【数学】四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 9页

www.ks5u.com 四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.己知集合，，，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】；根据集合交集的概念得到．‎ 故选C．‎ ‎2.若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选A.‎ ‎3.下列集合中为空集的是（ ）‎ A. {x∈N|x2≤0} B. {x∈R|x2–1=0}‎ C. {x∈R|x2+x+1=0} D. {0}‎ ‎【答案】C ‎【解析】A，{x∈N|x2≤0}={0}，不是空集；B，{x∈R|x2–1=0}={–1，1}，不是空集；‎ C，{x∈R|x2+x+1=0}，因为方程x2+x+1=0无实数解，所以集合是空集；‎ D，{0}显然不是空集．故选C．‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. {x|x≥4} B. {x|x≤4} ‎ C. {x| x≥4且x≠±1} D. {x| x≤4且x≠±1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】因，所以选D.‎ ‎5.下列各式正确的是( )‎ A. =a B. a0=1 ‎ C. =-4 D. =-5‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.‎ ‎6.集合,则M的子集个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，‎ 所以M的子集个数为．应选D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，‎ ‎∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．‎ ‎8.已知,,,则的大小关系( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，‎ ‎∴c＜a＜b．‎ 故选D．‎ ‎9.设二次函数满足，又在上是减函数，‎ 且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】二次函数满足，说明对称轴为， 又在上是减函数，说明抛物线开口向下，若，则，‎ 选B.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，‎ 则 （ ）‎ A. -2 B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数是定义在的周期为的奇函数，‎ 所以则有且，‎ 即，则，‎ ‎，‎ 则，故选A.‎ ‎11.定义在R 上的奇函数满足，且在[0，1]上是减函数，则有(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，令，所以，‎ 定义在上的奇函数有， ，又在[0，1]上是减函数，所以 时，，, ‎ 由此可知，‎ ‎12.奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，‎ 则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，‎ 又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，‎ 所以（x-1）f（x-1）＜0⇔或，‎ 即时，或者；时，或者 解得：x＜0或x＞2，‎ 即x的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）；‎ 故选：A．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.函数的定义域为_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎14.已知集合，，若，则______．‎ ‎【答案】或0‎ ‎【解析】由集合元素的互异性，得，‎ 因为，所以，所以或，‎ 所以（舍），，或，（舍），‎ 所以或.‎ ‎15.已知函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数f（x）是定义在上的减函数， ∴不等式可化为：解得：， 故答案为 ‎16.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由可得 ‎，，‎ ‎，‎ 又∵，‎ ‎∴，，，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎（1）当m=4时，求，；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ 解： （1）时，，‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ 当时，即.‎ 当时，则即 . ‎ 综上 ‎18.已知函数，，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在的值域.‎ 解：（1）由，，得，，‎ 所以，，所以；‎ ‎（2）因为 在上是增函数，‎ ‎，，‎ 所以的值域为.‎ ‎19.已知函数（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．‎ 解：（Ⅰ）根据题意，函数，‎ 又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，‎ 解可得a=2；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即≤9，‎ 则有-x2+2x+a≤2，‎ 即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有=2，‎ 解可得a=1．‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎(1)判断在区间上的单调性并证明；‎ ‎(2)求的最大值和最小值.‎ 解：（1）函数在上为增函数，证明如下： ‎ 设是上的任意两个实数，且，则 ‎．‎ ‎∵　，‎ ‎∴　，‎ ‎∴　，即，‎ ‎∴　函数在上为增函数． ‎ ‎(2)由（1）知函数在单调递增，所以 函数的最小值为，‎ 函数的最大值为．‎ 故得解.‎ ‎21.已知函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围．‎ 解：(1)设，则，所以.‎ 又因为为奇函数，所以，于是时，，所以.‎ ‎(2) 函数的图像如图所示：‎ 要使在上单调递增，结合的图像知，‎ 所以，故实数的取值范围是．‎ ‎22.已知函数的定义域是，当时， ，且 ‎(1)求；‎ ‎(2)证明在定义域上是增函数；‎ ‎(3)如果，求满足不等式的的取值范围．‎ 解：(1)令，得 ‎(2)证明：任取且即 则，从而 ‎∴在上是增函数．‎ ‎(3)由于而，故 在中，令，得 故所给不等式可化为，‎ 即∴的取值范围是