湖北省荆州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 11页

荆州市2020年高中一年级学年期末质量检查 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人中男、女同学各一名的概率是（ ）‎ A．0．3 B．0．4 C．0．5 D．0．6‎ ‎4．若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，某校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的三个连续偶数，则该校高三年级的人数为（ ）‎ A．800 B．750 C．700 D．650‎ ‎6．在中，“”“为钝角三角形”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知，，是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题：‎ ‎①若，，，，则；‎ ‎②若，，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，，则．‎ 其中所有正确命题的编号是（ ）‎ A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④‎ ‎8．已知为锐角，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．中，，点M在BD上，且满足，则实数t的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为 ‎，若（O为坐标原点），则（ ）‎ A．-1 B．-6 C．1 D．6‎ ‎11．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C．8 D．9‎ ‎12．已知函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为________．‎ ‎14．设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________．‎ ‎15．在矩形ABCD中，，．将沿对角线BD翻折，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为________．‎ ‎16．定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数．‎ ‎（1）已知，，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）‎ ‎（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________．（其中第（1）问2分，第（2）问3分）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数的零点；‎ ‎（3）若函数的最小值为-4，求a的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 因受新冠疫情的影响，某企业的产品销售面临困难．为了改变现状，该企业欲借助电商和“网红”直播带货扩大销售．受网红效应的影响，产品销售取得了较好的效果．现将该企业一段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：‎ 请根据图中所给数据，求：‎ ‎（1）实数a的值；‎ ‎（2）该企业网上销售日销售额的众数和中位数；‎ ‎（3）该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，．‎ ‎（1）若的面积，求a的值；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求b的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设向量，，函数，其中，已知．‎ ‎（1）求的值及函数的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者白衣执甲，逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献．荆州市某医院的呼吸科、急诊科免疫科分别有4名、2名、2名医生主动请缨，申请进入隔离病房参与救治工作．现医院根据需要选派2名医生进入隔离病房工作．‎ ‎（1）求选派的2名医生来自同一个科室的概率；‎ ‎（2）求选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，底面是边长为2的菱形，且，E，F，G分别是PA，PC，DC的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面PBD；‎ ‎（2）若M是线段AC上一点，求三棱锥的体积．‎ 荆州市2020年高中一年级学年质量检查数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 DADDD 6~10 BBBCA 11~12CD 二、填空题 ‎13． 14．1 15． 16．> （第（1）2分，第（2）3分）‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由已知得，解得所以函数的定义域为． 3分 ‎（2），令，‎ 得，即，解得，∵，‎ ‎∴函数的零点是． 6分 ‎（3）由2知，，‎ ‎∵，∴，∵，∴，‎ ‎∴，∴． 10分 ‎18解：（1）由频率分布直方图知：‎ ‎，解得：； 4分 ‎（2）用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数为55万元；因为第一个小矩形的面积为0.08，第二个小矩形的面积为0.12，第三个小矩形的面积为0.16，，设第四个小矩形中底边的一部分长为x，则，解得，所以中位数为万元； 8分 ‎（3）依题意，日销售额的平均值为：‎ 所以该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数为57.4万元． 12分 ‎19．解：（1）中，‎ 由正弦定理得：‎ ‎∵，∴，∴ 2分 由，得： 4分 由余弦定理得：，∴ 6分 ‎（2）在中，，，设的外接圆半径为R．‎ ‎∵，∴，则 7分 ‎∵，∴，则 ‎ 10分 ‎∵为锐角三角形，且，∴，则，‎ ‎∴，∴ 12分 ‎20．解：（1）由题可知：‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴， 4分 令，则，‎ 故的单调递减区间为． 6分 ‎（2）由（1），，∴， 8分 ‎∴，∴， 10分 故的最小值为，最大值为．‎ ‎21．解：设呼吸科的4名医生分别记为，急诊科的2名医生分别记为；‎ 免疫科的2名医生分别记为．‎ 现从这8名医生中选派2名医生，所有的选派方法有 ‎，，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，，‎ 共28个基本事件 4分 ‎（若采用树状图法或表格法给出基本事件，同样给分）．‎ ‎（1）记“这2名医生来自同一个科室”为事件A，它包括 ‎，，，，，，，共8个基本事件．‎ 因为每一种情况被抽取的可能性都相等，所以由古典概型的概率计算公式可知，‎ 事件A发生的概率为 8分 ‎（2）（方法一）记“选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生为事件B”，它的对立事件为：“选派的2名医生均不是呼吸科医生”，记为事件．它包括 ‎，，，，，共6个基本事件．由对立事件的概率计算公式可知． 12分 ‎（方法二）记“选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生为事件B”，所有的选派方法有：‎ ‎，，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，，‎ ‎，。共22个基本事件．‎ 因为每一种情况被抽到的可能性都相等，由古典概型的概率计算公式可得，‎ 事件B发生的概率为． 12分 ‎22．解：（1）证明：∵E，F分别为PA，P的中点∴，又四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴，∴． 2分 设AC与BD交于点O，连接OP，则，又 ‎∴，∴． 4分 ‎∵，且OP，平面PBD，∴平面PBD ‎∵平面EFG ‎∴平面平面PBD． 6分 ‎（2）由（1），‎ ‎∴平面EFG，‎ ‎∴M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离 ‎∴ 7分 ‎∵，∴，∵‎ ‎∴平面PAC，‎ ‎∴平面PEF，∴平面PEF． 8分 ‎∵，‎ ‎∵，∴‎ 又，∴，∴． 10分 ‎∵，，‎ ‎∴． 12分