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  • 2021-06-16 发布

【数学】安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题 考试时间:100分钟 分值:120分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在等差数列中,,,则( )‎ A.8 B.10 C.14 D.16‎ ‎2.在中,若,,,则A等于( )‎ A.30° B.150° C.60° D.60°或120°‎ ‎3.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.若,,则下列不等式成立的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列说法的正确的是( )‎ A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过定点的直线都可以用方程表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程 表示 ‎6.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知中,,则的形状为( )‎ A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 ‎ ‎ C.等腰三角形或直角三角形 D.无法确定 ‎8已知是等差数列的前n项和,且,下列说法错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知三点,,,则外接圆的圆心到原点的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,D为AB边上的 一点,,且,则的最小值为( )‎ A.4 B. C.8 D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)‎ ‎11原点到直线的距离是________.‎ ‎12.已知x,,且,则的最小值________.‎ ‎13.已知直线l过点且与点,等距离,则直线l的方程为________.‎ ‎14.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,‎ ‎,,则的面积等于 ‎________.‎ 三、解答题(本大题共5个小题,共50分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分10分)已知直线l的方程为,求直线的方程,使得 ‎(1)与l平行且过点;‎ ‎(2)与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.‎ ‎16.(10分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若的面积,求的周长.‎ ‎17.(本小题满分10分)设函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)求不等式的解集 ‎(3)若对于,恒成立,求m的取值范围.‎ ‎18.(10分)已知圆上一定点,为圆内一点,P,Q为圆上的动点.‎ ‎(1)求线段AP中点的轨迹方程 ‎(2)若,求线段PQ中点的轨迹方程.‎ ‎19.(本小题满分10分)已知正项数列的前项和满足:,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,数列的前n项和为,‎ 证明:对于任意的,都有.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B D D A C C B B 二、填空题 ‎11. 12.4 13.或 14.‎ 三、解答题 ‎15.(1)解:设的方程为,‎ 由点在上知,, ‎ 所以直线的方程为 ‎. ‎ ‎(2)解:设的方程为, ‎ 令,得,令,得, ‎ 于是三角形面积,得,. ‎ 所以直线的方程为或. ‎ ‎16.解:(1)因为,由正弦定理知 ‎ 又,所以,即 ‎ ‎∴,∵,∴ ‎ ‎(2)由,及余弦定理,得.① ‎ 因为,所以② ‎ 由①②解得或 ‎ ‎∴的周长. ‎ ‎17.解:(1)解集为 ‎ ‎(2)∵,∴,∴ ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,原不等式为,该不等式的解集为; ‎ 当时,不等式的解集为. ‎ ‎(3)由题意,当时,恒成立,‎ 即时,恒成立. ‎ 由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,‎ 所以,,因此,实数m的取值范围是. ‎ ‎18. 【解析】(1)设AP的中点为,‎ 由中点坐标公式可知,P点坐标为 ‎ 因为P点在圆上,所以, ‎ 故线段AP中点的轨迹方程为. ‎ ‎(2)设PQ的中点为,‎ 在中,.设O为坐标原点,连接ON,则,‎ 所以,所以.‎ 故线段PQ中点的轨迹方程为. ‎ ‎19.解:∵正项数列的前项和满足:‎ ‎,(1)‎ 则,,(2) ‎ ‎(1)-(2)得 即 ‎ 即 又,, ‎ 又,所以数列是以2为首项2为公差的等差数列,所以. ‎ ‎(2)证明:由于,‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎