江苏省常州市礼嘉中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段检测数学试题 15页

www.ks5u.com 礼嘉中学2019—2020学年第一学期 高一年级数学阶段教学质量调研试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.下列元素与集合的关系表示正确的是( )‎ ‎①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.‎ ‎【详解】①不是正整数，∴N*错误；②是无理数，∴正确；‎ ‎③是有理数，∴正确；④π是无理数，∴π∈Q错误；∴表示正确的为②③．‎ 故选:B．‎ ‎【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎2.已知集合，集合，则集合( )‎ A. [0，2] B. [0，3] C. [﹣2，6] D. [﹣3，6]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，根据集合的交集运算，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合，‎ 所以集合.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，以及熟练应用集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3.对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；‎ B项一对多的关系不是函数关系；‎ C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；‎ D项对应关系符合函数定义，故选D.‎ 考点：函数的概念与函数图象 ‎4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】A项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A项正确；‎ B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；‎ C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；‎ D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，‎ 故选A.‎ ‎5.已知集合那么集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解对应方程组，即得结果 ‎【详解】由得所以，选D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6.若全集且，则集合的真子集共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】因为全集且 所以，真子集为 ‎，‎ 真子集有7个,故选C.‎ ‎7.若函数，则（ ）‎ A. -10 B. 10 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，故选C．‎ 考点：分段函数的求值．‎ ‎8.函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A. B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，函数，则满足，解得，‎ 即函数的定义域，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎9.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，得到在上是增函数，，从而根据单调性和零点，得到的解集.‎ ‎【详解】是定义在R上偶函数，‎ 因为在上是减函数 所以在上是增函数，‎ 因为，‎ 所以 所以的解集为 故选B项。‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.‎ ‎10.已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分离常数求得在上的单调性，由此求得函数值域.‎ ‎【详解】由于在上为减函数，最小值为，最大值为，所以函数的值域为，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数单调性，考查单调函数在闭区间上的值域，属于基础题.‎ ‎11.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( )‎ A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】若k=0 ,则，符合题意；‎ 若,,‎ 综上或，故选C.‎ ‎12.若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．‎ ‎【详解】∵函数f（x）的定义域为R；‎ ‎∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；‎ ‎①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；‎ ‎②m≠0时，则；‎ 解得0＜m<8；‎ 综上得，实数m的取值范围是 故选：A．‎ ‎【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知，则这样的集合有____个．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 集合可以为,共有个.‎ ‎14.函数的定义域是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域的概念，得到不等式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数满足，解得或或，‎ 即函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15.已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，可得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，令，可得，‎ 所以函数（且）的图象过定点.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16.已知在[1,5]上的最大值为，则的取值范围是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，函数图象是对称轴为，开口向上的抛物线.‎ ‎①当，即时，当时取得最小值不符合题意；‎ 当，即时，当时取得最大值符合题意；‎ 当，即时，函数在上为增函数，当时取得最小值不符合题意；‎ 当，即时，函数在上为减函数，当时取得最大值符合题意；‎ 综上可知：的取值范围是 ‎ ‎【点睛】有关含参数的二次函数的最值问题，需要对参数进行讨论，有关参数范围划分问题是学生面临的最为困难的问题，有关参数讨论问题要具体情况具体分析，如二次项系数含参需要对二次项系数为正、零、负分别考虑，本题讨论的是对称轴的位置，有时需要讨论判别式的正负，有时需要比较两个根的大小等.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．‎ ‎(1)求a的值及集合A，B；‎ ‎(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；‎ ‎【答案】（1）a＝－5，A＝，B＝{－5,2}．（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，A∩B＝{2}；有，即2是2x2＋ax＋2＝0的根，代入可得a＝－5，进而分别代入并解2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0可得；‎ ‎（2）根据题意，U＝A∪B，由（1）可得；可得全集U，进而可得∁UA，∁UB，由并集的定义可得∁UA)∪(∁UB)。‎ ‎【详解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0的公共解，‎ 则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．‎ ‎(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.‎ 由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝，‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)＝.‎ ‎【点睛】本题考查交并补的混合运算，是一道基础题。‎ ‎18.设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据并集与补集的定义，计算即可；‎ ‎（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）全集为，，，‎ ‎， ‎ ‎； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎19.函数是上的奇函数，当时，。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域。‎ ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果 ‎【详解】解：（1）是上奇函数 ‎·‎ 当时，·‎ 当时， ‎ ‎（2）当在上减，·‎ 当在上减，‎ 又时，·‎ ‎ 在上的值域为 ‎【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20.（1）求值：.‎ ‎ （2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据实数指数幂的运算性质，即可求解；‎ ‎（2）由，求得，再由，求得，进而根据，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，‎ 可得.‎ ‎（2）由，可得，即，‎ 又由，即所以，‎ 所以，又由，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，合理利用公式运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．‎ ‎（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？‎ ‎（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？‎ ‎【答案】（1）100台到550台之间；（2）年产300台时，可使利润最大 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，成本函数为，从而年利润函数为，要使不亏本，利用分段函数和二次函数的性质，即可求解．‎ ‎（2）利用分段函数，求得每支上的最大值，即可得到函数的最大值，得到答案．‎ ‎【详解】（1）由题意得，成本函数为， ‎ 从而年利润函数为．‎ 要使不亏本，只要L（x）≥0，‎ ‎①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0, 解得1≤x≤4， ‎ ‎②当x＞4时，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0, 解得4＜x≤5.5 ‎ 综上1≤x≤55 ‎ 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间 ‎（2）当0≤x≤4时，L（x）= -0.5(x﹣3)2+2，‎ 故当x =3时，L（x）max=2（万元），‎ 当x＞4时，L（x）＜1.5＜2． ‎ 综上，当年产300台时，可使利润最大 ‎【点睛】本题考查了函数的实际应用问题，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数，且．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求证：在定义域上是减函数．‎ ‎（3）解关于实数的不等式．‎ ‎【答案】（1） （2）证明见解析 （3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数是定义域为R的奇函数，得到，即可求解；‎ ‎（2）利用函数的单调的定义，即可证得函数在定义域上是减函数；‎ ‎（3）利用函数是奇函数，把不等式转化为，再利用函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，‎ 即，所以，‎ 经检验时，函数是奇函数，所以.‎ ‎（2）由于，所以，即，‎ 设，‎ 则，‎ 因且函数在定义域上递增，‎ 可得，，所以，‎ 所以，即，‎ 所以在上的减函数．‎ ‎（3）由于函数奇函数，所以，‎ 所以，转化成，‎ 则满足，解得，即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及利用定义证明函数的单调性及其应用，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法，以及合理利用函数的单调性和奇偶性进行转化是解答的关键，着重考查了着重思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎