2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．若函数的定义域为，值域为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求得的值域,再由交集的定义求解即可 ‎【详解】‎ 由题,的值域为,即,‎ 所以,‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 考查集合的交集运算,考查函数的值域,属于基础题 ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】若函数有意义,则需满足,进而求解即可 ‎【详解】‎ 由题,若有意义,则,解得,‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域,属于基础题 ‎3．已知全集，集合，，那么=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：，，，‎ ‎，故选D.‎ ‎【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法 ‎4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】若两个函数为同一函数,则定义域与对应关系均相同,由此依次判断选项即可 ‎【详解】‎ 对于选项A,的定义域为,的定义域为,二者定义域不相同,故A错误；‎ 对于选项B,的定义域为,即或；的定义域为且,即,二者定义域不相同,故B错误；‎ 对于选项C,二者的定义域均为,且,故C正确；‎ 对于选项D,的定义域为,的定义域为,二者定义域不相同,故D错误,‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查同一函数的判定,属于基础题 ‎5．设集合，．若，则 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ 集合，，‎ ‎ ∴是方程的解，即 ‎ ∴‎ ‎ ∴，故选C ‎6．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 求解一元二次方程，得 ‎，易知.‎ 因为，所以根据子集的定义，‎ 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，‎ 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.‎ ‎【点评】‎ 本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.‎ ‎7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出函数的定义域,找到与的关系,判断函数奇偶性,可排除A、C,再利用幂函数和对勾函数判断单调性即可 ‎【详解】‎ 由题,对于选项B,其定义域为,不关于原点对称,故是非奇非偶函数,不符合题意；‎ 对于选项A,其定义域为,若,则,是奇函数,由幂函数可知,因为,所以在单调递减,不符合题意；‎ 对于选项C,其定义域为,若,则,是偶函数,不符合题意；‎ 对于选项D,其定义域为,若,则,是奇函数,由对勾函数可知,在上单调递增,‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查判断函数的单调性,考查判断函数的奇偶性 ‎8．已知函数f(x)＝则该函数是(　　)‎ A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 ‎【答案】C ‎【解析】当x>0时，f(x)＝1－2－x，这时－x<0，所以f(－x)＝2－x－1，‎ 于是f(－x)＝－f(x)；‎ 当x<0时，f(x)＝2x－1，这时－x>0，‎ 所以f(－x)＝1－2x，于是也有f(－x)＝－f(x)．‎ 又f(0)＝0，故函数f(x)是一个奇函数．‎ 又因为当x>0时，f(x)＝1－2－x单调递增，‎ 当x<0时，f(x)＝2x－1也单调递增，‎ 所以f(x)单调递增．故选C.‎ ‎9．已知，则的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于已知条件中 ‎，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令，解出，代入即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 令，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将替换中的即得；②换元法：令，解得，然后代入中即得，从而求得，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．‎ ‎10．若函数的部分图象如下图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由指数函数的性质可知,函数图象恒过,进而由图象求解即可 ‎【详解】‎ 由题,函数图象恒过点,由图象可得,即,‎ 显然,函数单调递减,所以,‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图象的应用,属于基础题 ‎11．已知奇函数在上是增函数，.若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由奇函数可得是偶函数,则,进而利用单调递增和不等式的性质比较大小即可 ‎【详解】‎ 因为函数是奇函数,则,‎ 因为,则,‎ 所以是偶函数,‎ 由题,则,,,‎ 因为在上是增函数,且,‎ 所以,‎ 则,‎ 所以,即,‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的应用,考查利用函数单调性和不等式的性质比较函数值大小 ‎12．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】转化为方程在时有解,进而求解即可 ‎【详解】‎ 若,即方程在时有解,‎ 则或,‎ 所以或,‎ 所以,‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查由交集结果求参数范围,考查转化思想 二、填空题 ‎13．已知函数为上的奇函数，且当时，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由是上的奇函数可得,,则由解析式求解即可 ‎【详解】‎ 由题,因为是上的奇函数,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的应用,考查利用函数性质求函数值 ‎14．函数的值域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求得定义域为,再根据复合函数单调性判断函数单调性,进而利用单调性求解即可 ‎【详解】‎ 由题,,所以的定义域为,‎ 设,易得在和单调递减,‎ 因为单调递减,‎ 所以在和单调递增,‎ 因为,所以,所以,‎ 则的值域为,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数型复合函数的值域问题,属于基础题 ‎15．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了，沿途休息了，骑摩托车者用了，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：‎ ‎①骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到；‎ ‎②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动；‎ ‎③骑摩托车者在出发了后，追上了骑自行车者.‎ 其中正确信息的序号是_________.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】根据函数图象对应的实际意义依次进行分析即可 ‎【详解】‎ 由题意可知,包含曲线的函数图象为骑自行车者的函数图像,则①符合题意；‎ 由图象可知,在图象每一点处的切线斜率的几何意义为速度,则骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,则②正确；‎ 由图象可知,图象相交在时间为4.5时,此时二者相遇,距离骑摩托车者出发为1.5,则③正确；‎ 故答案为:①②③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象在实际中的应用,属于基础题 ‎16．若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】通过讨论的范围，结合一元二次方程根的判别式求出的个数即可．‎ ‎【详解】‎ 解：若集合有且只有2个子集，‎ 则方程有且只有1个实数根，‎ 即时，方程化为，，符合题意，‎ 即时，只需△，解得：或，‎ 故满足条件的的值有3个，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题．‎ ‎17．已知函数在区间上有最大值6，最小值5，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出的图象,由,,进而利用图象求得范围即可 ‎【详解】‎ 由题,,则,,‎ 函数的图象如图所示,‎ 则,‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用 ‎18．定义在上的函数满足.若当时．，则当时，=________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当，则，故 又，所以 ‎【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.‎ 三、解答题 ‎19．设集合，.‎ ‎(1)若，求实数的值;‎ ‎(2)若，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）；(2)或 ‎【解析】（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，‎ ‎∴A=B，‎ ‎∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ ‎（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}‎ ‎∴A={0，﹣4}，‎ ‎∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．‎ 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；‎ ‎②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；‎ 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ 综上所述a=1或a≤﹣1；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．‎ ‎20．已知 ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）比较与0的大小关系.‎ ‎【答案】（1）偶函数；（2）‎ ‎【解析】（1）先求定义域,判断其是否关于原点对称,再判断与的关系即可；‎ ‎（2）先判断当时,与0的大小关系,再利用奇偶性判断时的情况 ‎【详解】‎ ‎（1）∵,∴,‎ 的定义域,‎ 对于任意,,‎ 又,‎ 故是偶函数.‎ ‎（2）当时,,‎ 所以,‎ 当时,因为是偶函数,‎ 所以,‎ 综上所述,均有.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义法判断函数奇偶性,考查函数的奇偶性的应用 ‎21．已知函数其中为非零常数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）讨论在区间上的单调性；‎ ‎（3）当，且时，求的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）‎ ‎【解析】（1）若函数有意义,则,进而求解即可；‎ ‎（2）设,再由与0的大小关系,进而判断单调性；‎ ‎（3）由（2）可知在上单调递减,进而求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）由题,则,即,所以的定义域为 ‎（2）当时,设,‎ 则,‎ 因为,所以,,,‎ 又,‎ 当时,,此时在上单调递减；‎ 当时,,此时在上单调递增 ‎（3）当时,,由（1）知,在上单调递减,即在上单调递减,‎ 所以当时,,‎ 所以在上的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域,考查定义法判断函数单调性,考查利用单调性求函数值域,考查分类讨论思想 ‎22．已知函数，‎ ‎（1）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（2）在第（1）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，的最小值为.‎ ‎【解析】（1）利用作差法比较大小即可；‎ ‎（2）由（1）可知的图象是开口向上,对称轴的抛物线,将对任意时恒成立转化为且,分别讨论和的情况,进而求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）依题意知 ‎,‎ 因为,所以,则,即实数的取值范围是 ‎（2）对任意时,“恒成立”等价于“且”,‎ 由（1）可知实数的取值范围是,‎ 故的图象是开口向上,对称轴的抛物线,‎ ‎①当时,在区间上单调递增,‎ ‎∴,,则,‎ 要使最小,只需要,‎ 若即时,无解；若即时,‎ 解得（舍去）或 故（当且仅当时取等号）；‎ ‎②当时,在区间上单调递减,在递增,‎ ‎,,则,‎ 要使最小,则,即,‎ 解得（舍去）或（当且仅当时取等号）‎ 综上所述,当时,的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查作差法比较大小,考查二次函数的最值问题,考查分类讨论思想和数形结合思想