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  • 2021-06-16 发布

山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末统考数学试题(word版含答案)

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1 山东省潍坊市 2020—2021学年高三上学期期末统考 数学试题 一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共计 40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.若 ( i)i 1 ia b   (a,bR),则 1 ia b = A.1 i 2  B. 1 i 2  C. 1 i 2   D. 1 i 2   2.命题“ 0a  , 1 2a a   ”的否定是 A. 0a  , 1 2a a   B. 0a  , 1 2a a   C. 0a  , 1 2a a   D. 0a  , 1 2a a   3.函数 ( ) exf x  在点(0, (0)f )处的切线方程是 A. y x B. 1y x  C. 1y x  D. 2y x 4.音乐,是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受,1807年法国数学家傅里叶发现代 表任何周期性声音的公式是形如 Asiny x 的简单正弦型函数之和,而且这些正弦型函 数的频率都是其中一个最小频率的整数倍,比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由 下图 1,2,3三个函数图象组成的,则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为 A. ( ) 0.06sin1000 0.02sin1500 0.01sin3000f t t t t     B. ( ) 0.06sin500 0.02sin 2000 0.01sin3000f t t t t     C. ( ) 0.06sin1000 0.02sin 2000 0.01sin3000f t t t t     D. ( ) 0.06sin1000 0.02sin 2500 0.01sin3000f t t t t     5.2020年 12月 17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球土壤样品,在预定区域安全着陆.嫦 娥五号是使用长征五号火箭发射成功的,在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:m/s)和燃料的质量 M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg)的函数关 系表达式为 M2000ln(1 )v m   .如果火箭的最大速度达到 12km/s,则燃料的质量与火箭 的质量的关系是 A. 6M e m B. 6M e 1m   C. lnM ln 6m  D. 6M e 1 m   6.已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆,则该圆锥的体积为 A. 3 3  B. 3 C. 2 3 D. 2 2 7.已知抛物线 C1: 2 12y x ,圆 C2: 2 2( 3) 1x y   ,若点 A,B分别在上 C1,C2上运动, 点M(1,1),则 AM AB 的最小值为 A.2 B. 5 C. 2 2 D.3 8.已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足 ( ) (2 )f x f x  ,当 x[﹣1,1]时, ( ) 3f x x ,若 函数 ( ) ( ) ( 2)g x f x k x   的所有零点为 ix (i=1,2,3,…,n),当 3 1 7 k  时, 1 n i i x   = A.6 B.8 C.10 D.12 二、多项选择题(本大题共 4小题,每小题 5分,共计 20分.在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.设全集为 U,如图所示的阴影部分用集合可表示为 A.A B B. Uð A B C. Uð (A B) B D. Uð A B 第 9题 第 15题 第 16题 10.某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”,提高对机器零件质量的品质要求,对现有产品 进行抽检,由抽检结果可知,该厂机器零件的质量指标值 Z服从正态分布 N(200,224), 则 (附: 224≈14.97,若 Z~N(  , 2 ),则 P(   <Z<   )=0.6826,P( 2  < Z< 2  )=0.9544) A.P(185.03<Z<200)=0.6826 B.P(200≤Z<229.94)=0.4772 C.P(185.03<Z<229.94)=0.9544 D.任取 10000件机器零件,其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为 8185 件 11.将函数 ( ) sin 2f x x 的图象向左平移 6  个单位,得到函数 ( )y g x 的图象,则以下说法 正确的是 A.函数 ( )g x 在(0, 6  )上单调递增 B.函数 ( )y g x 的图象关于点( 6   ,0)对称 C. ( ) ( ) 2 g x g x    D. ( ) ( ) 6 g g x  12.已知数列 na 满足: 1 1n n na a a   , 1 1a  ,设 lnn nb a (n N ),数列 nb 的前 n项和 为 nS ,则下列选项正确的是(ln2≈0.693,ln3≈1.099) 3 A.数列 2 1na  单调递增,数列 2na 单调递减 B. 1 ln3n nb b   C. 2020 693S  D. 2 1 2n nb b  三、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共计 20分.请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13.已知 a  =(1,1), b  =2,且( a  + b  )· a  =4,则向量 a  与 b  的夹角为 . 14.已知双曲线 2 2 2 1x y a   (a>0)的右焦点为 F,过点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为 P, △OPF 的面积为 2,则该双曲线的离心率为 . 15.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直 辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成 的序号,如图所示.其中序号的编码规则为:①由 10 个阿拉伯数字和除 I,O 之外的 24个英文字母组成;②最多只能有 2个英文字母.则采用 5位序号编码的鲁 V牌照最 多能发放的汽车号牌数为 万张.(用数字作答) 16.如图,在底面边长为 2,高为 3的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的五个面均相切,小 球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为 . 四、解答题(本大题共 6小题,共计 70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10分) 在①点( na , nS )在直线 2 1 0x y   上,② 1 2a  , 1 2 2n nS S   ,③ 0na  , 1 1a  , 2 2 1 12 3 2 0n n n na a a a    这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解. 问题:已知数列 na 的前 n项和为 nS , . (1)求 na 的通项公式; (2)求 nS ,并判断 1S , nS , 1nS  是否成等差数列,并说明理由. 18.(本小题满分 12分) 已知△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 3 acosC﹣csinA= 3 b. (1)求 A; (2)若 c=2,且 BC边上的中线长为 3,求 b. 4 19.(本小题满分 12分) 已知正方形 ABCD的边长为 2,沿 AC将△ACD折起到 PAC位置(如图),G为△PAC 的重心,点 E在边 BC上,GE∥平面 PAB. (1)若 CE= EB,求的值; (2)若 GE⊥PA,求平面 GEC与平面 PAC所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分 12分) 在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的 概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在 使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备” (即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算 机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为 r(0<r<1),它们之间相互不影响. (1)要使系统的可靠度不低于 0.992,求 r的最小值; (2)当 r=0.9时,求能正常工作的设备数 X的分布列; (3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是 0.7,根据以往经验 可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约 50万的经济损失.为减少对该产业园带来的 经济损失,有以下两种方案: 方案 1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在 0.9,更新设备硬件总费 用为 8万元; 方案 2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在 0.8,设备维护总费用为 5万 元. 请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策? 21.(本小题满分 12分) 已知点 B是圆 C:(x﹣1)2+y2=16 上的任意一点,点 F(﹣1,0),线段 BF 的垂直平分 线交 BC于点 P. (1)求动点 P的轨迹 E的方程; (2)设曲线 E与 x轴的两个交点分别为 A1,A2,Q为直线 x=4上的动点,且 Q不在 x轴上,OA1与 E的另一个交点为M,QA2与 E的另一个交点为 N,证明:△FMN 的周长 为定值. 22.(本小题满分 12分) 已知函数 1( ) exf x ax  (aR)在区间(0,2)上有两个不同的零点 1x , 2x . (1)求实数 a的取值范围; (2)求证: 1 2 1x x a  . 5 6 7 8 9 10