2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期10月阶段性检测 数学 5页

太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性测试 高 一 数 学 ‎ 时间：2019.10.17‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.设集合，则=( )‎ A. 　 B. 　 C. 　 D.‎ ‎2．如图所示的韦恩图中，全集为，是非空子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.集合的所有子集中，含有元素的子集共有（ ）‎ ‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为( )‎ A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 ‎5.不等式的解集是，则的值为 （ ）‎ ‎ A.2 B.-1 C.0 D.1 ‎ ‎6.已知实数，则的最小值为（ ）‎ A. ‎4 B. 6 C. 7 D. 10‎ ‎7.下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于( )‎ A.－7 B.1 C.17 D.25‎ ‎9.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. ≤＜0 B. ≤ C. ≤≤ D. ＜0‎ ‎10.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分，共20分) ‎ ‎11.已知，,则等于 ‎ ‎12．函数的值域是 ‎ ‎13.已知函数，则不等式的解集是 ．‎ 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②若在上有最小值，则在上有最大值1；‎ ‎③若在上为增函数，则在上为减函数；‎ ‎④若时，则时，；‎ 其中正确结论的序号为_____；12‎ ‎15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是________．‎ 三、解答题(每小题10分，共40分) ‎ ‎16.已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围。‎ x O y 第17题图 ‎17. ‎ ‎（1）作出该函数的图象，‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若,求实数的值; ‎ ‎18. 已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数的取值范围。‎ ‎19.已知函数（为实数，，）．‎ ‎（Ⅰ）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？‎ www.ks5u.com 太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测 高 一 数 学 命题、校对：郭贞、雷杨俊（2019.10）‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.设集合，则=( A )‎ A. 　 B. 　 C. 　 D.‎ ‎2．如图所示的韦恩图中，全集为，是非空子集，则图中阴影部分表示的集合是（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.集合}的所有子集中，含有元素的子集共有（B ）‎ ‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为( )‎ A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 ‎5.不等式的解集是，则的值为 （ C ）‎ ‎ A.2 B.-1 C.0 D.1 ‎ ‎6.已知实数，则的最小值为（ C ）‎ A. ‎4 B. 6 C. 7 D. 10‎ ‎7.下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是 （ C ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于( D )‎ A.－7 B.1 C.17 D.25‎ ‎9.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ C ）‎ A. ≤＜0 B. ≤ C. ≤≤ D. ＜0‎ ‎10.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ A ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分，共20分) ‎ ‎11.已知，,则等于 15 ‎ ‎12．函数的值域是 ‎ ‎13.已知函数，则不等式的解集是 ．‎ 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②若在上有最小值，则在上有最大值1；‎ ‎③若在上为增函数，则在上为减函数；‎ ‎④若时，则时，；‎ 其中正确结论的序号为__①___②___④___；[来源:Z_xx_k.Com]12‎ ‎15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是________．‎ 解析　法一　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0可化为：m<－，‎ 又函数f(x)＝－在(1,2)上递增，‎ 则f(x)>－5，‎ 则m<－5.‎ 法二　设g(x)＝x2＋mx＋4‎ 当－≤，即m≥－3时，‎ g(x)＜g(2)＝8＋2m，‎ 当－＞，即m＜－3时，‎ g(x)＜g(1)＝5＋m 由已知条件可得：‎ 或 解得<－5‎ 答案　(－∞，－5)‎ 三、解答题(每小题10分，共40分) ‎ ‎16.已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围。‎ 答案：（1）‎ ‎（2）‎ x O y 第17题图 ‎17. ‎ ‎（1）作出该函数的图象，‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若,求实数的值; ‎ 解：（1） 图象略，‎ ‎（2）f(f-3))= -1;‎ ‎（3）a=2;‎ ‎18. 已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】：.‎ ‎【解析】:由题设可得,即,‎ 故可化为，‎ 即,又,‎ 故,且，故.‎ ‎19.已知函数（为实数，，）．‎ ‎（Ⅰ）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？‎ 解：（Ⅰ）因为，所以. ……………………………………1分 因为方程有且只有一个根，所以.‎ ‎ 所以. 即，. …………………………………3分 所以. ……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ =． ………………… 6分 ‎ 所以当 或时，‎ 即或时，是单调函数． …………………………………… 9分 ‎（Ⅲ）为偶函数，所以.　所以. ‎ 所以　 ………………………………………………10分 ‎ 因为，不妨设，则.‎ 又因为，所以.‎ 所以. …………………………………………………………………12分 此时.‎ 所以． …………………………………………… 14分