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  • 2021-06-16 发布

【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试题 一、选择题(本大题共9个小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、下列各角中,终边相同的角是( )‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎2、若,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、下列不等式中,成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、函数y=logcos的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z) B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z) D.(k∈Z)‎ ‎5、已知函数f(x)=,则下列说法中正确的是(  )‎ A.函数f(x)的周期是 ` B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x= C.函数f(x)在区间上为减函数 D.函数f(x)是偶函数 ‎6、已知函数f(x)=Acos(ωx+)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,| 则(  )‎ A.A=4 B。ω=1 C.=- D.B=4‎ ‎7、设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(  )‎ A. B. C.2 D.10‎ ‎8、设z=,则|z|=(  )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎9、如图,△ABC是边长为2的正三角形,P是以C为圆心,半径为1的圆上任意一点,则·的取值范围是 (  )‎ A.[1,13] B.(1,13) C.(4,10) D.[4,10]‎ 二、多项选择题。全选对者得5分,选对不全得2分,有错选的,得0分。共15分。‎ ‎10、在△ABC中,a=15,b=20,A=30°,则cos B= (  )‎ A.- B. C.- D.‎ ‎11、化简下式,与相等的是( )‎ A、 B ‎ C D ‎12、已知函数,则 A、 在区间上是增函数 ‎ B、是的一条对称轴 C、的图像由图像向右平移得到 D、对任意,有 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线 ‎13、已知α满足sin α=,那么coscos的值为________‎ ‎14、函数f(x)=的值域为________.‎ ‎15、已知向量a,b满足|b|=5,|a+b|=4,|a-b|=6,则向量a在向量b上的投影为________. ‎ ‎16、在△ABC中,∠A=60°,且最大边与最小边是方程3x2-27x+32=0的两个实根,则△ABC的外接圆半径R外=________. ‎ 四、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(10分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标是.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)求.‎ ‎18、(12分)已知函数.‎ ‎(1)用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象;(请先列表,再描点,图中每个小矩形的宽度为)‎ ‎(2)请描述上述函数图象可以由函数怎样变换而来?‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分)已知向量a=(1,3),b=(m,2),c=(3,4),且(a-3b)⊥c.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)求向量a与b的夹角θ.‎ ‎20、已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且满足sin2(A+C)=sin Bcos B,‎ cos(C-A)=-2cos 2A.‎ ‎(1)试判断△ABC的形状;‎ ‎(2)已知函数f(x)=sin x-cos x(x∈R),求f(A+45°)的值.‎ ‎21、(12分)已知函数f(x)=4sincos x+.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.‎ ‎22、(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin=bsinA.‎ ‎(1)求B.‎ ‎(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围. ‎ ‎【参考答案】‎ 一、 选择题 CABB BCBC A 二、 多选题 10.BC 11AD 12.ABD 三、 填空题 ‎ 四、解答题 17、解:(1)∵,∴,∴,∴.‎ ‎(2)∵,为第四象限,∴,‎ ‎.‎ ‎18、解:(1)由题意,因为,所以,列表如下:‎ 描点、连线,得出所要求作的图象如下:‎ ‎(2)把的图象向右平移个单位,可得的图象,‎ 再把所得图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得的图象;‎ 再把所得图象的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,可得的图象.‎ ‎19、‎ ‎20、 (1)∵sin2(A+C)=sin Bcos B,‎ ‎∴sin2B=sin Bcos B,‎ ‎∵sin B≠0,∴sin B=cos B,∴tan B=,‎ ‎∵0°<B<180°,∴B=60°,‎ 又cos(C-A)=-2cos 2A,‎ 得cos(120°-2A)=-2cos 2A,‎ 化简得sin 2A=-cos 2A,解得tan 2A=-,‎ 又0°<A<120°,∴0°<2A<240°,‎ ‎∴2A=120°,∴A=60°,∴C=60°,‎ ‎∴△ABC为等边三角形.‎ ‎(2)∵f(x)=sin x-cos x=2 ‎=2(sin xcos 60°-cos xsin 60°)=2sin(x-60°),‎ ‎∴f(A+45°)=2sin 45°=.‎ ‎21、(1)f(x)=4sincos x+‎ ‎=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x ‎=2sin.‎ ‎∴函数f(x)的周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z).‎ ‎∴f(x)的递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)∵方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,‎ 且x1+x2=2×,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.‎ ‎22、(1)由题设及正弦定理得.‎ 因为,所以.‎ 由,可得,‎ 故.‎ 因为,故,因此.‎ ‎(2)由题设及(1)知的面积.‎ 由正弦定理得.‎ 由于为锐角三角形,故, ‎ ‎,由(1)知,‎ 所以,故,从而.‎ 因此,面积的取值范围是.‎