四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试卷 9页

‎2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知区间，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎3．函数的最小正周期为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知f(x)＝cos，则下列等式成立的 是 A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x)‎ ‎5．设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若角的终边过点，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：‎ ‎ ‎ ‎1.25 ‎ ‎1.3125 ‎ ‎1.375 ‎ ‎1.4375 ‎ ‎1.5 ‎ ‎1.5625 ‎ ‎ ‎ ‎－0.8716 ‎ ‎－0.5788 ‎ ‎－0.2813 ‎ ‎0.2101 ‎ ‎0.32843 ‎ ‎0.64115 ‎ 则方程的近似解（精确到0.1）可取为 A．1.32 B．‎1.39 ‎C．1.4 D．1.3‎ ‎9．函数的部分图象是 A．B．C． D．‎ ‎10．已知函数，则函数的单调减区间为 A． B． C． D．‎ ‎11．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．7‎ ‎12．设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若幂函数的图像经过点，则__________．‎ ‎14．若，则__________．‎ ‎15．计算的值为 .‎ ‎16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______．‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若实数，且，求的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知集合．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值，并求的单调递增区间；‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ ‎20．（12分）函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示 ‎（1）求A，ω，φ的值；‎ ‎（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；‎ ‎（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．‎ ‎21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.‎ ‎（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；‎ ‎（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）‎ ‎22．（12分）函数是奇函数．‎ 求的解析式；‎ 当时，恒成立，求m的取值范围．‎ ‎2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；‎ ‎（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）要使有意义，则即 要使有意义，则 即 所以的定义域.‎ ‎（2）由（1）可得：‎ ‎ 即 所以，故的取值范围是 ‎18．解：（Ⅰ）由得，即有 所以 ‎ 令得，所以 ‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，于是. ‎ 考点：集合的运算 ‎19．解：(1)由的最小正周期为，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，令，则，‎ 的单调递增区间为，‎ 由得，‎ 故的单调递增区间为.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 的取值范围是，故的值域为.‎ ‎20．解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，‎ 得T=π，即=2，得ω=1，‎ 又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，‎ 得sin（-+φ）=-1，‎ 即-+φ=-+2kπ，‎ 即ω=+2kπ，k∈Z，‎ ‎∵|φ|＜，‎ ‎∴当k=0时，φ=，‎ 即A=2，ω=1，φ=；‎ ‎（2）a=--=--=-，‎ b=f（0）=2sin=2×=1，‎ ‎∵f（x）=2sin（2x+），‎ ‎∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ 得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，‎ 即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；‎ ‎（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，‎ 即sin（2α+）=，‎ ‎∵α∈[0，π]，‎ ‎∴2α+∈[，]，‎ ‎∴2α+=或，‎ ‎∴α=或α=．‎ ‎21：（Ⅰ）根据图象知：当时，；‎ 当时，，由时，得 所以，即 ‎ 因此 ‎ ‎（Ⅱ）根据题意知：‎ 当时，；‎ 当时，‎ 所以 ‎ 所以，‎ 因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.‎ ‎22．函数是奇函数，‎ ‎，‎ 故，‎ 故；‎ 当时，恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 令，，‎ 显然在的最小值是，故，解得：．‎