- 1.34 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
www.ks5u.com
数 学 试 卷(理)
一、选择题（每题5分，共计60分）
1.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．
【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．
5.设方程的两个根分别为，则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对应函数的定义域为，两个根分别为，则得到，再根据
的范围得到，得到答案
【详解】则两个根分别为，则得到.
设则：，
两式相减得：
故
故答案选D
【点睛】本题考查了方程的解的范围，将解代入方程做减法是解题的关键.
6.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．
考点：函数的单调性．
7.设函数为偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由于函数为偶函数,因此,应选B.
考点：函数的奇偶性和对数的运算．
8.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于轴对称是偶函数，，且在为单调递增函数，又对任意，若必有，由于为偶函数，等价于与，即，故选D.
9.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. (－∞，－3)
C. (－3，＋∞) D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数为上奇函数以及在上的单调性，判断出在上的单调性，由此化简，对分离常数，结合的取值范围，求得的取值范围.
【详解】由于函数为上的奇函数，且在上单调递减，所以在上单调递减.由得，即在区间上恒成立.由于的开口向下，对称轴为，所以在处取得最大值为.所以.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.
10.函数的图象如下图所示，则函数的单调减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复合函数单调性的同增异减原则,结合和图象来判断调减区间.
【详解】函数
由函数与函数复合而成
,故在其定义域上单调递减
而由复合函数单调性的同增异减原则,函数递增时,原函数递减，所以，即，解得:
故选B.
【点睛】本题考查了由复合函数单调性求参数范围,解题的关键在于掌握复合函数单调性的同增异减原则.
11.已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得函数为偶函数，根据函数的性质及函数值的正负可得所求的图象．
【详解】由题意得，函数为偶函数，
∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，
故只需考虑时的情形即可．
由函数的取值情况可得，当时，函数的取值情况为先负、再正、再负，
所以结合各选项得B满足题意．
故选B．
【点睛】已知函数的解析式判断函数图象的形状时，可从函数的定义域、函数值、函数的性质（单调性、奇偶性、对称性等）以及特殊值等几个方面入手考虑，经过排除的方法逐步得到所求的图象．
12.已知函数f(x)＝x2＋ex－ (x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得关于轴对称得到的函数表达式，根据与在上有公共点，由变为两个函数图像在上有交点，来求得的取值范围.
【详解】关于轴对称得到的函数为，依题意可知与在上有公共点，由得，.
对于函数，在上单调递减，且.
对于函数，在上单调递增.
当时，的图像向右平移个单位得到，与图像在上必有个交点.
当时，的图像向左平移个单位得到，要使与图像在上有交点，则需当时（也即轴上），的函数值小于的函数值，即，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查函数的图像的对称关系，考查两个函数图像有交点的问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
二、填空题（每题5分，共计20分）
13.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
由题意可知，故答案为.
14.已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.
【答案】9.
【解析】
分析】
先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.
【详解】因为f(x)＝|log3x|＝,
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,
则,所以0＜m2＜m＜1，
则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，
所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，
解得m＝，则n＝3，所以＝9.
故答案9
【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
15.函数的定义域为_______．
【答案】(0，1)∪(1，2)
【解析】
分析】
由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．
【详解】要使原函数有意义，则，解得：0＜x＜2，且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）∪（1，2）．
故答案为（0，1）∪（1，2）．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
16.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .
【答案】或
【解析】
试题分析：对任意的，都有成立，即.观察的图象可知，当时，函数；
因为，
所以
所以，，解得或，
故答案或．
考点：分段函数，对数函数、二次函数的性质.
三、解答题（共计60分）
17.函数是定义在上的奇函数，，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【详解】(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝．
因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝- f(x)．
因此当x<0时， f(x)＝．
当x=0时，f(0)=0
所以函数f(x)的解析式为
(2)不等式f(x2－1)>－2可化为，
当时，，解得；
当时， ，满足条件；
当时，，解得.
所以，或
解得或或
即不等式的解集为．
18.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
【答案】（1）见解析（2）-2
【解析】
【分析】
（1）任取任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，进而可得>1，接下来结合已知即可确定与的大小关系，从而证得结果；
（2）由（1）的结论可知的最小值是，接下来结合已知可得，
据此即可求得的值，得到结果.
【详解】解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)0，∴x＝1.
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.
22.已知函数（为常数）是奇函数．
（1）求的值与函数的定义域；
（2）若当时，恒成立．求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；
（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．
【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，
所以，即，所以，
令，解得或，
所以函数的定义域为．
（2），
当时，，所以．
因为，恒成立，所以，
所以的取值范围是．
【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．
微信/支付宝扫码支付下载