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- 2021-06-16 发布
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辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年
高一下学期期末考试试题
考试时间:120分钟 试卷总分:150分
注意事项:
本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题部分,一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上:第II卷为非选择题,按要求答在答题卡相应位置上。
第I卷(选择题60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )
A.4 B.-4 C. D.-
2.已知向量=(x-5,3),=(2,x),且⊥,则由x的值构成的集合是( )
A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}
3.如图,正方形O'A'C'B'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则它的原图形面积( )
A.2 B. C.2(1+) D.6
4.已知0<α<π,2sin2α=sinα,则sin(α-)=( )
A.- B.- C. D.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=,a=,则=( )
A. B. C. D.2
6.在200米高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为( )
A. B.100m C. D.90m
7.在直角三角形ABC中,角C为直角,且AC=BC=2,点P是斜边上的一个三等分点,则( )
A.0 B.4 C. D.-
8.若将函数f(x)=2sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象,函数g(x) ( )
A.图象关于点(-,0)对称 B.最小正周期是
C.在(0,)上递增 D.在(0,)上最大值是1
9.已知m,l是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列各组条件中能推出m⊥l的所有序号是( )
①m⊥α,l⊥β,α⊥β; ②m⊥α,l//β,α//β;
③mα,l⊥β,α//β; ④mα,l//β,α⊥β
A.①②③ B.①② C.②③④ D.③④
10.△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
11.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),若f(x)在[0,]上恰有两个零点,则ω的取值范围是( )
A.(1,) B.[1,) C.(,4) D.[,4)
12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,点P是线段BC1上的动点,则CP+PA1的最小值为( )
A. B.5 C.+1 D.6+
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13.已知单位向量与的夹角为120°,则|-3|= 。
14.在钝角△ABC中,已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是 。
15.已知<α<π,0<β<,tanα=-,cos(β-α)=,则sinβ的值 。
16.已知△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2,P是平面ABC外的一点,且满足PA=PB=PC,∠APB=120°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 。
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本题10分)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第一象限交于点P,且点P的坐标为(,y)。
(1)求tanθ的值;
(2)求的值。
18.(本题12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=30°,且2asinA-(2b+c)sinB=(2c+b)sinC。
(1)求sin(A-C)的大小;
(2)若△ABC的面积为3,求△ABC的周长。
19.(本题12分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABCD,△ABD均为边长为2的正三角形。
(1)若AC=,求证:平面ABD⊥平面BCD;
(2)若AC=2,求三棱锥A-BCD的体积。
20.(本题12分)已知函数。f(x)=2sinxcosx-2cos(x+)cos(x-)。
(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(II)求函数f(x)在区间[-,]上的值域。
21.(本题12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对(a+b+c)(a+b-c)=3ab。
(1)求角C的值;
(2)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求2a-b的范围。
22.(本题12分)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点。
(1)求证:B1D1//面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
参考答案
一、选择题: BCABD CBCAC DB
二、填空题: 13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17. 解:(1)由题得,点在第一象限所以 ……2分
所以 ……4分
(2)
……6分
……8分
…… 10分
18.解:(1)因为,由正弦定理可得:
,整理得, …… 2分
∴
解得 ……4分
又,所以,即,
∴. ……6分
(2)由(1)知,,
∴,
解得. …… 8分
由余弦定理,得
即. ……10分
∴的周长为. ……12分
19.解:(1)取BD边中点,连接
∵,为边长为2的正三角形,
∴,
∵ ……2分
∴
∴平面, ……4分
∵平面,
∴平面平面. ……6分
(2)∵,且
∴平面, ……8分
在中,,
∴, ……10分
……12分
20.解::
……2分
……4分
⑴函数的最小正周期 ……5分
由,得对称轴方程为 ……7分
⑵∵,
∴
由正弦函数的图象知 ……10分
∴的值域是 ……12分
21.解:(1)由题意,
∴, ……1分
由余弦定理可知,, ……3分
又∵,∴. ……5分
(2)由正弦定理可知,,
即,
∴
,
……8分
又∵为锐角三角形,
∴,则 ……10分
,
综上的取值范围为. ……12分
22.解:(1)证明:由直四棱柱,得BB1∥DD1且BB1=DD1,
所以BB1D1D是平行四边形,
所以B1D1∥BD.
BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,
所以B1D1∥平面A1BD. ……3分
(2)证明:BB1⊥面ABCD,AC面ABCD,
BB1⊥AC,
又BD⊥AC,且BD∩BB1=B,BD,BB1面BB1D
AC⊥面BB1D而MD面BB1D,
MD⊥AC. ……6分
(3)当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1⊥平面CC1D1D ……7分
取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM.
N是DC中点,BD=BC,
BN⊥DC;
又面ABCD面DCC1D1 =DC,而面ABCD⊥面DCC1D1,BN面ABCD
BN⊥面DCC1D1. ……9分
又可证得,O是NN1的中点,
BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,
BN∥OM, ……10分
OM⊥平面CC1D1D, ……11分
OM面DMC1,
平面DMC1⊥平面CC1D1D. ……12分