶点，椭圆过点，点为椭圆上一点，且.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 若椭圆的右焦点为，抛物线与椭圆在第一象限交于点，过点作抛物线的切线，该切线与椭圆交于点，试求的面积.‎ ‎22、（12分）已知函数 （1） 若对任意的恒成立，求实数的取值范围 （2） 设为整数，对于任意正整数，都有求的最小值 答案 一、选择题 ‎1-8 BBCACDDB 9、ABD 10、AD 11、ABC 12、A C 二、填空题 ‎(13)72 (14) (15) (16) ‎ 二、 解答题 ‎17解：（1）在中，‎ 所以 因为，所以 由余弦定理得：‎ 所以 ‎（2）因为 所以 在中，由正弦定理得：‎ 故 ‎18解：（1）由已知，得 ‎ 或 ‎（2）由（1）可得 则 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 的取值范围为 ‎19‎ 解：（1）连接 AC ,取 AC 中点O ，连接 FO , EO .‎ 因为F为 SC 中点， O 为 A C 中点 FO ∥ SA . 又因为 SA ^ ‎ 平面 ABC D ‎ FO ^ 面ABCD EO 是 FE 在面 ABC D内的射影Ð F E O 就是 E F 与面 A B C D 所成角 . Ð F E O = 4 5，又在EFO 中， Ð FO E = 90 ° EO = FO 设 EO = FO = a , 则 SA = 2 O F ‎= 2 a , 设 A D = 2 ‎ SA ^ 平面 ABC D ， A B C D 为矩形，以 A 为原点， A B , A D , A S 为 x , y , z 轴建立坐标系，‎ 则 A(0, 0, 0) D (0, 2b, 0) S (0, 0, 2a )C (2a, 2b, 0) E (0, b, 0) F (a, b, a ) B (2a, 0, 0) AD = (0, 2b, 0) SC = (2a, 2b, -2a ) EF = (a, 0, a ) E F A D = 0 , E F S C = 0 E F ^ A D , EF ^ SC 即 E F 是 A D 与 SC 的公垂线.‎ ‎（2）AB=BC,可设AB==AS=a,BC=2a.‎ 设面SBC的法向量为 设面SCD的法向量为 ‎20、解：（1）.设抽到相邻两个月的教据为事件.因为从组教据中选取组教据共有种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的教据的情况有种,所以. （2）.由数据求得: ,,由公式求得.‎ 再由,求的.‎ 所以关于的线性回归方程为. （3）. 当时, ,, ‎ 同样,当时, ,, ‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的。‎ ‎21、解：（1）设点，因为 所以 所以 又椭圆过点，所以 所以椭圆的标准方程为.‎ （1） 联立 解得，‎ 所以点，设抛物线在点处的切线方程为，‎ 联立 消去并整理，得 由题得，解得，‎ 所以切线方程为.‎ 联立 消去并整理，得 解得 又椭圆的右焦点为 直线与轴的交点为，‎ 所以的面积 ‎22、解：（1）因为，所以，令 ‎，‎ 所以在区间 所以 所以 ‎（2）由（1）知 令 则 所以 所以 所以 又，所以的最小值为2‎