湖南省长沙市长沙县2019-2020学年高一下学期6月联考数学试卷 6页

www.ks5u.com 数学 总分120分，时量100分钟 一、单项选择题（每小题5分，共10小题）‎ ‎1. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知为第三象限角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 终边落在直线上的角的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设向量，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 化简的结果为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ 6. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. △ABC中，设角所对的边分别为，若，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将函数的图象所有点向右平移个单位得到图象C，则图象C的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 如图，△ABC中，设，D为BC中点，又，‎ 则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共4小题）‎ 11. 半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为 ‎ 12. 计算 ‎ 13. 已知角终边经过点（），则 ‎ 14. 下列关于函数的描述，正确的是 （填序号） ‎ ‎①； ②是的一个零点；‎ ‎③是的一个单调递增区间； ④若，‎ 则 三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 15. 已知，求:‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ 16. 已知向量 ‎（1）求与的夹角 ‎（2）若，求实数的值 11. 已知为锐角，且，求：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 12. 已知△中，角所对的边分别为，且 ‎（1）求角的大小 ‎（2）若角，求 13. 已知向量，，设 ‎（1）求的解析式 ‎（2）求的单调递增区间 ‎（3）当时，求的最大值和最小值 数学答案 一、 单项选择题（每小题5分，共10小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B A A D C D C B 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎11. ； 12. ； 13. ； 14. ②④ ‎ 三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. 已知，求:‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ 解：（1） ... ... 5分 ‎ （2） ‎ ... ... 10分 ‎ 16. 已知向量 ‎（1）求与的夹角 ‎（2）若，求实数的值 解：（1）设与的夹角为 ‎，，... ...3分 ‎，又， ... ...5分 ‎ ‎（2），又， ... ...7分 ‎ ‎， ... ... 10分 17. 已知为锐角，且，求：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）为锐角，，‎ ‎， ... ... 2分 ‎ ... ... 4分 ‎ ... ... 5分 ‎（2） ... ...7分 ‎ ‎ ... ....10分 16. 已知△中，角所对的边分别为，且 ‎（1）求角的大小 ‎（2）若角，求 解：（1），又由正弦定理可得：‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎， ... ... 2分 又，，， ‎ ‎， ... ... 5分 ‎（2）由余弦定理 ... ... 8分 ‎ 或 ... ... 10分 17. 已知向量，，设 ‎（1）求的解析式 ‎（2）求的单调递增区间 ‎（3）当时，求的最大值和最小值 解：（1）由条件得 ‎ 所以 ... ... 2分 ‎（2）由（1）得 ... ... 4分 ‎ 所以 递增时， ， ‎ 化简得 ‎ 所以的单调递增区间为 ... ...6分 ‎（3）当时，，‎ 所以当时， ... ... 8分 ‎ 当时，‎ 所以的最大值和最小值分别为 ... ...10分 ‎