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- 2021-06-16 发布
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安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题
考试时间:100分钟 分值:120分
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在等差数列中,,,则( )
A.8 B.10 C.14 D.16
2.在中,若,,,则A等于( )
A.30° B.150° C.60° D.60°或120°
3.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若,,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法的正确的是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程
表示
6.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A. B. C. D.
7.已知中,,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.无法确定
8已知是等差数列的前n项和,且,下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
9.已知三点,,,则外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B. C. D.
10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,D为AB边上的
一点,,且,则的最小值为( )
A.4 B. C.8 D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
11原点到直线的距离是________.
12.已知x,,且,则的最小值________.
13.已知直线l过点且与点,等距离,则直线l的方程为________.
14.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
,,则的面积等于
________.
三、解答题(本大题共5个小题,共50分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)已知直线l的方程为,求直线的方程,使得
(1)与l平行且过点;
(2)与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
16.(10分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.
(1)求A;
(2)若的面积,求的周长.
17.(本小题满分10分)设函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求不等式的解集
(3)若对于,恒成立,求m的取值范围.
18.(10分)已知圆上一定点,为圆内一点,P,Q为圆上的动点.
(1)求线段AP中点的轨迹方程
(2)若,求线段PQ中点的轨迹方程.
19.(本小题满分10分)已知正项数列的前项和满足:,
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前n项和为,
证明:对于任意的,都有.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
C
C
B
B
二、填空题
11. 12.4 13.或 14.
三、解答题
15.(1)解:设的方程为,
由点在上知,,
所以直线的方程为
.
(2)解:设的方程为,
令,得,令,得,
于是三角形面积,得,.
所以直线的方程为或.
16.解:(1)因为,由正弦定理知
又,所以,即
∴,∵,∴
(2)由,及余弦定理,得.①
因为,所以②
由①②解得或
∴的周长.
17.解:(1)解集为
(2)∵,∴,∴
当时,不等式的解集为
当时,原不等式为,该不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
(3)由题意,当时,恒成立,
即时,恒成立.
由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,
所以,,因此,实数m的取值范围是.
18. 【解析】(1)设AP的中点为,
由中点坐标公式可知,P点坐标为
因为P点在圆上,所以,
故线段AP中点的轨迹方程为.
(2)设PQ的中点为,
在中,.设O为坐标原点,连接ON,则,
所以,所以.
故线段PQ中点的轨迹方程为.
19.解:∵正项数列的前项和满足:
,(1)
则,,(2)
(1)-(2)得
即
即
又,,
又,所以数列是以2为首项2为公差的等差数列,所以.
(2)证明:由于,
则