山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度第一学期月考（9月）‎ 高一数学试题 时间120分钟 满分150分 一．选择题（分）‎ ‎1.设集合，，则集合（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解分式不等式可得,再求即可得解.‎ ‎【详解】解不等式，得，‎ 即 又，‎ 或 即集合，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了集合间的运算，属基础题.‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的运算可得：,再由集合子集的个数运算可得解.‎ ‎【详解】解：由已知得：，‎ ‎，‎ 则,‎ 即的子集个数为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.‎ ‎3.集合，，若只有一个元素，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．‎ 详解：因为只有一个元素，‎ 所以或或或，‎ 解得或或或，‎ 当时，（舍），‎ 当时，集合与互异性矛盾（舍），‎ 当时，集合与互异性矛盾（舍），‎ 当时，（符合题意），‎ 即．‎ 点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．‎ ‎4.已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（　　）‎ A. {0，1，2，3，4} B. {0，1，2} C. {0，2，4} D. {1，2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为 ，所以B={0，1，2，3，4}，选A.‎ ‎5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.‎ 考点：集合中元素的性质.‎ ‎6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.‎ ‎【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；‎ 对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；‎ 对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；‎ 对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；‎ 综上，选A.‎ ‎【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.‎ ‎7.下列给出的函数是分段函数的是（ ）‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的特征可得解.‎ ‎【详解】解：因为②③两个函数的自变量分别在段与段之间有交集，即②③不是分段函数，‎ ‎①④两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集，即①④是分段函数，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的判断，属基础题.‎ ‎8.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 选项A对应的函数的定义域不满足题意，‎ 选项C对应的函数的值域不满足题意，‎ 选项D的图像有自变量对于两个函数值的情况，故不能表示函数，‎ 选项B满足题意，得解 ‎【详解】解：因为，‎ ‎，‎ 即函数的图象可以是选项B.‎ 又选项A对应的函数的定义域为，不满足题意，‎ 选项C对应函数的值域为，不满足题意，‎ 选项D的图像不能表示函数，即选项C,D不合题意，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的图像，属基础题.‎ ‎9.已知，‎ 则F（x）的最值是（ ）‎ A. 最大值为3，最小值 B. 最大值为，无最小值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由得，若时，等价为，即，解得．若时，等价为，即，解得或（舍去）．即当时，，当时，，当时，‎ ‎，作出函数图象，如下图 则由图象可知当时，取得最大值，无最小值．故选C．‎ 考点：分段函数的应用．‎ ‎【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．根据的定义求出函数的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．‎ ‎10.函数的最大值是：（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式子变形，分母配方得到进而得到最值.‎ ‎【详解】 ‎ 故函数的最大值为：.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．‎ ‎11.已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数=的定义域为,对称轴为，开口向下.‎ 所以函数满足,‎ 所以,‎ 且=是偶函数,‎ 由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是.‎ 故选B.‎ 点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；‎ ‎（2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；‎ ‎②变成，则图象关于x轴对称；‎ ‎③变成，则图象关于原点对称；‎ ‎④变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；‎ ‎⑤变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.‎ ‎12.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】解析:‎ A项，因为，显然在上是增函数，故A项正确 B项，在上为减函数，故B项不正确；‎ C项，在区间和上为减函数，故C项不正确；‎ D项，在上为减函数，故D项不正确,‎ 故选A.‎ 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）‎ ‎13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎∵集合中至多有一个元素，∴当时，，合题意；当时， 解得，总之，故答案为.‎ ‎14.已知集合，，，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合 再由，运算可得解.‎ ‎【详解】解：集合，，若，则，‎ 即的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了集合间的运算，属中档题.‎ ‎15.已知函数，则函数的解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由换元法设，再求函数解析式即可.‎ ‎【详解】解：设，则，所以，‎ 所以函数的解析式为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属基础题.‎ ‎16.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件，得，然后根，可得 ‎，进而可求得解析式．‎ ‎【详解】由，得．‎ 又，‎ ‎∴．‎ 即当时，．‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的．‎ 三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）‎ ‎17.设全集为，集合，．‎ ‎（1）求如图阴影部分表示的集合；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)图中阴影表示;(2),分两种情况，当和两种情况.‎ 试题解析：解：（1）由得， 2分 又，‎ 故阴影部分表示的集合为； 5分 ‎（2）①，即时，，成立； 9分 ‎②，即时，，‎ 得， 11分 考点：集合的交、并、补运算.‎ ‎18.我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：‎ ‎（1）若，，求；‎ ‎（2）在下列各图中用阴影部分表示集合 ；‎ ‎（3）若，，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由差集的定义可得解；‎ ‎（2）由韦恩图表示集合的运算即可得解；‎ ‎（3）由差集的定义可得解，求参数的值即可.‎ ‎【详解】解：（1）若，，则；‎ ‎（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；‎ ‎（3）若，，且，则，‎ 的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了集合的运算，属基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ 用分段函数的形式表示函数；‎ 画出该函数的图象；‎ 写出该函数的值域．‎ ‎【答案】（I）；（II）详]解析；（III）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 去掉绝对值号，即可求出函数的解析式画出函数的图象即可利用函数的图象，写出函数的值域．‎ ‎【详解】函数 函数的图象如图：‎ ‎．‎ 由图象知，函数值域为：．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.‎ ‎20.已知函数在上是减函数且满足．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）设，求在上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由二次函数单调性可得解，‎ ‎（2）由二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴与区间的位置即可得解.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数的开口向上，对称轴是，‎ 因为函数在上是减函数且满足，所以．‎ ‎（2）因为，所以，则．‎ 的开口向上，对称轴是．‎ 由（1）知，所以，‎ 当时，，函数在区间递增．‎ 当时，即，函数在区间上先减后增，‎ 所以函数在区间上的最小值是，‎ 当时，，函数在区间上是减函数，‎ 所以函数在区间上的最小值是．所以函数在区间上的最小值 ‎【点睛】本题考查了二次函数的单调性及二次函数在区间上的最值问题，属中档题.‎ ‎21.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________.‎ ‎【答案】 (1). x2－2　 (2). x ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性，将代入题目所给函数的表达式，解方程组可求得的表达式.‎ ‎【详解】根据函数的奇偶性，由，将代入题目所给表达式得，即，而，两式相加，可求得，两式相减，可求得.故填 ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式.采用的解题方法是用赋值法，根据奇偶性化简后，解方程中可将求解出来.‎ ‎22.已知f(x)＝，x∈(－2，2)．‎ ‎(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；‎ ‎(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；‎ ‎(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解。‎ 试题解析：(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数．‎ ‎(2) 证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x10，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，‎ 因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，‎ 所以即 故a∈.‎ ‎ ‎