四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 18页

www.ks5u.com ‎2019－2020学年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. ）‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 0，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合M，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：由集合，知： ‎ 在A中，，故A错误； ‎ 在B中，，故B错误； ‎ 在C中，，故C错误； ‎ 在D中，，故D正确． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．‎ ‎【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 ‎ B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． ‎ C．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ D．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．‎ ‎【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；‎ B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；‎ C．f（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； ‎ D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R ‎，定义域和解析式都相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．‎ ‎4.满足条件集合的子集个数是 A. 15 B. 8 C. 7 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合子集个数的公式得到结果.‎ ‎【详解】集合的子集个数是个，即16个；‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】本题考察了集合子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.‎ ‎5.设函数，则的值为 A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算内层的值，然后根据的值计算出的值即可.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的函数值计算，难度较易.计算分段函数的函数值时，一定要注意根据自变量所在的定义域去选择用哪一段函数解析式去计算函数值.‎ ‎6.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．‎ ‎【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快， 故函数为增函数，且为凹函数； ‎ 又∵后3年年产量保持不变， 故函数图象为平行于x轴的线段， ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．‎ ‎7.集合 ，则是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.‎ ‎【详解】∵集合 ‎∴‎ ‎∵集合 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．‎ ‎8.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．‎ ‎【详解】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得 x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，‎ 故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．‎ 再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为（2，+∞），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。‎ ‎9.已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据得到之间的关系，然后利用不等式确定的范围.‎ ‎【详解】因为，所以，又因为，，所以，即，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.集合间运算的性质：，.‎ ‎10.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由解集为计算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.‎ ‎【详解】因为的解集为，所以，解得，所以，所以，解得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，难度较易.若一元二次不等式的解集为，则一元二次方程的两个根为.‎ ‎11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据二次函数的值域，并结合函数的图象可得所求范围．‎ ‎【详解】由题意得函数，‎ 所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为，‎ ‎ 时值域为，‎ ‎ 必在定义域内，即；‎ 又有或时 ‎ ，‎ 综上可得．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查根据二次函数的值域判断定义域，考查二次函数的性质和分析问题的能力，解题的关键是结合函数的图象进行求解．‎ ‎12.设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．‎ ‎【详解】画出函数的图象如下图所示，‎ 结合图象可得，要使函数是在上的增函数，‎ 需满足，解得．‎ 所以实数取值范围是．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】解答本题关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若，则=___________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数中的x换为x+1即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题.‎ ‎14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．‎ ‎【答案】（1，3]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满足，，解出x的范围即可．‎ ‎【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数, 需满足：；‎ 解得1＜x≤3； ∴该函数的定义域为：（1，3]．‎ 故答案为：（1，3]．‎ ‎【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．‎ ‎15.方程组的解组成的集合为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组，求出结果即可得答案.‎ ‎【详解】由，解得或，代入，‎ 解得或，‎ 所以方程组的解组成的集合为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.‎ ‎16.已知函数满足关系：，则的大小关系为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由条件得到函数的对称轴，再由单调性和对称性，将所比较的自变量转化到同一单调区间上去.‎ ‎【详解】函数满足关系：，可得到函数的对称轴为：x=2,二次函数开口向下，在上单调递减，由对称性得到,,再由单调性得到f(6)