山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末统考数学试题（word版含答案） 10页

1 山东省潍坊市 2020—2021学年高三上学期期末统考 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若 ( i)i 1 ia b   (a，bR)，则 1 ia b ＝ A．1 i 2  B． 1 i 2  C． 1 i 2   D． 1 i 2   2．命题“ 0a  ， 1 2a a   ”的否定是 A． 0a  ， 1 2a a   B． 0a  ， 1 2a a   C． 0a  ， 1 2a a   D． 0a  ， 1 2a a   3．函数 ( ) exf x  在点(0， (0)f )处的切线方程是 A． y x B． 1y x  C． 1y x  D． 2y x 4．音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代 表任何周期性声音的公式是形如 Asiny x 的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函 数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由 下图 1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为 A． ( ) 0.06sin1000 0.02sin1500 0.01sin3000f t t t t     B． ( ) 0.06sin500 0.02sin 2000 0.01sin3000f t t t t     C． ( ) 0.06sin1000 0.02sin 2000 0.01sin3000f t t t t     D． ( ) 0.06sin1000 0.02sin 2500 0.01sin3000f t t t t     5．2020年 12月 17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦 娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(单位：m/s)和燃料的质量 M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)的函数关 系表达式为 M2000ln(1 )v m   ．如果火箭的最大速度达到 12km/s，则燃料的质量与火箭 的质量的关系是 A． 6M e m B． 6M e 1m   C． lnM ln 6m  D． 6M e 1 m   6．已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的体积为 A． 3 3  B． 3 C． 2 3 D． 2 2 7．已知抛物线 C1： 2 12y x ，圆 C2： 2 2( 3) 1x y   ，若点 A，B分别在上 C1，C2上运动， 点M(1，1)，则 AM AB 的最小值为 A．2 B． 5 C． 2 2 D．3 8．已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足 ( ) (2 )f x f x  ，当 x[﹣1，1]时， ( ) 3f x x ，若 函数 ( ) ( ) ( 2)g x f x k x   的所有零点为 ix (i＝1，2，3，…，n)，当 3 1 7 k  时， 1 n i i x   ＝ A．6 B．8 C．10 D．12 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．设全集为 U，如图所示的阴影部分用集合可表示为 A．A B B． Uð A B C． Uð (A B) B D． Uð A B 第 9题 第 15题 第 16题 10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品 进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值 Z服从正态分布 N(200，224)， 则 （附： 224≈14.97，若 Z~N(  ， 2 )，则 P(   ＜Z＜   )＝0.6826，P( 2  ＜ Z＜ 2  )＝0.9544） A．P(185.03＜Z＜200)＝0.6826 B．P(200≤Z＜229.94)＝0.4772 C．P(185.03＜Z＜229.94)＝0.9544 D．任取 10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03，229.94)内的件数约为 8185 件 11．将函数 ( ) sin 2f x x 的图象向左平移 6  个单位，得到函数 ( )y g x 的图象，则以下说法 正确的是 A．函数 ( )g x 在(0， 6  )上单调递增 B．函数 ( )y g x 的图象关于点( 6   ，0)对称 C． ( ) ( ) 2 g x g x    D． ( ) ( ) 6 g g x  12．已知数列 na 满足： 1 1n n na a a   ， 1 1a  ，设 lnn nb a (n N )，数列 nb 的前 n项和 为 nS ，则下列选项正确的是（ln2≈0.693，ln3≈1.099） 3 A．数列 2 1na  单调递增，数列 2na 单调递减 B． 1 ln3n nb b   C． 2020 693S  D． 2 1 2n nb b  三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．已知 a  ＝(1，1)， b  ＝2，且( a  ＋ b  )· a  ＝4，则向量 a  与 b  的夹角为 ． 14．已知双曲线 2 2 2 1x y a   (a＞0)的右焦点为 F，过点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 P， △OPF 的面积为 2，则该双曲线的离心率为 ． 15．通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直 辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成 的序号，如图所示．其中序号的编码规则为：①由 10 个阿拉伯数字和除 I，O 之外的 24个英文字母组成；②最多只能有 2个英文字母．则采用 5位序号编码的鲁 V牌照最 多能发放的汽车号牌数为 万张．（用数字作答） 16．如图，在底面边长为 2，高为 3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小 球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 ． 四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分） 在①点( na ， nS )在直线 2 1 0x y   上，② 1 2a  ， 1 2 2n nS S   ，③ 0na  ， 1 1a  ， 2 2 1 12 3 2 0n n n na a a a    这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 问题：已知数列 na 的前 n项和为 nS ， ． （1）求 na 的通项公式； （2）求 nS ，并判断 1S ， nS ， 1nS  是否成等差数列，并说明理由． 18．（本小题满分 12分） 已知△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 3 acosC﹣csinA＝ 3 b． （1）求 A； （2）若 c＝2，且 BC边上的中线长为 3，求 b． 4 19．（本小题满分 12分） 已知正方形 ABCD的边长为 2，沿 AC将△ACD折起到 PAC位置（如图），G为△PAC 的重心，点 E在边 BC上，GE∥平面 PAB． （1）若 CE＝ EB，求的值； （2）若 GE⊥PA，求平面 GEC与平面 PAC所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分 12分） 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的 概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在 使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备” （即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算 机网络就不会断掉．设三台设备的可靠度均为 r(0＜r＜1)，它们之间相互不影响． （1）要使系统的可靠度不低于 0.992，求 r的最小值； （2）当 r＝0.9时，求能正常工作的设备数 X的分布列； （3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是 0.7，根据以往经验 可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约 50万的经济损失．为减少对该产业园带来的 经济损失，有以下两种方案： 方案 1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在 0.9，更新设备硬件总费 用为 8万元； 方案 2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在 0.8，设备维护总费用为 5万 元． 请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策? 21．（本小题满分 12分） 已知点 B是圆 C：(x﹣1)2＋y2＝16 上的任意一点，点 F(﹣1，0)，线段 BF 的垂直平分 线交 BC于点 P． （1）求动点 P的轨迹 E的方程； （2）设曲线 E与 x轴的两个交点分别为 A1，A2，Q为直线 x＝4上的动点，且 Q不在 x轴上，OA1与 E的另一个交点为M，QA2与 E的另一个交点为 N，证明：△FMN 的周长 为定值． 22．（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) exf x ax  (aR)在区间(0，2)上有两个不同的零点 1x ， 2x ． （1）求实数 a的取值范围； （2）求证： 1 2 1x x a  ． 5 6 7 8 9 10