2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则的元素个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为 ，，的元素个数为，故选C.‎ ‎2．设全集，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得：，则，故选A.‎ ‎3．已知全集，，，则集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】A：；‎ B：；‎ C：；‎ D：；‎ 所以集合，故选C。‎ ‎4．定义在上的偶函数在上是减函数,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】偶函数在上是减函数,所以，即.‎ 可得：.‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递增，在内单调递减，故而可将不等式等价转化为即可.‎ ‎5．已知非空集合 ，，，则集合可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】，首先，有或，排除A、C，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D，选B.‎ ‎【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ A.2 B.4 C.-4 D.16‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数，所以，，‎ ‎，故选B.‎ ‎7．函数的图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎8．已知,则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，又，即，故选A.‎ ‎9．已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.‎ ‎【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.‎ ‎10．下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】，奇函数，在上单调递增；‎ A：，奇函数，在分别单调递增；‎ B：，奇函数，在上单调递增；‎ C：，偶函数，在单调递减，单调递增；‎ D：，非奇非偶函数，在上单调递增；‎ 所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。‎ ‎11．函数的大致图像是 A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数可知：函数在上单调递减，过（1,1）点，图象在x轴的上方，‎ 故选：A 点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．‎ ‎12．由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近年内减少了．如果按此规律，设2013年的耕地面积为，则2018年后的耕地面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意建立指数函数模型，设每年耕地面积减少的百分比为，‎ 则从2013年起，过年后耕地面积与的函数关系为 ‎，又，将代入运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：设每年耕地面积减少的百分比为，则有，‎ 所以，则从2013年起，过年后耕地面积与的函数关系为 ‎，‎ 当时，，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据条件建立指数函数模型，重点考查了处理实际问题能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．设全集______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：,‎ 所以答案应填：‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，‎ 函数有：，解得.‎ 函数的定义域为.‎ 点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中 的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.‎ ‎15．＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 。‎ 答案：‎ ‎16．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则时，_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，所以，‎ 又当时，满足函数方程，‎ 当时，。‎ 三、解答题 ‎17．已知集合是函数的定义域，，且.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）集合是函数的定义域，要求被开方数大于等于0，真数大于0即可。（2），∴，转化成子集包含关系，分 和两种情况讨论即可。‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴.‎ ‎①当 时，解得；‎ ‎②当 时 ，‎ 综上所述.‎ ‎18．已知全集集合 ‎（1）若，求；（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）把代入中求出解集确定出，进而确定出的补集，找出与补集的交集即可； （2）由与的交集不为空集，求出 的范围即可．‎ 试题解析:（1）代入B得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，且 ‎ ‎19．若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性；‎ ‎(2)若，试求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) 奇函数; (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得 ‎.所以可得是奇函数. （2）①，即②联立①②解得，，‎ 反解出得即得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.‎ 所以所以是奇函数.‎ ‎（2）①‎ ‎，即②‎ 联立①②解得，，‎ 由，则，所以，即.‎ 点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）若，求的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.‎ ‎【答案】(1)；(2)故在上单调递增，答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将代入函数的解析式可得的值；（2）函数为增函数，通过取值、作差、化简可得，判断其符号可得结论.‎ 试题解析：(1)由可得：，解得：.‎ ‎(2)证明：设，则 而，，即 故在上单调递增 点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论，关键在于作差后的变形，对其因式分解，将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式.‎ ‎21．已知函数的定义域是集合,集合是实数集.‎ ‎⑴若，求；‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）将代入求出集合P，令函数解析式有意义，求出集合，结合集合的交集，补集运算的定理，可得；‎ ‎（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 当 故 ‎.‎ ‎（2）要 则要 ‎(i)当时，即时，要使得.‎ 只需 解得 ‎(ii)当 时，即时，故.‎ 综合(i)(ii)，实数 的取值范围为 ‎22．f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数；‎ ‎(2)求证：f(x)是R上的减函数；‎ ‎(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为4，最小值为－8．‎ ‎【解析】试题分析：抽象函数利用赋值法来帮助解题。（1）奇偶性利用定义证明，赋值，解得，再赋值，得，即证得奇函数；（2）单调性也利用定义证明，结合条件时，，可证明减函数；（3）由减函数可知，，再根据条件和奇函数，即可求出最值。‎ 试题解析：‎ ‎(1)的定义域为，‎ 令，则，，‎ 令，则，‎ ‎，，是奇函数.‎ ‎(2)设，‎ ‎，‎ ‎，，，即，‎ 在上为减函数.‎ ‎(3)，‎ 为奇函数，，‎ ‎，在上为减函数，‎ ‎.‎ 点睛：抽象函数问题考察学生对定义的应用能力，主要利用赋值法解题，一般都先通过赋值法解得或。本题中求出，利用定义法证明奇偶性和单调性及最值，同时利用条件求具体的函数值。‎