黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 7页

www.ks5u.com 大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级 数学（理科）试题 ‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A ． B． C． D．‎ ‎2．已知为坐标原点，，，则点的坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知满足，的夹角为则 ( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．已知点，向量若则实数的值为（ ） ‎ A．7 B．8 C．9 D．6‎ ‎5．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．不确定 ‎6．已知向量，向量，若与垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，若，则的形状是( ) ‎ A．C为直角的直角三角形 B． C为钝角的钝角三角形 ‎ C．B为直角的直角三角形 D． A为锐角的三角形 ‎ ‎8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，若，则的形状是( )‎ A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 ‎10．已知O是平面上一点,，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足 ‎，则O点一定是△ABC的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎11．已知||=||=1，且⊥，则2+在+方向上的投影为 　‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在△中，，，则△的面积为 （ ）‎ A． 　 B． 　 C． 　 D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知向量，，，则＝____.‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，设，，用表示 ‎ ‎15．在锐角中，三个内角对应的三边分别为，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有_________.‎ ‎16．在△中，，边上的高等于，则 ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知向量且，。‎ ‎ (1)求；（2）求．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知向量，‎ ‎（1）求向量与的夹角;‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，在中，为中点，，。‎ ‎（1）求的长度；（2）求．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即向方位角为方向，以 n mile/h的速度前去营救，求舰艇与渔轮相遇时所需的最短时间和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边的长分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小;‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知，在中，内角所对的边的长分别为且.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若为锐角三角形，求的取值范围．‎ 大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级 数学（理科）试题答案 一．选择题 DBBCC DCCBB AB 二、填空题 ‎13． 14． 15．①④ 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 解： -- - - -5分 ‎ ---------10分 ‎18．（本题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ 所以向量与的夹角为。 ---------6分 ‎19．（本题满分12分）‎ 解：（1）设，因为，所以 ‎ 由题知，‎ ‎ 于是有 解得 所以， ---6分 ‎（2）由为中点得，‎ 根据正弦定理的得，‎ 解得，，所以，。 -------------12 分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°，所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×，即360t2－90t－100＝0，解得t＝或t＝－(舍去)．所以舰艇与渔轮相遇时所需的最短时间为 h. ---------6分 此时AB＝14，BC＝6.‎ 在△ABC中，根据正弦定理，得＝，‎ 所以sin∠CAB＝＝， 即 所以舰艇所需最短时间为 h ，．---------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）方法一：‎ ‎ ，当且仅当时等号成立 ‎ ，又周长的取值范围为：‎ ‎（2）方法二：‎ ‎ = ‎ ‎ 周长的取值范围为：‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）‎ 所以 ‎（1）法二：‎ 化简可得 由正弦定理可得 ‎ 化简整理得 ———7分 ‎(2)由题意知道 可得,‎ ‎ ———————12分