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- 2021-06-16 发布
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2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试
数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的值为
A. B. C. D.2
2.化简后等于
A. B. C. D.
3.若数列是等差数列,且,,则
A.30 B.33 C.27 D.24
4.下列函数中周期为且为偶函数的是
A. B.
C. D.
5.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则
A. B. C. D.
6.已知三角形ABC,如果,则该三角形形状为
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上选项均有可能
7.已知,,成等差数列,且公差为,若,,成等比数列,则公差
A. B. C.或 D.或
8.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9.在中,已知成等差数列,且,则
A.2 B. C. D.
10.设函数f (x)=2sin(2x+)的最小正周期为T,将f (x)的图象向右平移个单位后,所得图象
A.关于点(,0)对称 B.关于点(,0)对称
C.关于点(,0)对称 D.关于点 (-,0)对称
11.已知函数在区间上是增函数,且在区间
上恰好取得一次最大值,则的取值范围是
A. B. C. D.
12.设函数与函数的图像在区间上交点的横坐标依次为,则
A.4 B.2 C.0 D.6
第II卷 非选择题(90分)
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则________.
14.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的公比等于__________.
15.已知为上的奇函数,且当时,.则当时,____________.
16.已知,,,是球的球面上的四点,,,两两垂直,,且三棱锥的体积为,则球的表面积为______.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)设向量,,.
(1)若,求实数的值;
(2)求在方向上的投影.
18.(12分)已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足,,问:是否为数列中的项?若是的话,求出项数,若不是的话,说明理由.
19.(12分)已知函数.
(1)求的最小正周期与最大值;
(2)讨论在区间上的单调性.
20.(12分)在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.且.
(1)求的值;
(2)若,求的面积S
21. (12分)四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,为的中点,平面,与平面所成的角的正弦值为.
(1)在棱上求一点,使平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(12分)已知函数是奇函数(其中)
(1)求实数m的值;
(2)已知关于x的方程在区间上有实数解,求实数k的取值范围;
(3)当时,的值域是,求实数n与a的值.
2020年春四川省宜宾市第四中学高一第四学月考试
数学参考答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A
13.-3. 14. 15. 16.
17.(1),,,
,,,解得;
(2),,
在方向上的投影.
18.()∵是等差数列,,∴解出,,
∴,.
()∵,,是等比数列,
,
又∵,∴,
∴是数列中的项,是的第63项.
19.(1)
所以的最小正周期是
当即,的最大值为;
(2)令,易知的单调递增区间是由
得
设,,
的单调递减区间是,得到,
易知 ,
所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
20.(1),,
得,
,,,为锐角,
(2)由(1)为锐角,,
21.(1)分别取PD,PC的中点F,G,则FG∥CD∥AB,,
∴四边形AEGF为平行四边形,则AF∥EG,又FG⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC,∴PD的中点F即为所求;
(2)由PA⊥平面ABCD,可得平面PAB⊥平面ABCD,
∵E为AB中点,且BC=2BE=2,∠CBE=60°,∴CE⊥AB.
∴∠CPE即为PC与平面PAB所成的角,
在Rt△PEC中,,即,解得:PA=2,
过D作BA的垂线,垂足为H,过H作PE的垂线,垂足为K,连接KD,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DH,又DH⊥BA,∴DH⊥平面PBA,
∴DH⊥PE,则PE⊥平面DHK,得PE⊥DH,∴∠DKH即为所求的二面角的平面角,
在Rt△DHK中,,
由于PE•HK=EH•PA,∴,从而,
∴,即二面角D﹣PE﹣A的余弦值为.
22.(1)∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴logalogaloga,∴,
即1﹣m2x2=1﹣x2对一切x∈D都成立,∴m2=1,m=±1,
由于0,∴m=﹣1;
(2)由(1)得,,∴
即,令,
在区间上单调递减,当时,;当时,;所以,.
(3)由(1)得,,且
∵在与上单调递减
∵x∈(n,a﹣2),定义域D=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
①当n≥1时,则1≤n<a﹣2,即a>1+2,
∴f(x)在(n,a﹣2)上为减函数,值域为(1,+∞),
∴f(a﹣2)=1,即a,
∴a3,或a1(不合题意,舍去),且n=1;
②当n<1时,则(n,a﹣2)⊆(﹣∞,﹣1),
∴n<a﹣21,即a<21,且f(x)在(n,a﹣2)上的值域是(1,+∞);
∴f(a﹣2)=1,即a,解得a3(不合题意,舍去),或a1;
此时n=﹣1(舍去);综上,a3,n=1.