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- 2021-06-16 发布
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云梦县2019-2020学年高一下学期普通高中联考协作体线上考试
数学试卷
注意事项:
1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填(涂)在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷 选择题
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确
1、 若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2、 的值是( )
A. B. C. D.
3、 以下四个命题:①平行于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一平面的两条直线互相平行;③平行于同一直线的两个平面互相平行;④平行于同一平面的两个平面互相平行。其中,正确的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4、 如图1,某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台,中空部分呈圆柱形状,且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合,该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线)旋转而成,这个图形是( )
5、 已知中,三边长分别为,则的面积是( )
A. B. C. D.
6、 如图2,在直三棱柱中,分别为
的中点,将此三棱柱沿截出一个棱锥,
则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是( )
A. B. C. D.
7、 下列不等关系中,一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8、 已知的三边所对的角分别为,若,则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9、 一个圆柱的侧面积为,其内切球(与圆柱两底面及每条母线均相切的球)的表面积为,则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不确定,与内切球的半径有关
10、已知、都是锐角,,,则的值是( )
A. B. C. D.
11、图3是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列说法正确的是( )
A. ∥ B. 与是异面直线
C. 与相交 D. 与所成的角均为
12、已知正实数满足,则的最小值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第II卷 非选择题
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置
13、若,则 ▲ .
14、若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 ▲ .
15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥,使半圆圆心为圆锥的顶点,直径的两个端点重合,则圆锥的体积是 ▲ .
16、如图4所示:一架飞机在海拔6000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是和,则这个海岛的宽度大约是 ▲ m.(注:)
三、解答题:本大题有6小题,共70分,每小题请写出必要的解答步骤和计算过程
17、(本小题10分)
已知关于的不等式
(1)若=1,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.
18、(本小题12分)
如图5,正四棱锥中,,为中点
(1)求证:∥平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
19、(本小题12分)
已知,
(1)求的值;
(2)求的值.
20、(本小题12分)
某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状,面积为并且一面紧靠工地现有围墙,另三面用高度一定的矩形彩钢板围成,顶部用防雨布遮盖,其平面图如图6所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米,整理地面及防雨布总费用为500元,不受地形限制,不考虑彩钢板的厚度,记与墙面平行的彩钢板的长度为米.
(1)用表示修建储物间的总造价(单位:元);
(2)如何设计该储物间,可使总造价最低?最低总造价为多少元?
21、(本小题12分)
已知中,三边所对的角分别为,且
(1)求角;
(2)若,求周长的取值范围.
22、(本小题12分)
如图7,正方体的棱长为2,分别为棱上的点,且与顶点不重合
(1)若直线与相交于点,求证:三点共线;
(2)若分别为的中点.
(i)求证:几何体为棱台;
(ii)求棱台的体积.
(附:棱台的体积公式,其中
分别为棱台上下底面积,为棱台的高)
高一数学参考答案及评分标准
一、 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
D
C
C
A
A
A
D
B
二、填空题:
13. 0 14. 15. 16. 3500
三、解答题:
17.解:(1)1时,不等式即为
它等价于,则.
∴1时,原不等式的解集为……………………………5分
(2)∵不等式的解集为.
∴,且,是关于的方程的根.
∴ ∴………………………………………10分
18.证明:(1)连接,交于点,连接
∵四棱锥为正四棱锥
∴四边形为正方形
∴为中点
∵为中点
∴为的中位线
∴∥
∵平面,平面
∴∥平面
………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知:∥,故∠(或其补角)为异面直线与所成的角.
∵, ∴,.
由四棱锥为正四棱锥知:.
∵为中点 ∴ ∴⊥即∠.
∴ ∴∠=
即异面直线与所成角的余弦值为
………………………………………………………………………………12分
19.解:(1)∵
∴,即
∴ ∴
………………………………………………………………………………5分
(2)由(1)知
又∵ ∴, ∴
而 ∴
∴
………………………………………………………………………………10分
∴
………………………………12分
20.解:(1)由题意,建造储物间所需彩钢板总长度为米,则
.
………………………………………………………………………………6分
(2)∵ ∴.
当且仅当即时等号成立.……………………………………9分
此时,, .
∴与墙面平行的彩钢板长度为米,另两边长度为米,可使储物间总造价最低,最低总造价为元.……………………………………………12分
21.解:(1)∵ ∴
∴= ∵ ∴
………………………………………………………………………………5分
(2)∵, ∴
∴ ………………………………………………7分
∴
……………………10分
∵ ∴ ∴
∴,即.
又∵ ∴.
即周长的取值范围是
…………………………………………………………………………………12分
22.证明:(1)∵∩ ∴
∵平面 平面
∴平面 平面
即点为平面与平面的公共点.
又∵平面∩平面 ∴,即三点共线.
………………………………………………………………………………5分
(2)(i)连
∵分别为棱的中点 ∴为的中位线
∴∥,
∵∥, ∴四边形为平行四边形
∴∥ ,= ∴∥,=
∴四边形为梯形 ∴与相交
由(1)知:直线交于一点
又∵平面∥平面 ∴几何体为三棱台.
………………………………………………………………………………9分
(ii)由题意:,
∴,即棱台的体积是.