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- 2021-06-16 发布
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辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月
质量检测数学试题
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
2. sin225°的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期是( )
A. B. C. π D. 2π
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,,,则的值是( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
7.已知,,且,则向量与夹角的大小为( )
A. B. C. D.
8.在△ABC中,,,,则的值为( )
A. -1 B. C. D. 1
9.已知是单位向量,若,则与的夹角为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
10.已知函数(,)的最小正周期为π,且图象向右平移个单位后得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
11.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为( )
A. B. 0 C. D.
12.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,,若△ABC的面积为,则c=( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.若复数,则______.
14.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,则A=____.
15.已知,为单位向量,,且,则________.
16.如图,在边长为2的菱形ABCD中,E为CD中点,则 、
三、解答题(共6道小题,第17题10分,其它各题每题12分)
17.已知z为复数,和均为实数,其中i是虚数单位.
(1)求复数z和;
(2)若在第四象限,求m的取值范围.
18.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足,且,求bc的值.
19.在△ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,且.
(1)求C的大小;
(2)若,,求AB边上的高.
20.已知,的夹角为45°.
(1)求方向上的投影;
(2)求的值;
(3)若向量的夹角是锐角,求实数的取值范围.
21.已知函数在R上的最大值为3.
(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,求的取值范围.
22.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量与的夹角的余弦值为。
(1)求的值
(2)假设,求△ABC面积的最大值
【参考答案】
一、选择题
A,A,C,D,A; D,C,A,B,D; D,B
二、填空:
13: 14: 15: 16:1
三、解答
17:
(1)设,则
(2)
或
18:
(1)
因此f(x)的最小正周期为T==π.
.
即f(x)的单调递减区间为.
(2)由,又A为锐角,则A=.
由正弦定理可得,
则b+c==13,
又,可求得bc=40.
19:
(1),
由正弦定理得,
即,即,
,,则有,,因此,;
(2)由余弦定理得,整理得,
,解得,由正弦定理,得,
因此,边上的高为
20:
(1)∵,,与的夹角为
∴
∴在方向上的投影为1
(2)∵
∴
(3)∵与的夹角是锐角
∴,且与不能同向共线
∴,,
∴或
21:
解:(1)
由已知,所以
因此
令
得
因此函数的单调递增区间为
(2)由已知,∴
由得,因此
所以
因为为锐角三角形,所以,解得
因此,那么
22:
(1)由题,得,
所以,;
(2)因为,所以,
由余弦定理,得,即,
所以,即面积的最大值为.