【数学】安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末考试试卷 9页

安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末考试试卷 考生注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．‎ ‎3．考生作答时，请将答案答在答题卷上．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．‎ ‎4．考试结束时，务必将答题卡交回．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，集合，则 ‎（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知，，，则（ ）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎3．设函数f（x）=，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．已知角的终边过点，，则m的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎6．设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，D是线段BC的中点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎10．若函数的定义域、值域都是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数 ‎，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．黎曼函数（Riemann function）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：‎ ‎，‎ 若函数是定义在R上的奇函数，且，当时 ‎，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的定义域为____________．‎ ‎14．已知向量，是平面的一组基底，若，则在基底，下的坐标为，那么在基底，下的坐标为____________．‎ ‎15．已知为第三象限角且，则的值为____________．‎ ‎16．函数的零点个数为____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（1）计算；‎ ‎（2）化简．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B．‎ ‎（1）若，求集合B及；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知，，与的夹角是．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．‎ ‎（1）求森林面积的年增长率；‎ ‎（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？‎ ‎（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年？‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：．‎ ‎（1）求，并证明：；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B D B A B D A C A 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．6‎ 三、解答题 ‎17．（1）原式；‎ ‎（2）．‎ ‎18．解：（1）由题意知，，，‎ ‎，，则．‎ ‎∵，‎ ‎∴，又，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎19．解：（1）函数在区间内有解，，‎ 时，，所以；‎ ‎（2）∵恒成立，‎ ‎∴，‎ 由，得，解得．‎ 当时，，不合题意，舍去，‎ ‎∴．‎ ‎20．解：（1），‎ ‎；‎ ‎（2），解得，‎ 又，即，‎ 所以．‎ ‎21．解：（1）设年增长率为x．‎ ‎，，‎ ‎；‎ ‎（2）设已经植树造林x年，，‎ n =5，∴，∴．‎ 故到今年为止，已经植树5年．‎ ‎（3）设至少需要植树m年，，‎ ‎，∴．‎ 故至少还需植树26年．‎ ‎22．（1）证明：因为、分别是R上的偶函数和奇函数且①，‎ ‎∴②，‎ 由①②得：，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 令，，，‎ ‎，，‎ ‎①当，即时，‎ ‎，，所以．‎ ‎②当，即时，‎ ‎，，‎ 所以．‎ ‎③当，即时，‎ ‎，，不成立．‎ 综上：．‎