【数学】四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 10页

www.ks5u.com 四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. 或}‎ C. D. 或}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，，所以.故选C.‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，‎ 表示集合由小于等于的数构成，‎ 所以是其中一个元素，即，‎ 故选A项.‎ ‎3.已知集合, 且当时，，则为（ ）‎ A. 2 B. 4 ‎ C. 0 D. 2或4‎ ‎【答案】D ‎【详解】集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，‎ 当时，，则 当时，，则 当时，‎ 综上所述，故 故选D ‎4.已知，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，则.‎ 故选D.‎ ‎5.函数的定义域为（　　）‎ A. （-1，0）∪（0，2] B. [-2，0）∪（0，2] ‎ C. [-2，2] D. （-1，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，选D.‎ ‎6.满足条件的集合的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知：，其中集合A为集合的任意一个真子集，‎ 结合子集个数公式可得，集合个数是.‎ 本题选择B选项.‎ ‎7.已知函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎ C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，故选C.‎ ‎8.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵0＜a＝＜0.20＝1，b＝＞3.10＝1，‎ c＝＜＝0，‎ ‎∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．‎ 故选B．‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的定义域为，即，‎ ‎，即定义域为，‎ ‎，解得，‎ 故选C．‎ ‎10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：C．‎ ‎11.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是 （　　）‎ A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）‎ C. [﹣1，﹣3] D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，偶函数在单调递增，且， 可得， 若，即有， 可得， 解可得： 即的取值范围是； 故选B．‎ ‎12.已知,若时，，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得函数为奇函数，且在上单调递增．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令,,‎ ‎①当，即时，，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴．‎ ‎②当，即时，，‎ 由题意得，解得．‎ ‎∴．‎ 综上可得．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 故选C．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.函数的定义域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：，解得：且，故填：．‎ ‎14.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，或，在时递减，‎ 在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．‎ ‎15.已知集合，，，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 当时，即，解得.‎ 当时，则，解得.‎ 综上，即实数的取值范围是.‎ ‎16.定义在R上的函数满足，，且时，，则的值为__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】定义在R上的函数满足，所以函数是奇函数， ），所以函数为周期为4的函数，时， ‎ 则 ‎ 即答案为-1.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.计算求值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 若 ， 求的值 解：（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎18.已知全集为R，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由得，函数的定义域.‎ ‎，，得.‎ ‎，∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当时，满足要求，此时，得；‎ ‎②当时，要，则，‎ 解得；由①②得，.‎ ‎19.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，．‎ ‎（1）求函数在R上的解析式；‎ ‎（2）若方程有4个根，求的取值范围及的值．‎ 解：（1）设，‎ 由函数是偶函数，则,‎ 综上：“或” ‎ ‎（2）由图可知：‎ 当时，方程有4个根 令，由，则，则 ‎20.已知函数是定义在上的函数.‎ ‎（Ⅰ）用定义法证明函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）任取，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 即，，‎ 故在上是减函数. ‎ ‎（Ⅱ）已知函数在其定义域内是减函数，且 当时，原不等式恒成立等价于恒成立，‎ 即恒成立，即，‎ ‎∵当时, ‎ ‎∴．‎ ‎21.设函数是定义域为R的奇函数.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）若，试求不等式的解集；‎ ‎（3）若在上的最小值为，求m的值.‎ 解：（1）因为是定义域为R上的奇函数，‎ 所以，所以，所以，经检验符合题意．‎ ‎（2）因为，所以，又由，所以，‎ 易知是R上的单调递增函数，‎ 原不等式化为，即，即，‎ 所以或，所以不等式解集为或．‎ ‎(2)因为，所以，即，所以或（舍去），‎ 所以，‎ 令 ‎ 因为，所以，，‎ 当时，当时，，‎ 当时，当时，，‎ 解得（舍去），综上可知．‎ ‎22.已知函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；‎ ‎(3)当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)对于函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)，‎ 由f(0)＝1－＝0，得a＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝1－＝1－.‎ 因g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k＝2x＋1－2＋k＝2x－1＋k有零点，‎ 所以函数y＝2x的图象和直线y＝1－k有交点，所以1－k>0，即k<1.‎ 故实数k的取值范围是(－∞，1)． ‎ ‎(3)因为当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，即1－>m·2x－2恒成立，亦即m<－恒成立．‎ 令t＝2x，则t∈(1，2)，且m<－＝＝＋.‎ 由于y＝＋在t∈(1，2)上单调递减，‎ 所以＋＋＝，所以m≤.‎ 故实数m的取值范围是.‎