四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题 (1) 10页

‎2020年春四川省宜宾市叙州区第二中学高一第四学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ‎ A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 ‎2.在等差数列中，已知，则该数列前9项和 A.18 B.27 C.36 D.45‎ ‎3.若，则向量的坐标是 ‎ A. （3，－4） B. （－3，4） C. （3，4） D. （－3，－4）‎ ‎4.等比数列中, 则的前项和为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A.－10 B.－8 C.－6 D.－4‎ ‎6.若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知中，且则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，则 ‎ A.-5 B. C. D.‎ ‎9.如图，角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，都是锐角，，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 ‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎12.函数的图象为C，如下结论中正确的是 ‎ ‎①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；‎ ‎③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若等差数列的通项公式，则其公差=____.‎ ‎14.__________.‎ ‎15.已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为_______.‎ ‎16.在中，已知成等差数列，且，则=____.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间与对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最大值与最小值．‎ ‎18.（12分）的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，的周长为，求的面积．‎ ‎19.（12分）已知四边形ABCD，.‎ ‎（Ⅰ）求向量与的夹角；‎ ‎（Ⅱ）当，点分别在与上，且与共线，求的取值范围.‎ ‎20.（12分）设数列的前项和为，．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并分别求出和；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎21. （12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值. ‎ ‎22.（12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.‎ ‎（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎ 2020年春四川省宜宾市叙州区第二中学高一第四学月考试 理科数学试题答案 ‎1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C ‎13.-2 14. 15.-1 16.‎ ‎17.（1）因为，由，‎ 求得，k∈Z，‎ 可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．‎ 由，求得，k∈Z．‎ 故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．‎ ‎（2）因为，所以，故有，‎ 故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，‎ 当即时，f（x）的最大值为2．‎ ‎18.（1）由正弦定理可得：‎ 即：‎ ‎ ，由得：‎ ‎（2），的周长为 ‎ 由余弦定理可得：‎ 的面积：‎ ‎19.解：（1）∵∴而且， ‎ ‎∴四边形是平行四边形，设向量与的夹角为，‎ ‎ ， ‎ ‎∴即 ‎ ， ，‎ ‎（2） ， ，与共线，当、不与、、重合时，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎20.(1)由得,‎ 所以当时，，‎ 所以,‎ 是以4为公差的等差数列。‎ ‎，‎ ‎（2）‎ ‎21(Ⅰ)在中，由正弦定理得，‎ 又由，得，即.‎ 又因为，得到，.‎ 由余弦定理可得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，‎ 从而，.‎ 故.‎ ‎22.（1）由题意，数列满足，‎ 当时，则，解得，‎ 当时，则，整理得，‎ 所以，即，即，‎ 又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以，即，解得，‎ 即数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 设，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又由，‎ 所以数列的前n项和为：‎ ‎．‎