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  • 2021-06-16 发布

高中数学必修1教案:第一章(第13课时)一元二次方程实根的分布(复习初中)

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课 题:一元二次方程实根的分布 教学目的:‎ ‎1.掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 ‎2.培养分类讨论、转化的能力,综合分析、解决问题的能力;‎ ‎3.激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神 教学重点:用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法 教学难点:韦达定理的正确使用 授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:‎ ‎ 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ 韦达定理:‎ 方程()的二实根为、,则 ‎  二、讲解新课:‎ 例1 当m取什么实数时,方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: ‎ ‎①两个实根; ②一正根和一负根;‎ ‎③正根绝对值大于负根绝对值;④两根都大于1.‎ 解 :设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、‎ ‎①若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根,则需满足:‎ m∈φ.‎ ‎∴此时m的取值范围是φ,即原方程不可能有两个正根.‎ ‎②若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根,则需满足:‎ m<5.‎ ‎∴此时m的取值范围是(-,5).‎ ‎③若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值,则需满足:‎ m<2.‎ ‎∴此时m的取值范围是(-,2).‎ ‎④错解:若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1,则需满足:‎ ‎ m∈(,6)‎ ‎∴此时m的取值范围是(,6),即原方程不可能两根都大于1.‎ 正解:若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1,则需满足:‎ ‎ m∈φ.‎ ‎∴此时m的取值范围是φ,即原方程不可能两根都大于1.‎ 说明:解这类题要充分利用判别式和韦达定理.‎ 例2.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.‎ 解:要原方程有两个负实根,必须:‎ ‎.‎ ‎∴实数k的取值范围是{k|-20,得m<-,∴选D.‎ ‎2.若方程-(k+2)x+4=0有两负根,求k的取值范围.‎ 提示:由.‎ 三、小结 用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法 四、布置作业(补充):‎ ‎1、若方程有两个负根,则实数的取值范围是 ‎ ‎2、若方程的一个根大于4,另一个根小于4,则实数的取值范围是 ‎ ‎3、若方程的两个实根都在和4之间,实数的取值范围是 ‎ 提示:‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎4、设α、β是关于方程 -2(k -1)x+k+1=0的两个实根,求 y= +关于k的解析式,并求y的取值范围 ‎(y= +=4(k-)2 -, k≥3或k≤0, 得y≥2.)‎ 五、板书设计(略)‎ 六、课后记:‎