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  • 2021-06-16 发布

【数学】辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测试题

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辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月 质量检测数学试题 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数在复平面内对应的点位于( ) ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 ‎ ‎2. sin225°的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的最小正周期是( ) ‎ A. B. C. π D. 2π ‎4.已知,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在△ABC中,,,则的值是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )‎ A. ,, B. ,, ‎ C. ,, D. ,, ‎ ‎7.已知,,且,则向量与夹角的大小为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在△ABC中,,,,则的值为( ) ‎ A. -1 B. C. D. 1‎ ‎9.已知是单位向量,若,则与的夹角为( ) ‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎10.已知函数(,)的最小正周期为π,且图象向右平移个单位后得到函数的图象,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为( ) ‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎12.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,,若△ABC的面积为,则c=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若复数,则______. ‎ ‎14.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,则A=____. ‎ ‎15.已知,为单位向量,,且,则________. ‎ ‎16.如图,在边长为2的菱形ABCD中,E为CD中点,则 、 ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6道小题,第17题10分,其它各题每题12分)‎ ‎17.已知z为复数,和均为实数,其中i是虚数单位. ‎ ‎(1)求复数z和; ‎ ‎(2)若在第四象限,求m的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-. ‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间; ‎ ‎(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足,且,求bc的值. ‎ ‎ ‎ ‎19.在△ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,且. ‎ ‎(1)求C的大小; ‎ ‎(2)若,,求AB边上的高. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知,的夹角为45°. ‎ ‎(1)求方向上的投影; ‎ ‎(2)求的值; ‎ ‎(3)若向量的夹角是锐角,求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数在R上的最大值为3. ‎ ‎(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间; ‎ ‎(2)若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,求的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量与的夹角的余弦值为。 ‎ ‎(1)求的值 ‎ ‎(2)假设,求△ABC面积的最大值 ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 A,A,C,D,A; D,C,A,B,D; D,B 二、填空:‎ ‎13: 14: 15: 16:1‎ 三、解答 ‎17:‎ ‎(1)设,则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ 或 ‎18:‎ ‎(1)‎ 因此f(x)的最小正周期为T==π.‎ ‎.‎ 即f(x)的单调递减区间为.‎ ‎(2)由,又A为锐角,则A=.‎ 由正弦定理可得,‎ 则b+c==13,‎ 又,可求得bc=40.‎ ‎19:‎ ‎(1),‎ 由正弦定理得,‎ 即,即,‎ ‎,,则有,,因此,;‎ ‎(2)由余弦定理得,整理得,‎ ‎,解得,由正弦定理,得,‎ 因此,边上的高为 ‎20:‎ ‎(1)∵,,与的夹角为 ‎∴‎ ‎∴在方向上的投影为1‎ ‎(2)∵‎ ‎∴‎ ‎(3)∵与的夹角是锐角 ‎∴,且与不能同向共线 ‎∴,,‎ ‎∴或 ‎21:‎ 解:(1)‎ ‎ ‎ 由已知,所以 ‎ 因此 令 得 因此函数的单调递增区间为 ‎ ‎(2)由已知,∴‎ 由得,因此 所以 ‎ 因为为锐角三角形,所以,解得 因此,那么 ‎22:‎ ‎(1)由题,得,‎ 所以,;‎ ‎(2)因为,所以,‎ 由余弦定理,得,即,‎ 所以,即面积的最大值为.‎