2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题（文化班）（解析版） 15页

‎2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题（文化班）‎ 一、单选题 ‎1．已知函数f（x）＝，则f（－2）等于（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由函数解析式可得 ‎【考点】分段函数求值 ‎2．函数的减区间是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以函数对称轴为 ‎ 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.‎ ‎3．下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0‎ ‎=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1，定义域是R，g（x）=﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2，定义域为R，g（x）==x2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D．‎ 点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.‎ ‎4．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎5．设集合，，若，则的取值范围是（ ）．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，则说明集合是集合的子集，即集合中任意元素都是集合中的元素，即即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为，‎ 又且，‎ 则，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.‎ ‎6．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．‎ ‎【详解】‎ 解： ， 因为函数在定义域上为单调递增函数，所以． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．‎ ‎7．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时满足条件 当时，由题可知且得 综上所述，‎ 故选B 点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可. ‎ ‎8．定义在区间 上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ； ④‎ 其中成立的是( )‎ A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数的奇偶性化简，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号.‎ ‎【详解】‎ 依题意，是在上递增的奇函数，是偶函数，且在轴两侧左减右增.且，.‎ 对于①，，成立，故①成立.‎ 对于②，，不成立，故②不成立.‎ 对于③，，成立，故③成立.‎ 对于④，，不成立，故④不成立.‎ 综上所述，正确结论的序号为①③.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）‎ A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为最值在 中取，所以最值之差一定与无关，选B．‎ ‎【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．‎ ‎10．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)‎ A．(0，] B．(，)‎ C．(，] D．[0，]‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B.‎ ‎∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0.‎ 又因为f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<，‎ 解得0时，f(x)的表达式；‎ ‎(3)求f(x)＝0时的x的值.‎ ‎【答案】(1) (2) f(x)＝.(3) x＝±1.‎ ‎【解析】(1) 根据函数解析式及偶函数定义,可求得的值.‎ ‎(2) 设,根据奇函数性质及函数解析式, 即可求得当时的解析式.‎ ‎(3) 根据解析式,解方程即可求得自变量的值,结合奇偶性即可求得所有自变量的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当 时, ‎ 所以 因为是偶函数,‎ 故 ‎(2) 当时 当 时, ‎ 所以,‎ 因为是偶函数,‎ 故当时, ‎ ‎(3) 当时,令 即,解方程可得 又因为是偶函数,‎ 所以 即当时的解为 故的解为 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的求值,根据函数奇偶性求解析式,根据分段函数的值求自变量,属于基础题.‎ ‎20．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3. (2) 0