2018-2019学年湖北省汉阳一中高一上学期10月月考数学试卷 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省汉阳一中高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题()‎ ‎1．下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．给出下列四个对应，其中构成映射的是 ‎ (1) (2) (3) (4)‎ A． (1)、（2） B． （1）、（4） C． （1）、（3）、（4） D． (3) 、(4)‎ ‎3．已知集合，且集合满足，则符合条件的集合共有（ ）‎ A． 4个 B． 8个 C． 9个 D． 16个 ‎4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A． f(x)＝x－1， B． f(x)＝|x|， ‎ C． f(x)＝x， D． f(x)＝2x， ‎ ‎6．已知=,则的值为 A． 2 B． 5 C． 4 D． 3‎ ‎7．若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是 A． 或2 B． 或3 C． 或4 D． ±或4‎ ‎8．的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎1‎ ‎.‎ y ‎ A． B．‎ ‎-1‎ O ‎1‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知,则下列正确的是( )‎ A． 奇函数,在上为增函数 B． 偶函数,在上为增函数 C． 奇函数,在上为减函数 D． 偶函数,在上为减函数 ‎11．已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题()‎ ‎13．函数的定义域为___________________.‎ ‎14．已知在映射下的象是,则(3,5)在下的原像是_________‎ ‎15．函数在区间上是增函数，则的取值范围是__________．‎ ‎16．设是上的奇函数，且当时， ，则当时_________________‎ 三、解答题 ‎17．求值与化简：(每问5分）‎ ‎(1) ； ‎ ‎(2) .‎ ‎18．已知函数是偶函数，且.‎ ‎（1）求的值；（5分）‎ ‎（2）求函数在上的值域.（7分）‎ ‎19．已知集合， ，‎ ‎（1）若，求；（5分） （2）若，求实数a的取值范围(7分）‎ ‎20．设全集，集合， .‎ ‎（1）求， ；（5分）‎ ‎（2）设集合，若，求实数的取值范围.（7分）‎ ‎21．已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足＝＋＝1.‎ ‎(1)求证: ＝3;（5分）‎ ‎(2)求不等式>3的解集.（7分）‎ ‎22．已知函数 ‎（1）求函数的值域；（5分）‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。（7分）‎ 高一数学参考答案 一、单选题 ‎1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．A11．D12．D 二、填空题 ‎13． 14．(4，1) 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．求值与化简：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2)÷.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)原式＝ ； （5分）‎ ‎ (2)原式＝ （5分）‎ ‎18．已知函数是偶函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ 试题解析：（1）是偶函数又 ‎ ‎ （5分）‎ ‎（2）由（1）知， ，即函数在上单调递增，在上单调递减． ‎ 当时，有； ‎ 当时，有． ‎ ‎∴函数在上的值域为.（7分）‎ ‎19．已知集合， ，‎ ‎（1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围 试题解析：（1）当时， ‎ ‎ （5分）‎ ‎(2) ，显然，则∴或∴或. ‎ ‎∴实数的取值范围是（7分）‎ ‎20．设全集，集合， .‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）设集合，若，求实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）∵， ∴，‎ ‎ （5分）‎ ‎（2）当时， 即，当时， ‎ 解之得，综上所述： 的取值范围是.（7分）‎ ‎21．已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足＝＋＝1.‎ ‎(1)求证: ＝3;‎ ‎(2)求不等式>3的解集.‎ ‎（1）证明： 由题意得 f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2） ‎ 又∵f（2）＝1 ∴f（8）＝3 （5分） ‎ ‎（2）解：∵f（8）＝3 ∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数 ‎ ‎∴解得的解集是（7分）‎ ‎22．已知函数 ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。‎ 试题解析：设 ‎ （1） ‎ 在上是减函数 , 所以值域为 . ‎ ‎（5分）‎ ‎（2）①当时， 由 所以在上是减函数，或（不合题意舍去)当时有最大值，即 ‎ ‎②当时，，在上是减函数，‎ ‎，或（不合题意舍去）或（舍去）‎ 当时y有最大值，即 综上，或，当时f（x）的最大值为；‎ 当时f（x）的最大值为。（7分）‎